División de Potencias de Igual Base

Cómo se dividen potencias de igual base.

Es importante recordar que para dividir potencias que tengan una mísma base, debemos como primera medida colocar en el resultado esa misma base y dejar como exponente la resta de los dos primeros; es decir el exponente de la potencia del numerador o dividendo menos el exponente de la potencia del denominador o divisor.

veamos de forma clara los procedimientos a seguir entrando en el siguiente vídeo. La técnica se presenta de forma sistemática paso a paso para comprender los ejercicios y problemas para la división de potencias de igual base.

Tenemos en cuenta que para la división se restan los exponentes, mientras que para la multiplicación de potencias de igual base, éstos se suman; es decir existe una relación entre la multiplicación y la suma y una relación entre la división y la resta.


debemos tener en cuenta que para el divisor la base debe ser necesariamente diferente de cero, ésto debido a que la división por cero NO está definida.

Si el exponente del numerador es menor que el exponente del denominador, el resultado es negativo, es decir nos queda una potencia con exponente negativo el cual podemos convertir a positivo bajando la potencia al denominador.

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Como calcular porcentajes. Ejercicios

Cómo calcular un porcentaje. Ejercicios Resueltos.

El Porcentaje simplemente significa 'por cien'. El símbolo de un 25% se lee 'el veinticinco por ciento "y simplemente significa 25 de cada 100. Es útil ser capaz de entender que un por ciento se puede convertir en una fracción y un decimal. 25% también significa 25/100 que puede ser reducida a 1/4 y convertida a 0,25 cuando está escrito como un decimal.

Veamos cómo cambiar una fracción a un decimal:

Comencemos con 5/8. Tome su calculadora (o lápiz y papel) y divida 5 por 8 y así obtener 0.625, ahora mueva el decimal más de un lugar para el porcentaje. Por lo tanto 5/8 = 0.625 y 62.5/100.

La guía y el ejercicio en el vídeo siguiente le ayudará a resolver problemas de cálculo porcentuales en matemáticas.

El ejercicio es planteado por el docente Jorge Luis Cogollo con pasos muy sencillos.



Al observar el vídeo debe estar en capacidad de explicar la importancia y la pertinencia de los cálculos de porcentajes, tales como: aumentos salariales, subidas, subsidios, tipos de interés, descuentos en artículos de venta, etc.

El aprendizaje es siempre mejora cuando se aprecia la relevancia de lo que se está aprendiendo .

¿Qué es el porcentaje?

Recordemos una vez más que el Porcentaje significa "por cada 100". El símbolo (%) es como una forma rápida de escribir una fracción con un denominador de 100. A modo de ejemplo, en lugar de decir "que llovió 16 días de cada 100", decimos "llovió el 16% del tiempo."

Repasemos: Los porcentajes se pueden escribir en forma decimal moviendo el punto decimal dos lugares a la izquierda ( dos lugares por los dos ceros del número cien):

34%= 34/100= 0.34

Los decimales se puede escribir como un porcentaje moviendo el punto decimal dos lugares a la derecha, miremos:

0.32x100= 32%


Fórmula para el cálculo de porcentajes
La fórmula para el cálculo de porcentajes o para la conversión de los porcentajes son relativamente simples.

Para convertir una fracción o decimal a un porcentaje, multiplique por 100:

(1/5)x100= 100/5 = 20

Para convertir un porcentaje a una fracción, se divide por 100 y se reduce la fracción (si es posible):

60%= 60/100 = 3/5 tres quintos. Veamos la explicación detallada en el próximo vídeo...





Más ejercicios Resueltos: Calcular el 25% de 80

25% = 25/100 luego,

(25/100)× 80 = 20

Por lo tanto el 25% de 80 es 20


Ejemplo: Si el 15% de las 200 manzanas estaban dañadas. ¿Cuántas manzanas estaban malas?

15% = 15/100
(15/100) x 200 = 15 × 2 = 30 manzanas
30 manzanas estaban dañadas.


Ejemplo: si sólo 10 de las 200 manzanas estaban dañadas, ¿Qué porcentaje es ésta cantidad?

Como una fracción, 10/200 = 0,05
Como un porcentaje: (10/200) x 100 = 5%
5% de las manzanas estaban dañadas.

Ejemplos de aplicación:

Usted ve en una tienda un artículo que tiene un valor de $ 50.00, pero está rebajado en un 15%. En primer lugar debe calcular cuál es la cantidad que va a ser deducida de los $ 50.00 Para hacer esto tendrá que multiplicar 50.000 por 0,15 (es necesario convertir el 15% a un decimal). La respuesta es $7.500, éste valor lo tendrá que restar de $ 50.00, en conclusión, usted tendrá que pagar $ 42.500 por el artículo.

Ahora podemos utilizar la regla de tres simples para desarrollar los ejercicios de porcentajes, miremos el siguiente vídeo para recordar la forma de abordar la regla de tres simple.
En el vídeo se resuelve un ejercicio en particular, pero usted puede aplicar las mismas reglas para el desarrollo de cualquier problema.

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Prueba de Aptitud numerica, aptitud Verbal y competencia Pedagogica. Concurso Docente 2013

Prueba de Aptitud Numérica, Aptitud Verbal y Competencia Pedagógica. Concurso Docente 2013

En ésta ocasión estamos presentando varios ejercicios totalmente resueltos para las pruebas dentro del concurso docente y directivos docentes 2013.

Es una recopilación de material actualizado y semejante a las pruebas reales.

Todo el material está resuelto en videos explicativos, que describen paso a paso los métodos y formas de solución. La clase en vídeo te permite repasar las veces que sea necesario el tema hasta entender de forma precisa las estructuras y procedimientos para llegar a las soluciones de las preguntas.

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Las pruebas que se estudian en el curso son:

Aptitud Numérica.

Es al prueba que evalúa las habilidades para resolver situaciones cotidianas utilizando la interpretación numérica o matemática.





Aptitud Verbal.

Evalúa el buen dominio del idioma y la facilidad para interpretar de manera correcta textos y situaciones del lenguaje.




Competencia Pedagógica.

Muestra situaciones que se deben resolver en el contexto del aula de clases que favorezcan el buen desarrollo de las actividades académicas y de convivencia en términos generales.




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Limites Algebraicos por Factorizacion. Ejercicios Resueltos

Limites Algebraicos, Forma indeterminada 0/0. Solución por Factorización.

En esta entrada presentamos varios ejercicios resueltos de algunos límites que no se pueden resolver de forma directa debido a que presentan una indeterminación (0/0), por lo tanto para determinar el límite real factorizamos el numerador, el denominador o ambos en la función racional establecida.

A continuación presentamos ejercicios tanto escritos como resueltos en vídeo para que la explicación sea más precisa.

Resolver el siguiente límite utilizando factorización:

Ahora podemos observar más ejercicios en los siguientes videos explicativos con ejemplos resueltos paso a paso.

Debemos estar atentos en la solución de limites que presentan la forma cero sobre cero, una manera de tratar de eliminar esa indeterminación es echando mano de la factorización; para ello debemos conocer los diferentes casos para así, reconocerlo en los diferentes ejercicios y poder aplicarlos con propiedad, a continuación miraremos más ejemeplos con más casos.



Para terminar podemos observar el siguiente vídeo realizado por el profe Jorge donde muestra paso por paso dos ejercicios resueltos que le pueden ser de mucha ayuda.

Recomendamos ver el vídeo varias veces para su mejor entendimiento.


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Límites por factorización

Limites Trigonométricos

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Cifras significativas y redondeo. Ejercicios resueltos

Como trabajar con las Cifras Significativas. Ejemplos.

Es de gran importancia poder trabajar de forma correcta y adecuada con las cifras significativas al realizar diferentes medidas en el ámbito de la física o la química.

El número de dígitos significativos en una respuesta a un cálculo dependerá del número de dígitos significativos en los datos dados, como se discute en los siguientes vídeos. Los cálculos aproximados siempre dan lugar a respuestas con sólo uno o dos dígitos significativos.

Para manejar la suma, resta, multiplicación o división de diferentes medidas debemos tener en cuenta lo siguiente:

Cuando se agregan o se restan las cantidades, el número de dígitos decimales (no significativo) en la respuesta debe ser el mismo que el menor número de decimales en cualquiera de los números que se suman o se restan.

En un cálculo que implica multiplicación, división, funciones trigonométricas, etc, el número de cifras significativas en la respuesta debe ser igual al menor número de dígitos significativos en cualquiera de los números que se multiplica, divide, etc.

Ahora mostramos el refuerzo de éstos conceptos en el video tutorial.




El concepto básico de cifras significativas se utiliza a menudo en conexión con redondeo. El redondeo de cifras significativas es una técnica de propósito más general de redondear a n decimales, ya que se encarga de números de diferentes escalas en una manera uniforme. Por ejemplo, la población de una ciudad sólo puede ser conocida por el millar más próximo y se indica como 52 mil, mientras que la población de un país sólo puede ser conocida por el millón más cercano y se indica como 52 millones. La primera podría tener un error de cientos, y el segundo podría tener un error de cientos de miles, pero ambos tienen dos cifras significativas (5 y 2). Esto refleja el hecho de que el significado del error (probablemente su tamaño en relación al tamaño de la cantidad que se está midiendo) es la misma en ambos casos. veamos los tutoriales que se presentan a continuación.




El siguiente vídeo complementa la información sobre redondeo y cifras significativas, veamos los ejemplos y ejercicios resueltos que describen paso a paso los puntos a tener en cuenta.





Todas las medidas son aproximadas, ningún dispositivo de medición puede dar medidas perfectas y sin la incertidumbre experimental. Por convención, se dice que una masa que ​​mide 14,2 g de tiene una incertidumbre absoluta de más o menos 0,1 g. En otras palabras, estamos un tanto inciertos sobre el último dígito que podría ser un "2", que podría ser un "1" o un "3". Una masa de 14,20 g indica una incertidumbre absoluta de más o menos 0,01 g.

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Limites por Factorizacion. Ejercicios Resueltos

Cómo Resolver Formas Indeterminadas. Límites Utilizando Factorización

En muchas situaciones nos encontramos que al sustituir el valor correspondiente para la variable dentro de un límite, el resultado es cero partido cero (0/0), ésto fundamentalmente en funciones racionales, para resolver ésta situación y determinar el límite real de la función establecida, debemos echar mano de la factorización para resolver el problema.

Debemos tener en cuenta, por lo tanto, los casos de factorización, de ésta manera podemos resolver estos ejercicios; el obtetivo fundamentalmente es eliminar algunos factores del numerador y del denominador para destruir la indeterminación al sustituir en el límite.

Vamos a mirar ejercicios resueltos en los siguientes tutoriales.

LÍMITES ALGEBRAICOS POR FACTORIZACIÓN

Con más ejemplos y ejercicios resuelto podemos practicar mejor tanto los límites de funciones racionales, como algunos casos de factorización que son muy importantes.

El objetivo es practicar y practicar, para ello primero veamos el siguiente vídeo con problemas resueltos.





Los dos ejemplos del vídeo anterior los podemos complementar con el siguiente ejercicio, que viene explicado de forma detallada y el cual puedes mirar varias veces para su mejor entendimiento.

Recuerda que la práctica hace al maestro, y con algo de esfuerzo puedes llegar a dominar sin nigún problema estos tipos de ejercicios.

Veamos la explicación precisa en el siguiente tutorial.



TEMAS RELACIONADOS:

Límites Trigonométricos

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EJERCICIOS RESUELTOS DE INTERES COMPUESTO

Interés Compuesto. Ejercicios Resueltos.

El interés compuesto se presenta cuando el interés se suma al capital principal o inicial, por lo que, a partir de ese momento, el interés que se ha añadido también gana interés. Por ejemplo; Una cuenta de banco, puede brindar un interés compuesto por año, veamos la siguiente condición: una cuenta con $ 1.000 de capital inicial y un 20% de interés anual tendría un saldo de $ 1200 a finales del primer año, pero debe tener $ 1.440 al final del el segundo año, y así en forma sucesiva.

El interés es realmente una comisión cobrada por tomar en préstamo el dinero que no es nuestro, es un porcentaje sobre el importe por un período de un año generalmente.

Fórmula:

P es el capital (el importe inicial que usted pide prestado o depósito)

r es la tasa de interés anual (porcentaje)

n es el número de años que el monto es depositado o prestado.

A es la cantidad de dinero acumulado después de n años, incluidos los intereses.

Luego tenemos la siguiente expresión matemática...

A = P (1 + r)ⁿ

Si por ejemplo usted realiza un prestamo por 7 años, la formula se verá así...

A = P (1 + r)⁷

Esta fórmula se aplica tanto a dinero invertido como a el dinero prestado.

Ejercicio resuelto 01:

¿Cuánto es necesario invertir ahora para tener $ 10,000 en 10 años a una tasa de interés del 8%?

PV = $ 10,000 / (1 +0,08)¹⁰ = $ 10,000 / 2,1589 = $ 4,631.93


Ejercicio resuelto 02: Si usted toma un préstamo de $ 1.000 durante 12 meses a una tasa de "1% por mes", ¿cuánto debe pagar?

Sólo tiene que utilizar la fórmula de valor futuro con "n" como el número de meses:

FV = PV × (1 + r)ⁿ = $ 1,000 x (1.01)¹² = $ 1.000 × 1.12683 =

$ 1,126.83

Ejercicio resuelto 03:

Una cantidad de $ 1,500.00 se deposita en un banco el pago de una tasa de interés anual del 4,3%, compuesto trimestralmente. ¿Cuál es el saldo después de 6 años?


Solución:

Utilizando la fórmula de interés compuesto, se tiene que
P = 1,500, r = 4.3/100 = 0.043, n = 4, t = 6. Por lo tanto,



Así, el saldo después de 6 años es de aproximadamente $ 1,938.84

Repasemos los conceptos mirando el ejercicio resuelto en el siguiente vídeo.

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EJERCICIOS RESUELTOS DE INTERES SIMPLE

Interés Simple. Ejemplos y Ejercicios.

El interés es una tasa pagada por un prestatario de activos a el propietario del capital como una forma de compensación por el uso de los activos. Es en realidad el precio pagado por el uso del dinero prestado, o el dinero ganado por los fondos depositados.

Cuando el dinero es prestado, el interés se suele pagar al prestamista como un porcentaje del capital principal, es decir, la cantidad adeudada a la entidad crediticia. El porcentaje del capital que se paga en concepto de gastos durante un determinado período de tiempo (normalmente un mes o año) se llama la tasa de interés. Un depósito bancario ganará interés porque el banco está pagando por el uso de los fondos depositados. Estos intereses están basados en los activos, tales como dinero, acciones, bienes de consumo a través de la venta a plazos, los activos más importantes, como aviones y fábricas enteras, incluso en régimen de arrendamiento financiero. El interés se calcula sobre el valor de los activos de la misma manera que con el dinero.

El interés es una compensación al prestamista, por las siguientes condiciones: a) riesgo de pérdida de capital, llamado riesgo de crédito, y
b) renunciar a otras inversiones que podrían haber sido hechas con el activo cedido. Estas inversiones no percibidas se conoce como el costo de oportunidad.

Sucede lo siguiente: En lugar de que el prestamista utilice sus activos, son cedidos a el prestatario. El prestatario se goza de la ventaja de utilizar los activos pero debe pagar por ellos, mientras que el prestamista goza del beneficio de la tasa pagada por el prestatario. En economía, el interés se considera el precio del crédito.

Cuando el dinero es prestado, el interés se cobra por el uso de ese dinero durante un cierto período de tiempo. Cuando el dinero principal se devuelve, (la cantidad de dinero que fue prestado) el interés se paga según lo convenido. La cantidad de interés depende de la tasa de interés, que se aplica a la cantidad de dinero prestado (capital) y el tiempo que el dinero dure prestado.

La fórmula para hallar el interés simple es:

Interés = Capital * Tasa * Tiempo. Ejemplo, si fue un préstamo de $ 100 para 2 años a una tasa de interés del 10%, el interés sería de:
$ 100 * 10/100 * 2 = $ 20. La cantidad total que se debe sería de:
$ 100 + $ 20 = $ 120.

Ejemplo:
Un estudiante compra una computadora mediante la obtención de un préstamo de interés simple. El equipo cuesta $ 1500, y la tasa de interés del préstamo es del 12%. Si el préstamo se pagará en cuotas semanales de más de 2 años, calcule:

1. El importe de los intereses pagados durante los 2 años,
2. el monto total a pagar de nuevo,
3. el importe del pago semanal.

Datos: 'P' = $ 1500, la tasa de interés: 'R' = 12% = 0.12, tiempo de amortización: 'T' = 2 años

Parte 1: Encuentre el importe de los intereses pagados.
intereses: 'I' = PRT
= 1,500 × 0,12 × 2
= $ 360

Parte 2: Encuentre el monto total a pagar.

pagos totales = capital + intereses
= $ 1500 + $ 360
= $ 1.860

Parte 3: Calcular la cantidad de su pago semanal

los pagos totales
monto del pago semanal = ---------------------------------------
período de préstamo, T, en las últimas semanas

$ 1.860
= -------------------
2 × 52

= $ 17,88 por semana


Ejemplo: Usted pide $ 10,000 por 3 años al 5% de interés simple anual. ¿Qué interés debe pagar?

interés = p x i x n = 10.000 x 0,05 x 3 = 1500


Ejemplo: Usted pide $ 10,000 por 60 días a 5% de interés simple anual (asumir un año de 365 días).¿cuál es el total de Interés a pagar?

interés = p * i * n = 10.000 * 0,05 * (60/365) = 82.1917

Ejercicios resueltos en video.

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Area de un trapecio. EJERCICIOS RESUELTOS

Cómo calcular el Área de un Trapecio. Ejemplos

En la parte de geometría , un cuadrilátero convexo con al menos un par de lados paralelos se conoce como un trapezoide o como un trapecio. Los lados paralelos se llaman las bases del trapecio y los otros dos lados se llaman las piernas o los lados laterales (si no son paralelas, de lo contrario hay dos pares de bases).

Un trapecio escaleno es un trapecio con los lados de igual medida, en contraste con los casos especiales siguientes. Un trapecio con vértices ABCD se denota ABCD.
Hay un cierto desacuerdo si los paralelogramos, que tienen dos pares de lados paralelos, deben contarse como trapecios. Algunos definen un trapezoide como un cuadrilátero que tiene exactamente un par de lados paralelos (la definición exclusiva), excluyendo de este modo a los paralelogramos.

Otros autores definen un trapecio como un cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos, haciendo de el paralelogramo un tipo especial de trapecio. Esta última definición es coherente con los usos de las matemáticas superiores, tales como el cálculo. La primera definición haría conceptos tales como la aproximación trapezoidal a una integral definida mal definida. Este artículo utiliza la definición incluyente y considera paralelogramos como casos especiales de un trapecio. Esto también se defiende en la taxonomía de los cuadriláteros.


fórmula del Área
El área de un trapecio está dada por la fórmula:



¿Cómo encontrar la altura de un trapecio si nos dan las dos bases y el área? debemos despejar dicha altura en la fórmula. La fórmula principal arriba tiene cuatro variables (área, dos bases y la altura). Si tenemos la información de tres datos cualquiera, podemos encontrar el cuarto. Así, por ejemplo, si se conoce el área y dos bases podemos encontrar la altura, simplemente con una reorganización de la fórmula principal, es decir despejando


El área de un polígono es el número de unidades cuadradas dentro de ese polígono. El área es de 2 dimensiones como una alfombra o un tapete.

Repasando en otras palabras tenemos que:
Un trapecio es una figura de 4 lados con un par de lados paralelos. Para encontrar el área de un trapecio, debemos encontrar la suma de sus bases, multiplicar la suma por la altura del trapecio y, a continuación, dividir el resultado por 2, recordemos que la fórmula para el área de un trapecio es:



Cada base de un trapecio debe ser perpendicular a la altura.


Ejercicio 1

Encuentra el área del trapezoide ABCD.

Solución:

Este problema parece ser bastante simple, porque se nos da la longitud de las dos bases y la altura del trapecio. No importa qe base elegimos como nuestra primera o segunda base. Nos limitaremos a decir que b1 (base uno) es igual a 10 metros y que b2 (base dos) es de 18 metros.

La altura de nuestra trapezoide es la distancia perpendicular entre nuestras bases. La ilustración muestra que esta distancia es igual a 9 metros. Ahora que tenemos las medidas de ambas bases y la altura, podemos conectarlos a la fórmula del área de un trapecio. tenemos

Por lo tanto, el área del trapezoide ABCD es 126 metros cuadrados.

Miremos algunos ejemplos en el siguiente video.

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Formula de Heron

Fórmula de Herón para el área de un triángulo.

Un método para calcular el área de un triángulo cuando conoces las longitudes de los tres lados se puede establecer de la siguiente forma, donde se muestra el procedimiento sistemático que permite calcular de forma completa ésta área. El procedimiento es muy sencillo al aplicar una forma conocida fórmula de Herón. Todo ésto se describe a continuación y nos va a ser de gran utilidad en nuestro curso de matemáticas.

Veamos las condiciones necesarias para proceder y los ejemplos resueltos.

Sean a, b, c las longitudes de los lados de un triángulo. El área está dada por:



donde p es la mitad del perímetro o semi-perímetro


Varias fuentes presenta esta fórmula llamando al semiperimetro como S, es decir,




Herón fue uno de los grandes matemáticos de la antigüedad y estableció esta fórmula en algún momento en el siglo primero antes de Cristo, a pesar de que pudo haber sido conocido antes. También se extendió a la zona de los cuadriláteros y polígonos de orden superior.


La Fórmula:

La fórmula de Heron viene del nombre de Héroe de Alexendria, un ingeniero y matemático griego que vivió entre los años 10-70 AD. Podemos utilizar esta fórmula para hallar el área de un triángulo con las longitudes de los tres lados.

Por lo tanto, no tenemos que depender de la fórmula para el área que utiliza la base y la altura. La siguiente imagen ilustra de forma general las partes atener en cuenta, S representa el semi-perímetro del triángulo

Ejemplo:

Utilice la fórmula de Herón para hallar el área del triángulo ABC, si
el lado AB = 3, BC = 2, CA = 4


Paso 1) Calcular el Semi-perímetro...

S = (3+2+4) /2
S = 9/2 = 4.5


Ahora sustituimos el valor de S en la fórmula



La demostración de ésta fórmula es realmente sorprendente. Se combinan elementos geométricos sencillos para llegar a construir una de las demostraciones más ricas y elegantes de toda la matemática.

Ahora tenemos en el siguiente video más ampliación de lo mencionado hasta ahora.

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Triangulo Equilatero. Ejemplos

Una clase de triángulo: Triángulo Equilatero.

En el área de geometría, un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados son iguales, es decir tienen la misma medida. En la geometría tradicional, los triángulos equiláteros también son equiangulares, es decir, todos los tres ángulos internos también son congruentes entre sí y tienen cada uno 60 ° (60 grados). Estas figuras son polígonos regulares, y por lo tanto, también pueden ser estudiados como triángulos regulares.

Cada centro de un triángulo equilátero coincide con su centro de gravedad, y para algunos pares de centros de triángulo, el hecho de que coinciden es suficiente para asegurar que el triángulo es equilátero. En particular, un triángulo es equilátero si el circuncentro, incentro, baricentro u ortocentro coinciden en el mismo punto. También es equilátero si su circuncentro coincide con el punto de Nagel.

En términos generales, un triángulo equilátero es un triángulo con los tres lados de la misma longitud, lo que corresponde a lo que también podría ser conocido como un triángulo "regular". Por tanto, un triángulo equilátero es un caso especial de un triángulo isósceles que tiene no sólo dos, sino los tres lados iguales.

En palabras semejantes, un triángulo equilátero es aquel en el que los tres lados son congruentes (es decir que tienen la misma longitud). Debido a que también tiene la propiedad de que los tres ángulos interiores son iguales, lo que realmente significa que es un triángulo equiangular.

Un triángulo equilátero es más que un caso particular de un polígono regular, en este caso con 3 lados. Todos los hechos y las propiedades descritas para los polígonos regulares se aplican a un triángulo equilátero.

El área de un triángulo equilátero (que tiene todos los lados congruentes) se puede encontrar utilizando la fórmula

donde S es la longitud del lado.

Veamos algunas ideas de tipo general para ésta clase de ángulos.

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Prueba Competencia Matematica para Concurso Docente 2013

Competencia Matemática en el Concurso Docente y Directivos.

En esta entrada brindamos a la comunidad de estudiantes y docentes, junto con direntivos, un extenso material sobre la prueba de aptitud o competencia matemática para concurso docente. Todo el material disponible esta resuelto paso a paso en videos explicativos. Los procedimientos y soluciones se realizan de una manea sistemática para facilitar la comprensión de cada proceso en un problema determinado. En cada video se trabaja con un ejercicio o problema específico, son ejercicios muy parecidos a los de la prueba real. La metodología consiste en desarrollar todos los ejercicios de una forma fácil y clara, entendiendo que a muchos docentes se les puede dificultar un poco lo relacionado con algunos cálculos matemáticos.

A continuación presentamos una serie de videos sobre aptitud matemática, si desea ver el curso completo de preparación puede dirigirse a nuestro canal de youtube en el enlace que está al final de éste post.

Video 07:
Samuel vende limonada y obtiene una ganancia de $180 por vaso vendido. Si vende 20 vasos por día, para ganar $12.600 tardará un tiempo de:



Video 08:
Se van a repartir $10.000 entre tres personas, de tal forma que la primera reciba $900 más que la segunda, y ésta $200 más que la tercera. La persona más beneficiada recibe en total...



Video 09:
Del dinero que tenía gasté tres quintos en chocolate y dos quintos de lo restante en canicas. Si ahora tengo trecientos pesos, al principio tenía...



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Como hacer un grafico. Ejemplos.

Entrada sobre la Realización de Gráficos o Gráficas con Excel.

Los Gráficos y tablas son muy importantes, ya que comunican la información visualmente. Por esta razón, las gráficas se utilizan a menudo en periódicos, revistas, informes y empresas de todo el mundo.

Muchas empresas utilizan constantemente gráficos y tablas. A veces, la información complicada es difícil de entender y necesita una ilustración. Los Gráficos o diagramas pueden ayudar a impresionar a la gente y con ésto conseguir demostrar su punto de vista a través de una forma rápida y visual.

Aquí, en esta entrada encontrará dentro del video varios gráficos y tablas diferentes para que usted considere cuál puede ser más apropiada en diferentes casos.

Cómo hacer un gráfico en Excel

Los gráficos, también denominados gráficas, son diagramas que muestran las conexiones o interrelaciones entre dos o más variables, por lo general grupos específicos de datos. Algunas clases comunes de gráficos son: de barras, de líneas, de dispersión y pastel.

Microsoft Excel es una gran herramienta para la creación de un gráfico muy bien presentado en base a sus datos. Esta entrada está escrita para Microsoft Excel 2010, pero el proceso es similar para otras versiones.

Aquí se muestra cómo hacer un gráfico en Excel:

Póngale una etiqueta a la entrada de datos, una etiqueta para cada tipo de datos que se graficó en una columna separada. Por ejemplo, si usted está graficando la precipitación en un determinado lugar, es posible que desee utilizar etiquetas tales como mes, la lluvia o la nieve.

Los datos de entrada se ubican con los valores correspondientes en cada etiqueta de entrada.

Seleccione sus datos, se puede hacer clic y arrastrar a través de las celdas en las que ha introducido sus datos, o puede mantener pulsada la tecla Mayúscula mientras utiliza las teclas de dirección para seleccionar las celdas apropiadas. Asegúrese de incluir todas las etiquetas.

Inserte el gráfico seleccione la ficha Insertar en la parte superior de la ventana. Seleccione el gráfico. Se abrirá el Asistente para gráficos.

Seleccione el tipo de gráfico que desea elegir el tipo de gráfico que mejor muestre los datos. Por ejemplo, los gráficos circulares son buenos para la visualización de porcentajes y los gráficos de líneas son buenos para la visualización de los datos en el tiempo.

Nombre su archivo e introduzca un título para el gráfico donde dice Título del gráfico. Esto es en la pestaña Títulos.

Completa tu diagrama y haga clic en las otras fichas. Se puede ajustar la forma en que el gráfico se ve cambiando las distintas opciones que se indican. El gráfico que se muestra le dará una vista previa de cada cambio. Haga clic en Siguiente cuando haya terminado.

Seleccione la ubicación del gráfico. Decida si desea colocar la tabla en la hoja de cálculo existente o en una nueva. Haga clic en Finalizar y listo.

Veamos en el video lo mencionado anteriormente.

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Suma de Angulos. EJERCICIOS RESUELTOS.

Técnica para la suma de Ángulos.

Esta entrada te ayudará a resolver las sumas de ángulos que le han propuesto en su clase de Matemáticas. Al seguir los procedimientos establecidos en este post, podrás relacionar de una forma clara todo lo correspondiente a la operación de suma o adición cuando hablamos de ángulos. Los procedimientos son sencillos y fáciles de aprender. Veamos el desarrollo del tema.

Ya conocemos algo sobre la medida de los ángulos, ahora se estudiará la operación de suma de ángulos tanto de forma aritmética como de forma gráfica.

Suma de ángulos Los ángulos se suman como números reales, por ejemplo, si un ángulo mide 35° y otro mide 60° su suma será un ángulo de 35°+60°, o sea, 95°. Ejemplo Sean los ángulos a y b en la figura: La suma de éstos dos ángulos da como resultado un ángulo con medida igual a 29°+65°, es decir, un ángulo de 94°. Miren el siguiente ejemplo de suma de ángulos de forma horizontal: Analizando el anterior ejemplo podemos concluir que... Para sumar ángulos en forma aritmética, se deben sumar por un lado los grados, los minutos y los segundos respectivamente; y luego tener en cuenta que como cada 60 segundos forman un minuto, y cada 60 minutos forman un grado, luego se hace el correspondiente ajuste del resultado. Ahora hablemos sobre los Radianes: El radián es la unidad de un ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es conocido como rad. Veamos algunas equivalencias entre los grados y los radianes para determinar las relaciones 0° = 0 Radianes 90° = ½ π Radianes 180° = π Radianes 270° = (3/2) π Radianes 360° = 2π Radianes Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360o equivale a 2π radianes; un ángulo de 180o equivale a π radianes (recordemos que el número π = 3.14159…). Luego para sumar ángulos en radianes se realizan las operciones de forma algebraica. Ejemplo: (3π/2)+(5π/2)= 8π/2 simplificando tenemos: 4π. Ahora mostramos un video que explica de forma detallada la suma de ángulos.

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PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS. EJEMPLOS RESUELTOS.

Tema sobre las Propiedades de los Logaritmos.

En esta entrada vamos a mirar el tema sobre las propiedades de los logaritmos, tema muy utilizado en el estudio del cálculo y aplicado de forma extensa en varias áreas.

Cuando estudiamos derivadas en muchas ocasiones es apropiado aplicar éstas propiedades o cuando queremos o necesitamos cambiar la base de un logaritmo para representarlo con otra base por facilidad del ejercicio determinado.

En este blog se presentan a continuación las formas que debemos mecanizar para abordar este tema, debemos prestar particular atención y nos daremos cuenta que la forma como se comportan los logaritmos es algo mecánico.

Propiedad 01:

Propiedad 02:


propiedad 03:



El logaritmo de un número es el exponente al que otro valor fijo, la base, debe elevarse para producir ese número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 a la base 10 es 3, porque 1000 es 10 a la potencia 3: 1000 = 10 × 10 × 10 = 10 elevado a la 3.

El logaritmo en base b = 10 se llama el logaritmo común y tiene muchas aplicaciones en la ciencia y la ingeniería. El logaritmo natural tiene la constante e (≈ 2.718) como su base, su uso está muy extendido en las matemáticas puras, sobre todo en cálculo.

El logaritmo binario utiliza la base b = 2, y es importante en la informática.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier en el siglo 17 como un medio para simplificar los cálculos. Ellos fueron adoptados rápidamente por los navegantes, científicos, ingenieros, y otros para realizar cálculos con mayor facilidad, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos.

Tenemos, por ejemplo la siguiente propiedad muy utilizada...



Veamos una tabla que muestra varias condiciones que cumplen los logaritmos en forma general:

	Formula	Ejemplo
Producto
Cociente
Potencia
Raíz

Ejemplos resueltos:

log(2x+2) + log x - log(12) = 0


log(2x² + 2x) - log(12) = 0
log((2x² + 2x)/12) = 0

Cambio de base de un logaritmo:

El logaritmo (x) se puede calcular a partir de los logaritmos de x y b con respecto a una base arbitraria k utilizando la siguiente fórmula:



Las calculadoras científicas calculan los logaritmos en las bases 10, para realizar un cambio dee base nos fijamos en la siguiente fórmula:



Dado un número x y su logaritmo logb (x), al cambiar a una base desconocida b, la base está dada por:



En términos concretos tenemos que Las cuatro propiedades básicas de los logaritmos son:

1. log_b(xy) = log_bx + log_by.2
2. log_b(x/y) = log_bx - log_by.3
3. log_b(xⁿ) = n log_bx.
4. log_bx = log_ax / log_ab.

Aplicaciones de los logaritmos

Los logaritmos se utilizan en una variedad de aplicaciones, en las ciencias, algunas de las aplicaciones más comunes son: nivel de intensidad del sonido (decibeles), intensidad de terremotos (escala de Richter), la desintegración radiactiva, y la acidez (pH =-log 10 [H +]). También los logaritmos son esenciales en las matemáticas para resolver ciertos problemas de tipo exponencial.

Veamos ejercicios resueltos con explicaciones sobre las propiedades de los logaritmos, video de gran ayuda para parcticar y aprender.

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