27.12.13
PROBABILIDAD. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
Concepto de Probabilidad
La probabilidad es una herramienta matemática que nos permite cuantificar las posibilidades de uno u otro interrogante que necesitemos resolver teniendo en cuenta que el mismo tiene como ingrediente principal la incertidumbre (es aleatorio o azaroso). Para el desarrollo de una probabilidad hay que contar con base un soporte de la variable aleatoria que no es otra cosa que la totalidad de posibilidades para poder llegar a un evento (cualquier subconjunto del soporte aleatorio)Probabilidad de sucesos independientes
Se explican las reglas o axiomas de las probabilidades, las cuales son: 1. La probabilidad de un evento que sea mayor a 0. 2.1. La probabilidad de un evento es mayor a 0. 2. La probabilidad de que ocurra un evento de que x permanezca a un soporte es mayor a 0, la máxima probabilidad que se puede observar ante u evento es 1 3.si a y b son mutuamente excluyentes entonces a U b es igual a la probabilidad de a mas b.
Conceptos básicos de probabilidad
Cuando se necesita hacer estudios para recaudar información que tomaría mucho tiempo y dinero lo mejor sería tomar una muestra que aunque no es tan exacta, se acercaría más a un resultado y no resultaría tan costoso, entonces a partir de esta muestra, se puede generalizar la información general.Probabilidad condicional
Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento dado otro. Usando una formula podemos llegar a un resultado de una probabilidad de que si ocurre un evento ocurra otro como consecuencia o en acompañamiento al primero, de ahí se define si los eventos tienen dependencia de los otros eventos.INTEGRACION POR PARTES. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS DE INTEGRACIÓN POR PARTES
Introducción a la integración por partes
Este método de integración para mí es el más complejo, pues es el que más tiempo demora y el que más conceptos requiere, pues este consiste en, primeramente, hallar dos términos y asignarles un nombre a cada uno, los cuales son u y dv. Estos dos términos deben ser después utilizados en una formula en la cual se multiplican y luego se operan con una segunda integral, de esta forma el resultado final será el término primitivo de la primera integral.Integrales: Método de Integración por Partes
Se habla de cuatro componentes distintos, 2 funciones y sus 2 respectivas derivadas (du y dv). Luego se habla de la fórmula en la cual se deben organizar estos 4 términos, la cual consiste en una igualdad. Como resultado final, se hace referencia a que la ecuación final resultase un círculo vicioso, pero en realidad no lo es, pues aplicando las normas de integración, el resultado es expuesto de manera fácil.Solución de una Integral por Partes
Se introduce una técnica que sirve para definir los dos términos que deben ser correspondidos en una integral que se vaya a resolver por partes. Esta técnica es llamada ILATE, en donde cada letra corresponde a un tipo de número diferente, y en donde el orden de cada letra prevalece. La inversa, logarítmica, algebraica, trigonométrica y exponencial.APRENDER A INTEGRAR. INTEGRALES POR PARTES
Para aprender la fórmula en la que hay que remplazar los términos, generalmente en la mayoría de vídeos, se habla acerca de una memografía, de esta forma es muy fácil resolver este tipo de integrales. Luego se llega a un punto en el cual la segunda integral de la igualación, se puede resolver sin ningún problema, y de esa forma llegar al resultado final.Aplicación de Integrales en Problemas Reales
Mediante el cálculo de integral se puede resolver distintos tipos de problemas que se dan en la vida cotidiana. En el video, se intenta hallar el área de un objeto sólido irregular, así que la silueta de este es expuesta sobre un plano cartesiano, donde conocemos son longitud y su altura, pero no la otra cara, pues esta es curva. De esta forma se divide en varios trozos la figura, dentro de los cuales algunos se les asignan constantes para así luego ponerlas en una integral.TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA
EJERCICIOS APLICANDO UNA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
Tabla de Distribución de Frecuencias
A través de un ejemplo nos quiere mostrar cómo se realiza una tabla de distribución de frecuencia, lo primero que hace, es mostrarnos los pasos para construir una tabla de distribución de frecuencia, los cuales son ordenar la información de menor a mayor y el segundo paso es hallar el rango, como tercer paso se debe hallar el número de intervalos, el cuarto paso sería calcular el ancho, con estos pasos ya se puede realizar la tabla de distribución de frecuenciaTabla de distribución de frecuencias con intervalos
En un vídeo con una duración corta, nos explican pasa a paso, con un ejemplo como se debe resolver una tabla de distribución de frecuencia con intervalos, la cual a medida que sucede el vídeo se va explicando, hay nos explica que una de las formas para resolver los intervalos y poder desarrollar la tabla es con la regla de SturgesTabla de Frecuencias
Con un simple ejemplo de una encuesta hecha a 10 personas, nos explica de forma breve como se debe hacer o realizar una tabla de frecuencia, en la cual se pondrán todos los datos recogidos al realizar la encuestaConstrucción de una tabla de frecuencias
Nos dice que una tabla de distribución de frecuencias es una herramienta indispensable a la hora de evaluar el comportamiento de una muestra determinada, y por extensión el comportamiento de una población, respecto de una variable particular; una tabla de distribución de frecuencias como su nombre lo indica reúne las frecuencias asociadas a una serie de dato, esto nos lo demuestra con un claro ejemplo el cual resuelve al pasar del vídeoTabla de distribución de frecuencia para DATOS AGRUPADOS
Nos explica primero que todo que una tabla de distribución de frecuencia es una herramienta que permite ordenar, para poder presentar de mejor forma los datos obtenidos en una investigación, después de ello, nos explica los pasos que debemos elaborar para lograr hacer bien una tabla de distribución, continuaba haciendo un ejemplo para mostrar cómo se debe llevar a cabo aquellos pasosMEDIA ARITMETICA
LA MEDIA ARITMÉTICA. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
Media aritmética (promedio)
El vídeo nos dice que la media aritmética se identifica con una X, y que es un valor que nos indica la cantidad total distribuida en partes iguales entre cada dato u observación a través de un ejemplo, después de ello nos enseña la formula, la cual nos sirve para sacar la media aritmética, después de ello nos explica diferentes ejemplos para poder explicar mejor el conceptoMedia aritmética simple y media aritmética ponderada
Nos enseña el concepto de media aritmética y su significado al principio del vídeo, nos dice que media aritmética significa la suma de todos los datos que corresponden a la serie sobre el número de datos totales, al final de esta explicación explica lo que acaba de decir a través de ejemplosMedia Aritmética. Datos Agrupados y No Agrupados
El vídeo explica que media aritmética significa promedio, basándonos desde este punto de vista, intentamos entender lo que significa promedio para así poder desarrollar el ejercicio, y con algunos ejercicios nos ilustra cómo se debe desarrollar, para entender la media aritmética con datos agrupados y no agrupados, al final también nos explica la media y la modaMedia aritmética, mediana y moda
Media aritmética o promedio, nos explica a través de un ejemplo sencillo, como se halla la media aritmética, después de eso, nos explica a través de otro ejemplo el significado de media, y para concluir nos explica lo que significa moda con un ejemplo más, y con esto finalizaba así el vídeoESTADÍSTICA, MEDIA ARITMÉTICA, MODA Y MEDIANA. VARIABLES CONTINUAS
El vídeo intenta a través de uno ejemplos claros, lograr enseñarnos lo que significa la media aritmética y como la podemos llevar a cabo, también con los ejemplos mostrados en este vídeo logra enseñarnos lo que significa media, moda y media aritméticaSUMA Y RESTA DE NUMEROS ENTEROS
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suma y resta de enteros
EJERCICIOS DE SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
Suma y resta con números enteros
Aquí nos explica que la suma de números enteros se da cuando los dos números tienen el mismo signo, nos dice que si el primero número no consta de signo se debe entender que el número, es un número positivo; en el primer ejemplo nos explica que como los dos números son números positivos, se mueven al mismo sentido de la recta numérica, ejm: 5+7: 12, también nos dice que la suma también se da, si los dos números son negativos, ejm: -5-7: -12; después de ello daba varios ejemplos con los cuales explicaba mejor el tema. Después nos explicaba cómo se daba la resta de números enteros, la cual se da por la diferencia de signos ejm: 5-7: -2, al final concluía con un ejercicio donde se tenían los dos casosSUMA Y RESTA - NÚMEROS ENTEROS
Aquí nos explica que lo primero que se debe hacer es resolver los paréntesis los cuales pueden tener signos positivos o negativos, los cuales si son iguales son positivos, si son diferentes son negativos; también nos dice que signos iguales se suman, diferentes se resta, después daba ejemplos de cambios de signos y así concluía el vídeoSuma y resta de enteros
Nos explicaba que los números se ven representados por la letra z y que son los números que están constituidos por el cero, los números positivos y los negativos, mostraba los ejemplos a través de ejercicios los cuales los iba desarrollando en la recta numéricaSuma y resta de números enteros con paréntesis
El vídeo consistía en explicar que se debe hacer cuando hay un paréntesis en un ejercicio, y como se debía resolver para seguir desarrollando el ejercicio, nos explicaba que cuando hay doble signo, se separa por un paréntesis el cual se debe ser resuelto con la ley de signos( signos iguales positivos, signos diferentes negativos), para así poder seguir desarrollando el ejercicio.Operaciones con paréntesis: Suma y Resta de Enteros
El vídeo comienza mostrándonos dos leyes que se den de tener en cuenta a la hora de una suma o resta de números enteros, la primera consiste en que no pueden aparecer dos signos seguidos, tienen que esta separados, por signos, etc..; y la segunda nos decía que si queríamos quitar los paréntesis se debe:+ DELANTE: Desaparece dejar igual signos
- DELANTE: Desaparece cambiar todos los signos
Ya para culminar el video ponía unos ejemplos los cuales iba resolviendo al pasar del video
INTEGRALES DEFINIDAS - Ejercicios resueltos
EJERCICIOS DE INTEGRALES DEFINIDAS
Integral Definida
Vemos el ejercicio de una integral definida y lo resolvemos de integrales definidas mediante el teorema fundamental del cálculo. Simplificamos la función de modo que nos sea más sencillo trabajar en esta. Un video bastante extenso para un solo ejercicio pero muy bien explicado, explicado de un modo sencillo y siguiendo el proceso poco a poco pero explicando cada paso.Integral definida. Ejercicio 1
Primer ejercicio de una serie de ejercicios en el que se nos muestra en cada uno cómo resolverlo y qué pasos hemos de seguir para hacerlo del modo más eficaz posible.Bien explicados y siguiendo los pasos necesarios para resolver los problemas de integrales definidas que podamos encontrar
Integral definida sencilla
En este vídeo vemos la resolución de una integral definida sencilla, en principio simplificamos para quedarnos con sólo una primitiva, en este caso solucionamos la integral muy rápidamente ya que el ejemplo que se nos pone es muy sencillo y de una dificultad básica.Integral Definida - Definite integral
Resolución de una integral definida, empezamos aplicando la propiedad distributiva y simplificando la ecuación, trabajamos los términos semejantes, nos deshacemos del dividendo para poder continuar con la operación de un modo más sencillo, finalmente resolvemos la integral y acabamos el ejercicio.Solución de una integral definida
En este vídeo resolvemos una integral definida comenzando por obtener su antiderivada, trabajamos la integral sin considerar sus límites, resolvemos esta parte.Continuamos con el desarrollo de la integral utilizando la antiderivada que acabamos de conseguir y terminamos de resolver el ejercicio.
INTEGRALES - Ejercicios resueltos
EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRALES
Integrales. Definición y conceptos básicos
Una presentación bastante elegante desde un principio. Empezamos viendo la definición y los conceptos básicos a saber. Utiliza gráficas muy claras y didácticas haciendo el proceso de aprendizaje más sencillo y vemos la definición de integral a la vez explicada gráficamente como una suma de las áreas de infinitos rectángulos.Fórmulas básicas de integración
En este vídeo repasaremos las fórmulas básicas de integración. Vemos cómo resolver las mismas fórmulas basándonos en los métodos de derivación ya adquiridos. Pasamos a resolver unos ejercicios con las fórmulas que acabamos de ver para repasar y afianzar los conceptos recientemente adquiridos.Integral por Sustitución
Vemos un ejemplo de una integral y su resolución mediante sustitución o cambio de variable.Una presentación gráfica y a la vez hablada repasando paso a paso el proceso.
Separamos lo que queremos sustituir dentro de la integral para así poder continuar con el proceso. Vamos eliminando factores y simplificando la integral hasta finalmente resolverla.
Integral por sustitución. Ejercicio 2
Primer ejercicio de una serie de ejercicios a resolver (que a partir del cual podemos acceder a los demás) con el que podemos repasar la resolución de una integral mediante sustitución, despejando dx para hacerla más sencilla. Me parecen buenos ya que tenemos varios ejercicios centrados en el mismo problema para así poder afianzar nuestros conocimientos.Vídeo de integrales por sustitución resueltas
Un vídeo muy curioso, es un vídeo interactivo de integrales por sustitución en el que podemos dirigirnos a cualquier ejercicio mediante un simple click y así englobar en un vídeo largo muchos ejercicios resueltos muy útiles para repasar y mejorar nuestros conocimientos en el desarrollo de integrales.ANTIDERIVADAS - Ejercicios resueltos
INTRODUCCIÓN A LA ANTIDERIVADA. Ejemplos
Integrales: Introducción
Nos introduce a la idea básica de que una antiderivada o integral, es el proceso contrario a una derivada y que al hacer esto, el resultado puede ser varias funciones a la vez. Mediante tablas memorizadas de las derivadas hacemos el proceso contrario. Vemos varios ejemplos de cómo realizar las antiderivadas para aclarar los conceptos del tema. Vemos también sus propiedades que pueden simplificar los procedimientos. Finalizamos con un par de ejercicios.Ejercicio de integral indefinida
En este vídeo vemos la resolución paso a paso de una integral. Planteamos el problema mediante el proceso general de resolución hasta que tenemos el primer obstáculo, que superamos separando la integral en dos integrales diferentes y resolviéndolas cada una aparte. Terminamos de solucionarlas con fórmulas de integrales.Cálculo Integral - Tutorial de Integración Básica
ANTIDERIVADAS E INTEGRALES
Este vídeo es una clase en aula con un profesor que explica a sus alumnos lo que son las antiderivadas. Repasamos varios ejemplos de antiderivadas y utilizando tablas memorizadas conseguimos resolver los ejercicios. Nos explica que debemos seguir el proceso inverso a la derivada. Repasamos el proceso de derivación para tener claro cómo hacerlo al revés.Integral indefinida que se resuelve por Sustitución
Este vídeo es un ejemplo de cómo resolver una integral indefinida mediante sustitución.Durante la resolución del ejercicio nos encontramos con nuevos problemas los cuales vamos solucionando poco a poco y aprendiendo cómo solucionar cada uno en su caso particular.
Este vídeo se centra en un tipo de problema que podemos encontrar cuando hacemos integrales y así podemos saber cómo solucionarlo.
DERIVACION - Ejercicios resueltos
EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVACIÓN
Derivada de una función en un punto - Cálculo
Empezamos el vídeo repasando los conceptos que debemos saber para poder seguir con este tema y una explicación gráfica de lo que necesitamos saber teniendo una función. También repasamos algo de historia para reconocer de dónde viene la creación del cálculo infinitesimal.
Se explica mucho usando como ejemplo las rectas tangentes. Finalizamos con un ejercicio para poner en práctica lo que vamos a ver.
Introducción a las derivadas
Al principio el vídeo vemos una explicación clara y sencilla de las 3 consideraciones más importantes a tener en cuenta. Después, una explicación de las derivadas básicas que podemos llegar a encontrar. Pasamos a unos ejercicios sencillos para afianzar los conocimientos adquiridos anteriormente y fácilmente podemos resolverlos mediante las fórmulas que antes se nos dieron.Introducción a las derivadas 2
Pasamos a la segunda parte del vídeo anterior, esta vez, con ejercicios un tanto más complicados, ya que ahora tratamos con potencias. Mediante la fórmula para derivar potencias resolvemos los ejercicios y de esta forma nos hace entender bien la fórmula, ya que repetimos la misma en los 3 problemasDerivada utilizando la definición
Nos da las fórmulas de las derivadas tanto general como la derivada en un punto para así resolver los ejercicios que se nos exponen al principio. Resolvemos los ejercicios mediante las fórmulas paso a paso y con una buena explicación de por qué cada uno. Muy buena explicación ya que no deja dudas y repasamos conceptos que ya debemos saber pero por si acaso no viene mal recordarlos.Ejercicio de Derivadas
Explicación simple siguiendo paso a paso el proceso necesario para resolver el problema mediante el recetario y mediante la definición. Empezamos derivando el polinomio y la constante para obtener el primer resultado. Seguimos mediante la definición solucionando el problema y cuando aparece una indeterminación mediante simplificación.DERIVADA DE UNA FUNCION. Ejercicios resueltos
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Concepto de derivada
Excelente explicación del concepto de derivada, el vídeo expresa de un modo diferente al generalmente utilizado lo que queremos conseguir explicar, que es la pendiente en un punto dado. Mediante una pequeña parte de historia y una explicación sencilla, entendemos mejor el concepto de derivada.Concepto de derivada 02
Como en el vídeo anterior esta es una explicación sencilla del concepto de derivada, esta vez visto desde un punto de vista geométrico pero fácil de interpretar, haciendo que tengamos una proyección más clara sobre la teoría y así entender mejor lo que estamos tratando. Este tipo de explicaciones hacen falta ya que no siempre se expresa bien una idea sólo con palabras y númerosExplicación gráfica del concepto de derivada de una función
Una explicación gráfica bastante didáctica que facilita el aprendizaje para aquellos quienes entendemos mejor las cosas viéndolas mejor que en teoría, facilita la comprensión de la idea básica de qué es una derivada y se sale un poco de ese estudio tan cuadrado que se da generalmente en las matemáticas.Derivadas: Definición - Matemática II
Clase de un instituto de educación a distancia en la que se explica el concepto de derivada empezando por su interpretación geométrica repasando conceptos necesarios e introduciendo conceptos nuevos que necesitaremos, seguido por su definición escrita, así mismo repasando tanto el concepto de la pendiente como los límites.Definición de la Derivada de una función
Introducción al cálculo con énfasis en la definición de la derivada. Empezamos analizando una fórmula y repasando el concepto de la pendiente. Después nos explica gráficamente qué es una recta tangente y cómo cambia su pendiente. Finalmente hacemos un repaso de las fórmulas necesarias para continuar con el concepto del límite.LIMITE DE FUNCIONES. Ejercicios resueltos
LIMITE DE FUNCIONES
Los Límites infinitos
Clase magistral acerca de los límites infinitos de la forma a/0 - toda cantidad sobre cero, diferente a cero, en cálculo, se dice que tiende a infinito-.La tendencia a cero puede ser positiva o negativa. Vemos algunos ejemplos ayudándonos de rectas numéricas, identificando un número cercano al límite, éste acercamiento puede ser por la derecha o por la izquierda dependiendo a dónde tienda el límite, sustituimos el mismo por la x.
Pre Cálculo: Introducción a los Límites
Tenemos en el siguiente vídeo una introducción a los límites como preparación inicial para el cálculo. Nos da un ejemplo con f(x)= x-1/x-1 para demostrarnos que cuando sustituimos la x, el resultado no es igual a 1 (generalmente cuando el numerador y el denominador son iguales, el resultado es 1).Límites de funciones
Calculamos el límite de una función continua mediante la sustitución de la x, dándonos una indeterminación. Pasamos entonces a calcular el límite, simplificamos la ecuación mediante la regla de Ruffini y una suma por diferencia.Límites de polinomios
El siguiente vídeo presenta el cálculo de límite de un polinomio. Antes de intentar solucionar el ejercicio cambiando o simplificando el mismo, tenemos que probar a sustituir la x por el valor del límite, en este caso el resultado es un número real por lo que podemos saber el valor del límite cuando la x tiende al número dado al principio. Si nos hubiera dado un resultado indeterminado tendríamos que continuar con el ejercicio pero en este caso terminamos aquí.Limite de una función real
Calculamos el límite de una función que es un cociente de polinomios, mediante la sustitución, ya que la función es continua y este es su procedimiento dado el caso, no conseguimos un resultado real, ya que tenemos una división sobre cero, lo cual podemos decir que es infinito y este sería el resultado del límite.REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA. Ejercicios resueltos
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
La regla de tres simple directa es el procedimiento para conocer una cantidad que forma proporción con otras tres cantidades conocidas de dos magnitudes directamente proporcionales. Este método es conocido como método de las proporciones.Abordaremos varios ejercicios resueltos en vídeo para comprender a modo de clase presencial los procedimientos y técnicas para llegar a la solución de diversos problemas.
En términos generales podemos decir que es el procedimiento utilizado para conocer una cantidad que forma proporción con otras tres cantidades conocidas de dos magnitudes directamente proporcionales.
EJERCICIOS RESUELTOS
1. En una escuela tenemos 462 alumnos y el día jueves faltaron 61. ¿Qué porcentaje de alumnos estuvo ausente ese día?462 → 100
61 → X
X = (61 x 100)/462 = 13.20%
2. Un obrero gana por jornada de 8 horas $140.50, si su jornada aumenta en 2.0 horas ¿Cuál será su nuevo salario?
8 → 140.50
10.0 → X
X = (140.50 x 10.0) / 8 = $175.62
REGLA DE TRES SIMPLE. Ejemplos
Veamos a continuación varios ejemplos muy bien explicados en el siguiente vídeo del profe Jorge.Problema sobre Regla de Tres Simple Directa
A continuación tenemos un problema resuelto sobre el tema es importante entenderlo para afianzar nuestros conocimientos.
Ejercicio sobre la Regla de Tres Simple Directa
Más ejercicios y problemas resueltos para practicar y practicar. El material está explicado de forma detallada y los ejemplos están resueltos paso a paso.
CUADRADO DE UNA SUMA Y DE UNA DIFERENCIA. Ejercicios resueltos
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cuadrado de un binomio
,
cuadrado de una diferencia
,
cuadrado de una suma
,
ejercicio resuelto
EJERCICIOS SOBRE CUADRADO DE UNA SUMA Y DE UNA DIFERENCIA
Existe una forma para establecer de forma sistemática el resultado siempre que tengamos una suma de cuadrados.CUADRADO DE UNA SUMA
El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer término más el cuadrado del segundo término más el doble del primero término por el segundo término.Esto se conoce como un producto notable de allí su sencillez para resolverlo.
CUADRADO DE UNA DIFERENCIA
De forma análoga a la suma podemos decir que el cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primer término más el cuadrado del segundo término menos el doble del producto del primer término por el segundo término.Binomio al cuadrado 01 - Producto Notable
Ejercicios resueltos sobre suma y diferencia. Ejemplos explicados paso a paso aplicando las fórmulas correspondienteCuadrado de una suma (Productos Notables)
Explicación de la importancia de mecanizar los productos notables en álgebra para llegar a las soluciones de forma más rápida.
Los Productos Notables: Binomio Elevado al Cuadrado
Explicación de los modelos matemáticos para una suma o resta y posterior realización de varios ejercicios.
Productos Notables: binomio suma y diferencia al cuadrado
Más ejercicios resueltos y ejemplos de ilustración para reforzar todo lo aprendido.
Ejemplos sencillos y prácticos.
