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Multiplicaciones por 10, 100, 1000

Multiplicaciones por 10, 100, 1000...

Los vídeo a continuación muestra, en primer lugar, el método abreviado común para realizar éstas operaciones sencillas: se mueve el punto decimal en el número decimal tantos como indique la unidad seguida de ceros 10, 100, 1000, etc .

Esta explicación puede realmente ayudar a los estudiantes a entender la razón detrás del "truco" de mover el punto decimal.

Al multiplicar números enteros por 10, 100, 1000 y así sucesivamente, se puede usar este atajo: Simplemente mover tantos ceros en el producto como ceros hay en el factor de 10, 100, 1000, etc.

Hay un atajo similar para multiplicar números decimales por 10, 100, 1000 y así sucesivamente: Se mueve el punto decimal a la derecha tantos lugares como ceros tengan los factores.

Ejercicios resueltos:

10 × 0. 4 9 = 04,9 = 4,9

Mueva el punto decimal un espacio a la derecha.


100 × 2. 6 = 5 2 6 5. = 265

Mueva el punto decimal dos espacios a la derecha.


Ahora ejercicios resueltos en vídeo:



¿Por qué funciona así? Consideremos multiplicar por 10. Nuestro sistema se basa en el número diez. Cada unidad de valor posicional (unidades, decenas, centenas, etc) es 10 veces la unidad anterior. Cada número se puede descomponer como la suma de los diferentes valores de lugar. Por ejemplo 3849 = 3000 + 800 + 40 + 9.

Cuando cada una de estas partes se multiplica por 10, se convierten en 30.000 + 8.000 + 400 + 90 = 38490.

Funciona de la misma manera con decimales: por ejemplo, 0.429 = 0,4 + 0,02 + 0,009. Cuando cada una de las partes se multiplica por 10, todo el asunto se convierte en 4 + 0,2 + 0,09 = 4,29. Parece que el punto decimal nos cambiaron ... pero en realidad el valor de cada cifra se multiplicó por diez.

Veamos más ejercicios resueltos:



PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOS - Ejercicios Resueltos

Ejercicios de Producto Cartesiano de dos Conjuntos.

En el campo de las matemáticas, un producto cartesiano es una operación matemática que devuelve un conjunto (o conjunto de productos) a partir de varios conjuntos.

Es decir, para los conjuntos A y B, el producto cartesiano A × B es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) donde a ∈ A y b ∈ B.

El caso más simple de un producto cartesiano es el cuadrado cartesiano, que devuelve un conjunto de dos conjuntos. Una tabla puede ser creada por tomar el producto cartesiano de un conjunto de filas y un conjunto de columnas. Si se toma las filas × columnas de productos cartesianos, las celdas de la tabla contienen pares ordenados de la forma (valor de la fila, el valor de la columna).

Un producto cartesiano de n conjuntos puede ser representado por una matriz de n dimensiones.

Demos un vistazo a el siguiente vídeo que contiene una forma básica de cómo resolver un producto cartesiano par dos conjuntos. El procedimiento se describe paso a paso.


Un ejemplo en la geometría analítica es el plano cartesiano. El plano cartesiano es el resultado del producto cartesiano de dos conjuntos X e Y, que se refieren a los puntos en el eje x y los puntos sobre el eje y, respectivamente.

Este producto cartesiano puede ser denotado como X × Y. Esto produce el conjunto de todos los posibles pares ordenados cuya primera componente es un miembro de X y cuya segunda componente es un miembro de Y.

Alternativamente, el producto cartesiano puede ser denotado como Y × X, en cuyo caso la primera componente del par de orden es un miembro de la Y y el segundo componente del par ordenado es un miembro de X. El producto cartesiano por consiguiente, no es conmutativa.

Un producto cartesiano para dos conjunto "X" e "Y" se puede representar como sigue:

X\times Y = \{\,(x,y)\mid x\in X \ \and \ y\in Y\,\}.

propiedades básicas

Sean A, B, C y D se establece.

En los casos en que los dos conjuntos de entrada no son el mismo, el producto cartesiano no es conmutativo como ya hemos dicho porque los pares ordenados se invierten.

Aunque los elementos de cada uno de los pares ordenados en los conjuntos serán los mismos, el apareamiento será diferente.

Por ejemplo:

{1,2} x {3,4} = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}

{3,4} x {1,2} = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}

Una excepción es el conjunto vacío, que actúa como un "cero".

Estrictamente hablando, el producto cartesiano no es asociativo.


RAZONAMIENTO MATEMÁTICO - Ejercicios Resueltos

Ejercicios de Razonamiento Matemático.

En matemáticas, una demostración es un argumento deductivo para un enunciado matemático. En el argumento, otras declaraciones previamente establecidas, como teoremas, pueden ser utilizados. En principio, la prueba se remonta a las declaraciones de aceptación general, conocidos como axiomas.

Las pruebas son ejemplos de razonamiento deductivo y se distinguen de los argumentos inductivos o empíricos. La Prueba debe demostrar que un enunciado es siempre cierto (ocasionalmente haciendo una lista de todos los casos posibles y que muestre lo que tiene cada uno), en lugar de enumerar muchos casos confirmatorios. Una afirmación no demostrada de que se cree verdadera se conoce como una conjetura.

Las pruebas emplean la lógica, por lo general incluyen una cierta cantidad de lenguaje natural que suele admitir cierta ambigüedad. De hecho, la gran mayoría de las pruebas de matemáticas escritas puede considerarse como aplicaciones de la lógica informal rigurosa. Pruebas puramente formales, escritas en un lenguaje simbólico en lugar del lenguaje natural, se consideran en la teoría de la prueba. La filosofía de las matemáticas tiene que ver con el papel del lenguaje y la lógica de las pruebas, y las matemáticas como un lenguaje. Tenemos de manera natural algunas preguntas sobre razonamiento o aptitud matemática.



Las teorías matemáticas se construyen a partir de algunos supuestos fundamentales, llamados axiomas, como "existen conjuntos" y "objetos que pertenecen a un conjunto determinado" en el caso de la teoría de conjuntos que expresa la definición de conceptos (definiciones) como "la igualdad de conjuntos" , y "subconjunto", y el establecimiento de sus propiedades y las relaciones entre ellos en la forma de teoremas tales como "Dos conjuntos son iguales si y sólo si cada uno es un subconjunto del otro", que a su vez causa la introducción de nuevos conceptos y el establecimiento de sus propiedades y relaciones. Las pruebas son los argumentos para establecer las propiedades y relaciones. En el nivel inferior estos argumentos siguen las reglas de inferencia de la lógica proposicional.

Problema resuelto de Razonamiento matemático:



No hay un método único que funcione para todos los casos. Sin embargo, a este nivel lo más importante para recordar es conocer y entender las definiciones de los conceptos involucrados. La siguiente cosa importante a tener en cuenta es buscar hechos pertinentes y tratar de utilizarlos.

PROPIEDAD ASOCIATIVA - Ejercicios Resueltos

Ejercicios Aplicando la Propiedad Asociativa.

Para las matemáticas, la propiedad asociativa es una propiedad de algunas operaciones binarias. En la lógica proposicional, la asociatividad es una regla válida de reemplazo de expresiones en pruebas lógicas.

Dentro de una expresión que contiene dos o más apariciones de cantidades con operador asociativo, el orden en que se realizan las operaciones no importa siempre y cuando no se cambie la secuencia de los operandos. Es decir, la reordenación de los paréntesis en tal expresión no va a cambiar su valor. Miremos las siguientes ecuaciones:

(5+2)+1=5+(2+1)=8 \,

5\times(5\times3)=(5\times5)\times3=75 \,

Considere la primera ecuación. A pesar de que se reorganizan los paréntesis (el lado izquierdo requiere la adición de 5 y 2 en primer lugar, a continuación, añadir 1 al resultado, mientras que el lado derecho requiere la adición de 2 y 1 en primer lugar, a continuación se debe sumar 5), el valor de la expresión no cambia. Se puede decir que es una operación asociativa.

La propiedad asociativa no se debe confundir con la propiedad conmutativa. La Conmutativa justifica cambiar el orden o secuencia de los operandos dentro de una expresión, mientras que la asociatividad no lo hace. Por ejemplo,

(5+2)+1=5+(2+1) \,


es un ejemplo de ley asociativa debido a que los paréntesis se han cambiado (y en consecuencia el orden de las operaciones durante la evaluación), mientras que los operandos 5, 2 y1 aparecieron en el mismo orden de izquierda a derecha en la expresión. Por el contrario,

(5+2)+1=(2+5)+1 \,

es un ejemplo de conmutatividad, debido a que la secuencia de operando cambió cuando el 2 y el 5 cambiaron sus lugares.

Los operaciones asociativos son abundantes en las matemáticas, de hecho, muchas de las estructuras algebraicas (tales como semigrupos y categorías) explícitamente requieren que sus operaciones binarias vincules la ley asociativa.

Sin embargo, muchas operaciones importantes e interesantes no son asociativas, algunos ejemplos incluyen resta, potenciación y el producto vectorial. A continuación tenemos ejercicios resueltos....



La adición o la multiplicación de un conjunto de números es el mismo independientemente de cómo se agrupan los números. La propiedad asociativa implica 3 o más números. En la multiplicación, el producto es siempre el mismo, independientemente de su agrupación. La propiedad asociativa es bastante básica para sus procesos de cálculo. Recuerde, las operaciones de las agrupaciones se hacen siempre en primer lugar, esto es parte del orden de la estructura.

Ejemplos y Ejercicios Resueltos de suma:

Cuando cambiamos las agrupaciones de los sumandos, la suma no cambia:

(2 + 5) + 4 = 11 o 2 + (5 + 4) = 11
(9 + 3) + 4 = 16 o 9 + (3 + 4) = 16

Sólo recuerde que cuando se cambia la agrupación de términos, la suma sigue siendo la misma.

Ejemplos y Ejercicios Resueltos de multiplicación:


Cuando cambiamos los grupos de factores, el producto no cambia:

(3 x 2) x 4 = 24 o 3 x (2 x 4) = 24.

El producto sigue siendo el mismo.

Entremos al siguiente vídeo para describir paso a paso la ley asociativa en la multiplicación.


Suma y resta de numeros naturales. Ejercicios Resueltos

Suma y Resta de Números Naturales. Ejemplos

Los algoritmos estándar para la suma y resta de números naturales, se pueden entender si uno se imagina que los números que se suman o se restan representan objetos (por ejemplo, monedas o mesas) los cuales pueden ser agrupados de diversas maneras. Los paquetes están diseñados para ayudarnos a conectar un dígito en un número con el valor que representa el dígito. De hecho, la manipulación de objetos reales ayuda a muchas personas a entender los conceptos matemáticos, y si usted es uno de ellos, a continuación, un suministro de monedas, damas, u objetos similares puede ser de utilidad para entender el proceso.

El proceso de agrupación que voy a describir es similar a los procedimientos utilizados en los bancos, donde un gran número de monedas se envuelven en paquetes convenientes, y entonces los paquetes mismos se combinan en cantidades específicas. Todo el proceso se realiza para facilitar el recuento del gran número de los pequeños objetos, así como para comprobar la cantidad de dinero.

La diferencia es que los bancos lían monedas en cantidades que sean convenientes para sus propósitos, que incluyen el tamaño y el valor de los paquetes, mientras que en matemáticas, para facilitar cálculos aritméticos, siempre utilizamos paquetes que son potencias de 10, debido a que nuestro sistema numérico es en base 10.

Por ejemplo, en el número 632, el 6 representa 600, el 3 representa 30 y el 2 representa 2 unidades. Por lo tanto, podemos imaginar que 632 monedas (o palos, o cualquier objeto que prefiera) han sido agrupados de la siguiente manera: 632 se agrupa primero en grupos de 10, siendo así hay 63 y quedan 2 monedas sueltas sobrantes.

Para los números más grandes de monedas, el proceso es como se muestra, siempre combinando 10 paquetes del mismo tipo.

Adición
Ahora vamos a considerar la adición de dos números naturales de varias cifras en términos de este proceso de agrupación, para ayudarnos a comprender el algoritmo para la suma de los números naturales.

Por ejemplo, considere la adición y sustracción representados en los siguientes vídeos:






Más ejercicios Resueltos de operaciones básicas con números naturales


Orden de los números naturales - Ejemplos

El conjunto de los números naturales, el orden y la representación.

Los números naturales son los números utilizados para contar las cosas desde los inicios de la humanidad. Por ejemplo, 1,6 y 100 son números naturales, ya podemos decir: 1, 6 zapatos, 100 personas. No hay consenso sobre el 0 como número natural, ya que vino después, y de hecho, no se utiliza para contar las cosas (generalmente no decimos "Hay 0 plazas"). Sin embargo, vamos a pensar en 0 como un número natural.

Los Números decimales no son números naturales (como 6.1 o 0.3), ni son números negativos (como -1 o -6), ya que no sirven para contar objetos o personas. Por lo tanto, los números naturales son: 0,1,2,3, ... y todos los que vienen después. Para representar el conjunto de los naturales vamos a usar la letra N.

Orden y representación de los números naturales.

Los números naturales están ordenados así: 0 es menor que 1, 1 es menor que 2, etc .. En lugar de escribir expresiones como estas y para ahorrar tiempo y espacio, en matemáticas esto se escribe con el símbolo < (menor que). Por ejemplo, podemos decir: "3 es menor que 7" y se escribe: 3 <7
Del mismo modo, para decir "es mayor que" usamos el símbolo >. Por ejemplo: "5 es mayor que 1" y de forma escrita: 5> 1
Los números naturales se pueden representar en una línea, ordenados de menor a mayor. Para ello, hay que identificar un punto en la línea para determinar el número cero. A continuación, los números naturales se escriben a la derecha de cero, cada uno a la misma distancia del anterior:





El anterior vídeo muestra los detalles para ordenar números naturales.