CLASES DE MATEMÁTICAS: derivadas trigonometricas

DERIVADA IMPLICITA- Ejercicios Resueltos.

Inicialmente hablamos de las derivadas en general, en esta entrada trataremos el caso particular cuando la variable dependiente NO está despejada debido a que se repite dentro de la función y no es posible hacerlo; en éste caso entra lo que se conoce como derivada implícita.

Podemos encontrar funciones de todo tipo que deben desarrollarse de forma implícita, me refiero a funciones polinómicas, trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, etc.

En muchos ejemplos, especialmente las derivadas de las ecuaciones diferenciales, las variables involucradas no están vinculados entre sí de una manera explícita. La mayoría de las veces, están unidas a través de una fórmula implícita, como F (x, y) = 0. Una vez que x es fijo, podemos encontrar y mediante cálculos numéricos. La pregunta es ¿cuál es la derivada al menos en un cierto punto? El método de diferenciación implícita responde a esta preocupación. Vamos a ilustrar esto con el siguiente ejemplo.

Ejemplo. Halla la ecuación de la recta tangente a la elips

25 x² + y² = 109

A continuación, se diferencian para encontrar la pendiente de la recta tangente.

Con el uso de las técnicas de diferenciación, obtenemos:

De forma equivalen nos queda: 3y + 50 x = 109.

Veamos el siguiente ejemplo ilustrativo en vídeo:

EJERCICIO RESUELTO 1.

x³ + y³ = 4

D ( x³ + y³ ) = D ( 4 ) ,

D ( x³ ) + D ( y³ ) = D ( 4 ) ,

3x² + 3y² y' = 0 ,

3y² y' = - 3x² ,

EJERCICIO RESUELTO 2.

Ahora podemos mirar ejemplos que involucran funciones trigonométricas, echemos un vistazo para una mejor comprensión.

DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicios Resueltos.

La diferenciación o derivada de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar la variación a la que una función trigonométrica cambia con respecto a una variable.

Las Funciones trigonométricas incluyen:
sin (x), cos (x), tan (x), ctg (x), sec (x), csc (x) .

Por ejemplo, en la diferenciación de f (x) = sen (x), lo que calculamos es la tasa de cambio de sen (x) en un punto (a) de un particular. El valor de la tasa de cambio es dada por f '(a).

Una vez que se conocen las derivadas del sen (x) y cos (x), se puede calcular fácilmente las derivadas de las otras funciones trigonométricas circulares, ya que todas se pueden expresar en términos de seno o coseno. Encontrar las derivadas de las funciones trigonométricas inversas implica el uso de la diferenciación implícita.