DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS - Ejercicios Resueltos

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS - Ejercicios Resueltos.

Cuando tenemos que calcular la distancia entre dos puntos que se encuentran en un plano cartesiano, lo podemos hacer utilizando la fórmula de la distancia que utiliza las coordenadas de los puntos establecidos.

La distancia siempre debe ser un valor positivo, por tanto NO importa el orden en que escojamos los puntos.

La fórmula de la distancia se puede utilizar para calcular la distancia entre dos puntos P y Q en el plano, en términos de sus coordenadas (x1, y1) y (x2, y2).

EJERCICIO RESUELTO.

La distancia entre los puntos P (1, 6) y Q (5, -4) se puede calcular de la siguiente manera:

El anterior ejercicio se desarrollo utilizando la siguiente fórmula:

Esta es precisamente la fórmula de la distancia entre dos puntos y debajo de la fórmula presentamos un plano cartesiano con dos puntos y una línea que los une, es precisamente esa línea la que conocemos como la distancia. En el siguiente vídeo se pueden ver éstos conceptos con más detalle:

PUNTO MEDIO

A veces es necesario encontrar el punto que se encuentra exactamente entre dos puntos. Este punto se llama el punto medio. Por definición, un punto medio de un segmento es el punto en que el segmento de línea divide el segmento en dos segmentos congruentes.

Si los puntos extremos de un segmento de recta son (x1, y1) y (x2, y2), entonces el punto medio del segmento de recta se puede calcular como muestra el siguiente vídeo:

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Fórmula de la Distancia - EJERCICIOS RESUELTOS

FÓRMULA DE LA DISTANCIA Y EJERCICIOS RESUELTOS.

Si tenemos dos puntos cualesquiera en un plano cartesiano, siempre podemos hallar la distancia entre ellos sin tener que medir con una regla, ésto es utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos.

La fórmula de la distancia se deriva del teorema de Pitágoras. Para calcular la distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), todo lo que tienes que hacer es utilizar las coordenadas de estos pares ordenados y aplicar la fórmula que se muestra a continuación:

La fórmula anterior se puede utilizar para calcular la distancia entre dos puntos cuando se conocen las coordenadas de los puntos. Esta distancia es también la longitud del segmento de línea que une los dos puntos.

Recuerda que esta fórmula no es más que un uso del teorema de Pitágoras.

Podemos complementar lo anterior observando el siguiente vídeo:

Utilizando el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de la hipotenusa, que es la línea imaginaria entre nuestros dos puntos. No importa cual es el punto (x1, y1) y cuál es (x2, y2). La idea clave es que sólo se preocupe por el cambio en x, y el cambio en y. Vamos a usar cada una de estas mediciones como el lado de un triángulo, donde la hipotenusa es la distancia entre los dos puntos.

Recuerde que se trata de distancias, que son positivas. La distancia es la misma, pasando del punto 1 al punto 2, o viceversa. Por lo tanto, sólo tiene que utilizar la distancia positiva entre los dos puntos. Veamos el tutorial:

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