La
Intersección de Conjuntos.
Para las matemáticas, la intersección
(denotada como ∩) de dos conjuntos A y B es el conjunto que contiene todos
los elementos de A que también pertenecen a B (o equivalentemente, todos
los elementos de B que también pertenecen a A), pero no otros
elementos.
Por ejemplo:
La intersección de los
conjuntos {1, 2, 3} y {2, 3, 4} es {2, 3}.
El número 9 no está en la intersección
del conjunto de los números primos {2, 3, 5, 7, 11, ...} y el conjunto de
números impares {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}.
La intersección de A, B, C, y D, por
ejemplo, es A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D)). La Intersección es una
operación asociativa, por lo que
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩
C.
Si los conjuntos A y B
son cerrados bajo complemento después de la intersección de A y B se puede
escribir como el complemento de la unión de sus complementos, esto deriva
fácilmente de las leyes de De Morgan:
A ∩ B = (Ac ∪ Bc)
c
Repasando! Dados dos
conjuntos A y B, la intersección es el conjunto que contiene
elementos u objetos que pertenecen a A y a B al mismo tiempo
Escribimos A B C
Básicamente, nos encontramos con A B C
mediante la búsqueda de todos los elementos que A y B tienen en común. A
continuación lo ilustramos con ejemplos
Ejemplo 01.
Sea A = {1 naranja, 1 piña,
1 plátano, 1 manzana} y
B = {1 cuchara, 1 naranja,
1 cuchillo, 1 tenedor, 1 manzana}
A Ç B = {1 naranja, 1
manzana}
Ejemplo 02.
Encuentre la intersección de A y B, y
luego hacer un diagrama de Venn.
A = {b, 1, 2, 4, 6} y B = {4, a, b, c,
d, f}
A Ç B = {4, b}
Ejemplo 03.
A = {x / x es un número mayor que 4 y
menor que 8}
B = {x / x es un número positivo menor
que 7}
A = {5, 6, 7} y B = {1, 2, 3, 4, 5,
6}
A Ç B = {5, 6}
O A B C = {x / x es un número mayor que
4 y menor que 7}
Ejemplo 04.
A = {x / x es un país en
Asia}
B = {x / x es un país de
África}
Dado que ninguno de los países de Asia
y África son los mismos, la intersección es el conjunto vacío, y se
representa:
A Ç B = {}
La unión
de Conjuntos.
En
la teoría de conjuntos, la unión (denotada por ∪) de una colección de
conjuntos es el conjunto de todos los elementos de la colección. Es una de
las operaciones fundamentales a través de la cual los conjuntos pueden ser
relacionadas entre sí.
Para referirse a un solo elemento de la
variable "x", entonces podemos decir que x es un miembro de la unión si se
trata de un elemento presente en el conjunto A o en el conjunto B, o
ambos.
Los conjuntos no
puede tener elementos duplicados, así que la unión de los conjuntos {1, 2,
3} y {2, 3, 4} es {1, 2, 3, 4}, nota que el 2 aunque se repite, sólo se
escribe una sola vez.
Observa: El número 9 no
está contenido en la unión del conjunto de los números primos {2, 3, 5, 7,
11, ...} y el conjunto de números pares {2, 4, 6, 8, 10, ...}, porque 9 no
es ni primo ni siquiera.
La unión
es una operación asociativa, es decir,
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪
C.
Las operaciones se pueden realizar en
cualquier orden, y los paréntesis puede omitirse sin ambigüedad (es decir,
cualquiera de las notaciones puede expresarse de manera equivalente, así (A
∪ B ∪ C). De manera similar, la unión es conmutativa, por lo que los
conjuntos se pueden escribir en cualquier orden.
El conjunto vacío es un
elemento de identidad para la operación de unión. Esto es, A ∪ ∅ = A, para
cualquier conjunto A.
Estos hechos se derivan de
hechos análogos sobre disyunción lógica.
Podemos tomar la unión de varios grupos
al mismo tiempo. Por ejemplo, la unión de tres conjuntos A, B,
y C contiene todos los elementos de A, todos los elementos de B, y todos
los elementos de C, y nada más. Por lo tanto, x es un elemento de A ∪ B ∪ C
si y sólo si x está en al menos uno de los conjuntos A, B, y C.
El conjunto de la unión es
un conjunto finito.
recuerda: la definición de
la unión de conjuntos
La combinación de todos los
elementos de cualquiera de los dos conjuntos se llama la unión de los
conjuntos.
la Unión de dos conjuntos A
y B se obtiene mediante la combinación de todos los miembros de los
conjuntos y se representa como A ∪ B.
Más información sobre la unión de conjuntos
En la unión de los
conjuntos, el elemento se escribe sólo una vez, incluso si existen en ambos
conjuntos.
La Unión de dos conjuntos es
conmutativa, es decir, si A y B son dos conjuntos, entonces A ∪ B = B ∪
A
La Unión de conjuntos es también asociativa. Si A, B, y C son
tres conjuntos, entonces A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
Ejemplo de
unión de conjuntos
Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {2, 4, 6},
entonces la unión de estos conjuntos es A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5,
6}.
