LA REGLA DE CRAMER - Ejercicios Resueltos

Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones Utilizando la Regla de Cramer.

Dado un sistema de ecuaciones lineales, la regla de Cramer es una forma práctica de resolver sin tener que resolver el sistema de ecuaciones, es decir en lugar de resolver el sistema de ecuaciones, puede usar Cramer para resolver el sistema.

¿Qué pasa si el determinante coeficiente es cero? No se puede dividir por cero, ¿qué significa esto? "D = 0" significa que el sistema de ecuaciones no tiene solución única. El sistema puede ser inconsistente (ninguna solución en absoluto) o dependiente (una solución infinita, que puede ser expresada como una solución paramétrica. En cuanto a la regla de Cramer, "D = 0" significa que usted tendrá que usar otro método (por ejemplo, operaciones de filas de la matriz) para resolver el sistema. Si D = 0, no se puede utilizar la regla de Cramer.

Esta entrada le ayudará a saber sobre la regla de Cramer. La Regla de Cramer, es una forma para la solución de un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas. Si el determinante de la ecuación no es igual a cero significa entonces que la Regla de Cramer se puede aplicar; recuerde que de otro modo la Regla de Cramer no se puede utilizar. En otras palabras, la Regla de Cramer se utiliza para encontrar las soluciones de un sistema de ecuaciones. Esto se puede hacer fácilmente mediante la búsqueda del Determinante de la Matriz. Si se trata de tres ecuaciones lineales y tenemos que encontrar tres incógnita entonces debemos encontrar el determinante 3x3.

A continuación se ilustra cómo encontrar las incógnitas en una ecuación lineal. En este ejemplo, hay que encontrar tres variables desconocidas de tres ecuaciones lineales.

Resolver la siguiente ecuación y encontrar el valor de x, y, z.

3x + y + z = 3
2x + 2y + 5z = -1
x - 3y - 4z = 2

Δ =	3 1 1 2 2 5 1 -3 -4

= 3(-8 + 15) - 1(-8 - 5) + 1(-6 - 2)
= 21 + 13 - 8
= 26

Aquí el determinante no es igual a cero, por lo que la regla de Cramer puede ser aplicable.

X = Dx / Δ, y = Dy / Δ, z = Delta z / Δ

Δx =	3 1 1 -1 2 5 2 -3 -4

=3( -8 + 15) - 1(4 - 10) + 1(3 - 4)
= 21 + 6 - 1
∆_x = 26

Δy =	3 3 1 2 -1 5 1 2 -4

= 3(4 - 10) - 3(-8 - 5) + 1(4 + 1)
= -18 + 39 + 5
∆_y = 26

Δz =	3 1 3 2 2 -1 1 -3 2

= 3(4 - 3) - 1(4 + 1) + 3(-6 -2)
= 3 - 5 - 24
∆_z = -26

Mediante el uso de la regla de Cramer:

x = Δ1 / Δ

x = 26/26

x = 1

y = Δ2 / Δ

y = 26/26

y = 1

z = Δ3 / Δ

z = 26 / -26

z = -1

Por lo tanto las variables desconocidas son x = 1, y = 1 y z = -1

Ahora los ejercicios resueltos en vídeo, primero la solución de un sistema de ecuaciones de 2x2 y luego un sistema de 3x3.

A continuación miramos la utilidad de la regla de Cramer para resolver sistemas de 3x3:

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ALGEBRA DE CONJUNTOS - Ejercicios Resueltos

Ejercicios de Algebra de Conjuntos.

OPERACIONES BÁSICAS ENTRE CONJUNTOS

Como hemos introducido el sentido del conjunto de términos, subconjunto, conjunto vacío y el conjunto universal, podemos aprender a construir nuevos conjuntos con los conjuntos que ya conocemos. La forma en que hacemos todo ésto se llama operaciones entre conjuntos.

Las operaciones de ajuste son: unión, intersección, diferencia y complemento. Se llaman operaciones booleanas.
Sean A y B subconjuntos del conjunto universal U. Entonces podemos decir que AUB es el conjunto que contiene todos los elementos del conjunto A y todos los elementos del conjunto B y nada más.

Un conjunto es una colección bien definida de objetos. El término "bien definida" significa que es posible saber si un objeto dado pertenece al conjunto o no. Los estudiantes en su clase forman un conjunto, los meses del año, forman otro.

Para las matemáticas, los conjuntos se indican con letras mayúsculas, tales como A, S o X. Los objetos que forman un conjunto se conocen como sus elementos o miembros. Los elementos de un conjunto son normalmente denotados por letras minúsculas como a, s o x.

Podemos indicar los elementos de un conjunto de varias maneras. Si el conjunto contiene sólo un pequeño número de elementos, es posible que simplemente se enumeren en cualquier orden dentro de corchetes, por ejemplo:

A = {2, 4, 6}

Cuando un grupo se compone de un número grande o tal vez infinito, de los elementos y de los miembros del conjunto presentan un patrón claro, podemos indicar este patrón con tres puntos, lo que quiere decir "y así sucesivamente" o "y así sucesivamente hasta '. Por ejemplo:

B = {3, 6, 9, 12, ... }

es el conjunto de todos los múltiplos positivos de 3, y contiene un número infinito de elementos, mientras que:

C = {a, b​​, c, ... x, y, z}

es el conjunto de letras del alfabeto.

Usted debe familiarizarse con la siguiente notación estándar.

ejemplo

Si A es el conjunto {2, 3, 5, 7, 11} y x = 5, entonces: x A

Si A es el conjunto {2, 3, 5, 7, 11} y x = 5,4, entonces: x No pertenece a A

Encontramos enseguida vídeos con las operaciones entre conjuntos:

Algebra de conjuntos

Teoría de Conjuntos: Explicación sobre el Algebra de conjuntos.



Diferentes operaciones entre conjuntos. Ejemplos ilustrativos y conceptos preliminares.

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Ecuaciones Trigonometricas - Ejercicios Resueltos

Ecuaciones Trigonometricas Paso a Paso.

En esta entrada se ilustra el proceso de resolución de ecuaciones trigonométricas de diversas formas. También se muestra cómo comprobar su respuesta de maneras diferentes: forma algebraica, gráfica, y utilizando el concepto de equivalencia.

Es decir que en éste post vamos a echar un vistazo a la resolución de ecuaciones trigonométricas de forma puntual. Esto es algo que se pide hacer regularmente en clase.

Vamos a mirar los ejemplos y ver cómo resolver ecuaciones trigonométricas, luego complementamos con una serie de vídeos para reforzar los procedimientos y técnicas apropiadas que debemos conocer y tener en cuenta.

Ejercicios Resueltos:

1) Resolver el problema siguiente...

sin(x) + 2 = 3 para 0° < x < 360°

Al igual que con las ecuaciones lineales, lo primero que voy a despejar es el término que contiene variables:

sin(x) + 2 = 3
sin(x) = 1

Ahora voy a utilizar los ángulos de referencia que he memorizado, y esto me da como resultado que la solución es:

x = 90°

2) Resolver de manera sistemática...

para 0° < x < 360°




Notamos que para realizar el ejercicio necesitamos aplicar algunos casos de factorización.

Ahora que hemos hecho algunos procesos álgebraicos, podemos hacer la parte trigonometrica. Desde el primer factor, tenemos x = 90° y x = 270°. Desde el segundo factor, se presenta x = 30° y x = 330°. por lo tanto la solución se presenta como:

x = 30°, 90°, 270°, 330°

3) Resuelva la siguiente ecuación que tiene la función seno...

sin²(x) - sin(x) = 2 para 0° < x < 360°

Esta es una cuadrática en seno, por lo que puede aplicar algunos de los mismos métodos:


sin²(x) - sin(x) - 2 = 0 factorizamos
(sin(x) - 2)(sin(x) + 1) = 0
sin(x) = 2 (esta respuesta NO es posible) ó sin(x) = -1

Sólo una de las soluciones es coherente, esa es sin(x)= -1 lo que indica que:

x = 270°

El resto de Ejercicios resueltos aparecen en los siguientes vídeos:




Problemas Resueltos de ecuaciones que contienen funciones trigonométricas.




Otros ejemplos prácticos y situaciones con ecuaciones, los procedimientos se presentan paso a paso de forma sistemática.

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Multiplicaciones por 10, 100, 1000

Multiplicaciones por 10, 100, 1000...

Los vídeo a continuación muestra, en primer lugar, el método abreviado común para realizar éstas operaciones sencillas: se mueve el punto decimal en el número decimal tantos como indique la unidad seguida de ceros 10, 100, 1000, etc .

Esta explicación puede realmente ayudar a los estudiantes a entender la razón detrás del "truco" de mover el punto decimal.

Al multiplicar números enteros por 10, 100, 1000 y así sucesivamente, se puede usar este atajo: Simplemente mover tantos ceros en el producto como ceros hay en el factor de 10, 100, 1000, etc.

Hay un atajo similar para multiplicar números decimales por 10, 100, 1000 y así sucesivamente: Se mueve el punto decimal a la derecha tantos lugares como ceros tengan los factores.

Ejercicios resueltos:

10 × 0. 4 9 = 04,9 = 4,9

Mueva el punto decimal un espacio a la derecha.


100 × 2. 6 = 5 2 6 5. = 265

Mueva el punto decimal dos espacios a la derecha.


Ahora ejercicios resueltos en vídeo:



¿Por qué funciona así? Consideremos multiplicar por 10. Nuestro sistema se basa en el número diez. Cada unidad de valor posicional (unidades, decenas, centenas, etc) es 10 veces la unidad anterior. Cada número se puede descomponer como la suma de los diferentes valores de lugar. Por ejemplo 3849 = 3000 + 800 + 40 + 9.

Cuando cada una de estas partes se multiplica por 10, se convierten en 30.000 + 8.000 + 400 + 90 = 38490.

Funciona de la misma manera con decimales: por ejemplo, 0.429 = 0,4 + 0,02 + 0,009. Cuando cada una de las partes se multiplica por 10, todo el asunto se convierte en 4 + 0,2 + 0,09 = 4,29. Parece que el punto decimal nos cambiaron ... pero en realidad el valor de cada cifra se multiplicó por diez.

Veamos más ejercicios resueltos:

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PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOS - Ejercicios Resueltos

Ejercicios de Producto Cartesiano de dos Conjuntos.

En el campo de las matemáticas, un producto cartesiano es una operación matemática que devuelve un conjunto (o conjunto de productos) a partir de varios conjuntos.

Es decir, para los conjuntos A y B, el producto cartesiano A × B es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) donde a ∈ A y b ∈ B.

El caso más simple de un producto cartesiano es el cuadrado cartesiano, que devuelve un conjunto de dos conjuntos. Una tabla puede ser creada por tomar el producto cartesiano de un conjunto de filas y un conjunto de columnas. Si se toma las filas × columnas de productos cartesianos, las celdas de la tabla contienen pares ordenados de la forma (valor de la fila, el valor de la columna).

Un producto cartesiano de n conjuntos puede ser representado por una matriz de n dimensiones.

Demos un vistazo a el siguiente vídeo que contiene una forma básica de cómo resolver un producto cartesiano par dos conjuntos. El procedimiento se describe paso a paso.


Un ejemplo en la geometría analítica es el plano cartesiano. El plano cartesiano es el resultado del producto cartesiano de dos conjuntos X e Y, que se refieren a los puntos en el eje x y los puntos sobre el eje y, respectivamente.

Este producto cartesiano puede ser denotado como X × Y. Esto produce el conjunto de todos los posibles pares ordenados cuya primera componente es un miembro de X y cuya segunda componente es un miembro de Y.

Alternativamente, el producto cartesiano puede ser denotado como Y × X, en cuyo caso la primera componente del par de orden es un miembro de la Y y el segundo componente del par ordenado es un miembro de X. El producto cartesiano por consiguiente, no es conmutativa.

Un producto cartesiano para dos conjunto "X" e "Y" se puede representar como sigue:



propiedades básicas

Sean A, B, C y D se establece.

En los casos en que los dos conjuntos de entrada no son el mismo, el producto cartesiano no es conmutativo como ya hemos dicho porque los pares ordenados se invierten.

Aunque los elementos de cada uno de los pares ordenados en los conjuntos serán los mismos, el apareamiento será diferente.

Por ejemplo:

{1,2} x {3,4} = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}

{3,4} x {1,2} = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}

Una excepción es el conjunto vacío, que actúa como un "cero".

Estrictamente hablando, el producto cartesiano no es asociativo.

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO - Ejercicios Resueltos

Ejercicios de Razonamiento Matemático.

En matemáticas, una demostración es un argumento deductivo para un enunciado matemático. En el argumento, otras declaraciones previamente establecidas, como teoremas, pueden ser utilizados. En principio, la prueba se remonta a las declaraciones de aceptación general, conocidos como axiomas.

Las pruebas son ejemplos de razonamiento deductivo y se distinguen de los argumentos inductivos o empíricos. La Prueba debe demostrar que un enunciado es siempre cierto (ocasionalmente haciendo una lista de todos los casos posibles y que muestre lo que tiene cada uno), en lugar de enumerar muchos casos confirmatorios. Una afirmación no demostrada de que se cree verdadera se conoce como una conjetura.

Las pruebas emplean la lógica, por lo general incluyen una cierta cantidad de lenguaje natural que suele admitir cierta ambigüedad. De hecho, la gran mayoría de las pruebas de matemáticas escritas puede considerarse como aplicaciones de la lógica informal rigurosa. Pruebas puramente formales, escritas en un lenguaje simbólico en lugar del lenguaje natural, se consideran en la teoría de la prueba. La filosofía de las matemáticas tiene que ver con el papel del lenguaje y la lógica de las pruebas, y las matemáticas como un lenguaje. Tenemos de manera natural algunas preguntas sobre razonamiento o aptitud matemática.



Las teorías matemáticas se construyen a partir de algunos supuestos fundamentales, llamados axiomas, como "existen conjuntos" y "objetos que pertenecen a un conjunto determinado" en el caso de la teoría de conjuntos que expresa la definición de conceptos (definiciones) como "la igualdad de conjuntos" , y "subconjunto", y el establecimiento de sus propiedades y las relaciones entre ellos en la forma de teoremas tales como "Dos conjuntos son iguales si y sólo si cada uno es un subconjunto del otro", que a su vez causa la introducción de nuevos conceptos y el establecimiento de sus propiedades y relaciones. Las pruebas son los argumentos para establecer las propiedades y relaciones. En el nivel inferior estos argumentos siguen las reglas de inferencia de la lógica proposicional.

Problema resuelto de Razonamiento matemático:



No hay un método único que funcione para todos los casos. Sin embargo, a este nivel lo más importante para recordar es conocer y entender las definiciones de los conceptos involucrados. La siguiente cosa importante a tener en cuenta es buscar hechos pertinentes y tratar de utilizarlos.

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PROPIEDAD ASOCIATIVA - Ejercicios Resueltos

Ejercicios Aplicando la Propiedad Asociativa.

Para las matemáticas, la propiedad asociativa es una propiedad de algunas operaciones binarias. En la lógica proposicional, la asociatividad es una regla válida de reemplazo de expresiones en pruebas lógicas.

Dentro de una expresión que contiene dos o más apariciones de cantidades con operador asociativo, el orden en que se realizan las operaciones no importa siempre y cuando no se cambie la secuencia de los operandos. Es decir, la reordenación de los paréntesis en tal expresión no va a cambiar su valor. Miremos las siguientes ecuaciones:





Considere la primera ecuación. A pesar de que se reorganizan los paréntesis (el lado izquierdo requiere la adición de 5 y 2 en primer lugar, a continuación, añadir 1 al resultado, mientras que el lado derecho requiere la adición de 2 y 1 en primer lugar, a continuación se debe sumar 5), el valor de la expresión no cambia. Se puede decir que es una operación asociativa.

La propiedad asociativa no se debe confundir con la propiedad conmutativa. La Conmutativa justifica cambiar el orden o secuencia de los operandos dentro de una expresión, mientras que la asociatividad no lo hace. Por ejemplo,




es un ejemplo de ley asociativa debido a que los paréntesis se han cambiado (y en consecuencia el orden de las operaciones durante la evaluación), mientras que los operandos 5, 2 y1 aparecieron en el mismo orden de izquierda a derecha en la expresión. Por el contrario,



es un ejemplo de conmutatividad, debido a que la secuencia de operando cambió cuando el 2 y el 5 cambiaron sus lugares.

Los operaciones asociativos son abundantes en las matemáticas, de hecho, muchas de las estructuras algebraicas (tales como semigrupos y categorías) explícitamente requieren que sus operaciones binarias vincules la ley asociativa.

Sin embargo, muchas operaciones importantes e interesantes no son asociativas, algunos ejemplos incluyen resta, potenciación y el producto vectorial. A continuación tenemos ejercicios resueltos....



La adición o la multiplicación de un conjunto de números es el mismo independientemente de cómo se agrupan los números. La propiedad asociativa implica 3 o más números. En la multiplicación, el producto es siempre el mismo, independientemente de su agrupación. La propiedad asociativa es bastante básica para sus procesos de cálculo. Recuerde, las operaciones de las agrupaciones se hacen siempre en primer lugar, esto es parte del orden de la estructura.

Ejemplos y Ejercicios Resueltos de suma:

Cuando cambiamos las agrupaciones de los sumandos, la suma no cambia:

(2 + 5) + 4 = 11 o 2 + (5 + 4) = 11
(9 + 3) + 4 = 16 o 9 + (3 + 4) = 16

Sólo recuerde que cuando se cambia la agrupación de términos, la suma sigue siendo la misma.

Ejemplos y Ejercicios Resueltos de multiplicación:

Cuando cambiamos los grupos de factores, el producto no cambia:

(3 x 2) x 4 = 24 o 3 x (2 x 4) = 24.

El producto sigue siendo el mismo.

Entremos al siguiente vídeo para describir paso a paso la ley asociativa en la multiplicación.

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Suma y resta de numeros naturales. Ejercicios Resueltos

Suma y Resta de Números Naturales. Ejemplos

Los algoritmos estándar para la suma y resta de números naturales, se pueden entender si uno se imagina que los números que se suman o se restan representan objetos (por ejemplo, monedas o mesas) los cuales pueden ser agrupados de diversas maneras. Los paquetes están diseñados para ayudarnos a conectar un dígito en un número con el valor que representa el dígito. De hecho, la manipulación de objetos reales ayuda a muchas personas a entender los conceptos matemáticos, y si usted es uno de ellos, a continuación, un suministro de monedas, damas, u objetos similares puede ser de utilidad para entender el proceso.

El proceso de agrupación que voy a describir es similar a los procedimientos utilizados en los bancos, donde un gran número de monedas se envuelven en paquetes convenientes, y entonces los paquetes mismos se combinan en cantidades específicas. Todo el proceso se realiza para facilitar el recuento del gran número de los pequeños objetos, así como para comprobar la cantidad de dinero.

La diferencia es que los bancos lían monedas en cantidades que sean convenientes para sus propósitos, que incluyen el tamaño y el valor de los paquetes, mientras que en matemáticas, para facilitar cálculos aritméticos, siempre utilizamos paquetes que son potencias de 10, debido a que nuestro sistema numérico es en base 10.

Por ejemplo, en el número 632, el 6 representa 600, el 3 representa 30 y el 2 representa 2 unidades. Por lo tanto, podemos imaginar que 632 monedas (o palos, o cualquier objeto que prefiera) han sido agrupados de la siguiente manera: 632 se agrupa primero en grupos de 10, siendo así hay 63 y quedan 2 monedas sueltas sobrantes.

Para los números más grandes de monedas, el proceso es como se muestra, siempre combinando 10 paquetes del mismo tipo.

Adición
Ahora vamos a considerar la adición de dos números naturales de varias cifras en términos de este proceso de agrupación, para ayudarnos a comprender el algoritmo para la suma de los números naturales.

Por ejemplo, considere la adición y sustracción representados en los siguientes vídeos:






Más ejercicios Resueltos de operaciones básicas con números naturales

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Orden de los números naturales - Ejemplos

El conjunto de los números naturales, el orden y la representación.

Los números naturales son los números utilizados para contar las cosas desde los inicios de la humanidad. Por ejemplo, 1,6 y 100 son números naturales, ya podemos decir: 1, 6 zapatos, 100 personas. No hay consenso sobre el 0 como número natural, ya que vino después, y de hecho, no se utiliza para contar las cosas (generalmente no decimos "Hay 0 plazas"). Sin embargo, vamos a pensar en 0 como un número natural.

Los Números decimales no son números naturales (como 6.1 o 0.3), ni son números negativos (como -1 o -6), ya que no sirven para contar objetos o personas. Por lo tanto, los números naturales son: 0,1,2,3, ... y todos los que vienen después. Para representar el conjunto de los naturales vamos a usar la letra N.

Orden y representación de los números naturales.

Los números naturales están ordenados así: 0 es menor que 1, 1 es menor que 2, etc .. En lugar de escribir expresiones como estas y para ahorrar tiempo y espacio, en matemáticas esto se escribe con el símbolo < (menor que). Por ejemplo, podemos decir: "3 es menor que 7" y se escribe: 3 <7
Del mismo modo, para decir "es mayor que" usamos el símbolo >. Por ejemplo: "5 es mayor que 1" y de forma escrita: 5> 1
Los números naturales se pueden representar en una línea, ordenados de menor a mayor. Para ello, hay que identificar un punto en la línea para determinar el número cero. A continuación, los números naturales se escriben a la derecha de cero, cada uno a la misma distancia del anterior:





El anterior vídeo muestra los detalles para ordenar números naturales.

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División de Potencias de Igual Base

Cómo se dividen potencias de igual base.

Es importante recordar que para dividir potencias que tengan una mísma base, debemos como primera medida colocar en el resultado esa misma base y dejar como exponente la resta de los dos primeros; es decir el exponente de la potencia del numerador o dividendo menos el exponente de la potencia del denominador o divisor.

veamos de forma clara los procedimientos a seguir entrando en el siguiente vídeo. La técnica se presenta de forma sistemática paso a paso para comprender los ejercicios y problemas para la división de potencias de igual base.

Tenemos en cuenta que para la división se restan los exponentes, mientras que para la multiplicación de potencias de igual base, éstos se suman; es decir existe una relación entre la multiplicación y la suma y una relación entre la división y la resta.


debemos tener en cuenta que para el divisor la base debe ser necesariamente diferente de cero, ésto debido a que la división por cero NO está definida.

Si el exponente del numerador es menor que el exponente del denominador, el resultado es negativo, es decir nos queda una potencia con exponente negativo el cual podemos convertir a positivo bajando la potencia al denominador.

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Como calcular porcentajes. Ejercicios

Cómo calcular un porcentaje. Ejercicios Resueltos.

El Porcentaje simplemente significa 'por cien'. El símbolo de un 25% se lee 'el veinticinco por ciento "y simplemente significa 25 de cada 100. Es útil ser capaz de entender que un por ciento se puede convertir en una fracción y un decimal. 25% también significa 25/100 que puede ser reducida a 1/4 y convertida a 0,25 cuando está escrito como un decimal.

Veamos cómo cambiar una fracción a un decimal:

Comencemos con 5/8. Tome su calculadora (o lápiz y papel) y divida 5 por 8 y así obtener 0.625, ahora mueva el decimal más de un lugar para el porcentaje. Por lo tanto 5/8 = 0.625 y 62.5/100.

La guía y el ejercicio en el vídeo siguiente le ayudará a resolver problemas de cálculo porcentuales en matemáticas.

El ejercicio es planteado por el docente Jorge Luis Cogollo con pasos muy sencillos.



Al observar el vídeo debe estar en capacidad de explicar la importancia y la pertinencia de los cálculos de porcentajes, tales como: aumentos salariales, subidas, subsidios, tipos de interés, descuentos en artículos de venta, etc.

El aprendizaje es siempre mejora cuando se aprecia la relevancia de lo que se está aprendiendo .

¿Qué es el porcentaje?

Recordemos una vez más que el Porcentaje significa "por cada 100". El símbolo (%) es como una forma rápida de escribir una fracción con un denominador de 100. A modo de ejemplo, en lugar de decir "que llovió 16 días de cada 100", decimos "llovió el 16% del tiempo."

Repasemos: Los porcentajes se pueden escribir en forma decimal moviendo el punto decimal dos lugares a la izquierda ( dos lugares por los dos ceros del número cien):

34%= 34/100= 0.34

Los decimales se puede escribir como un porcentaje moviendo el punto decimal dos lugares a la derecha, miremos:

0.32x100= 32%


Fórmula para el cálculo de porcentajes
La fórmula para el cálculo de porcentajes o para la conversión de los porcentajes son relativamente simples.

Para convertir una fracción o decimal a un porcentaje, multiplique por 100:

(1/5)x100= 100/5 = 20

Para convertir un porcentaje a una fracción, se divide por 100 y se reduce la fracción (si es posible):

60%= 60/100 = 3/5 tres quintos. Veamos la explicación detallada en el próximo vídeo...





Más ejercicios Resueltos: Calcular el 25% de 80

25% = 25/100 luego,

(25/100)× 80 = 20

Por lo tanto el 25% de 80 es 20


Ejemplo: Si el 15% de las 200 manzanas estaban dañadas. ¿Cuántas manzanas estaban malas?

15% = 15/100
(15/100) x 200 = 15 × 2 = 30 manzanas
30 manzanas estaban dañadas.


Ejemplo: si sólo 10 de las 200 manzanas estaban dañadas, ¿Qué porcentaje es ésta cantidad?

Como una fracción, 10/200 = 0,05
Como un porcentaje: (10/200) x 100 = 5%
5% de las manzanas estaban dañadas.

Ejemplos de aplicación:

Usted ve en una tienda un artículo que tiene un valor de $ 50.00, pero está rebajado en un 15%. En primer lugar debe calcular cuál es la cantidad que va a ser deducida de los $ 50.00 Para hacer esto tendrá que multiplicar 50.000 por 0,15 (es necesario convertir el 15% a un decimal). La respuesta es $7.500, éste valor lo tendrá que restar de $ 50.00, en conclusión, usted tendrá que pagar $ 42.500 por el artículo.

Ahora podemos utilizar la regla de tres simples para desarrollar los ejercicios de porcentajes, miremos el siguiente vídeo para recordar la forma de abordar la regla de tres simple.
En el vídeo se resuelve un ejercicio en particular, pero usted puede aplicar las mismas reglas para el desarrollo de cualquier problema.

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Prueba de Aptitud numerica, aptitud Verbal y competencia Pedagogica. Concurso Docente 2013

Prueba de Aptitud Numérica, Aptitud Verbal y Competencia Pedagógica. Concurso Docente 2013

En ésta ocasión estamos presentando varios ejercicios totalmente resueltos para las pruebas dentro del concurso docente y directivos docentes 2013.

Es una recopilación de material actualizado y semejante a las pruebas reales.

Todo el material está resuelto en videos explicativos, que describen paso a paso los métodos y formas de solución. La clase en vídeo te permite repasar las veces que sea necesario el tema hasta entender de forma precisa las estructuras y procedimientos para llegar a las soluciones de las preguntas.

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Las pruebas que se estudian en el curso son:

Aptitud Numérica.

Es al prueba que evalúa las habilidades para resolver situaciones cotidianas utilizando la interpretación numérica o matemática.





Aptitud Verbal.

Evalúa el buen dominio del idioma y la facilidad para interpretar de manera correcta textos y situaciones del lenguaje.




Competencia Pedagógica.

Muestra situaciones que se deben resolver en el contexto del aula de clases que favorezcan el buen desarrollo de las actividades académicas y de convivencia en términos generales.




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Limites Algebraicos por Factorizacion. Ejercicios Resueltos

Limites Algebraicos, Forma indeterminada 0/0. Solución por Factorización.

En esta entrada presentamos varios ejercicios resueltos de algunos límites que no se pueden resolver de forma directa debido a que presentan una indeterminación (0/0), por lo tanto para determinar el límite real factorizamos el numerador, el denominador o ambos en la función racional establecida.

A continuación presentamos ejercicios tanto escritos como resueltos en vídeo para que la explicación sea más precisa.

Resolver el siguiente límite utilizando factorización:

Ahora podemos observar más ejercicios en los siguientes videos explicativos con ejemplos resueltos paso a paso.

Debemos estar atentos en la solución de limites que presentan la forma cero sobre cero, una manera de tratar de eliminar esa indeterminación es echando mano de la factorización; para ello debemos conocer los diferentes casos para así, reconocerlo en los diferentes ejercicios y poder aplicarlos con propiedad, a continuación miraremos más ejemeplos con más casos.



Para terminar podemos observar el siguiente vídeo realizado por el profe Jorge donde muestra paso por paso dos ejercicios resueltos que le pueden ser de mucha ayuda.

Recomendamos ver el vídeo varias veces para su mejor entendimiento.


TEMAS RELACIONADOS:

Límites por factorización

Limites Trigonométricos

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Cifras significativas y redondeo. Ejercicios resueltos

Como trabajar con las Cifras Significativas. Ejemplos.

Es de gran importancia poder trabajar de forma correcta y adecuada con las cifras significativas al realizar diferentes medidas en el ámbito de la física o la química.

El número de dígitos significativos en una respuesta a un cálculo dependerá del número de dígitos significativos en los datos dados, como se discute en los siguientes vídeos. Los cálculos aproximados siempre dan lugar a respuestas con sólo uno o dos dígitos significativos.

Para manejar la suma, resta, multiplicación o división de diferentes medidas debemos tener en cuenta lo siguiente:

Cuando se agregan o se restan las cantidades, el número de dígitos decimales (no significativo) en la respuesta debe ser el mismo que el menor número de decimales en cualquiera de los números que se suman o se restan.

En un cálculo que implica multiplicación, división, funciones trigonométricas, etc, el número de cifras significativas en la respuesta debe ser igual al menor número de dígitos significativos en cualquiera de los números que se multiplica, divide, etc.

Ahora mostramos el refuerzo de éstos conceptos en el video tutorial.




El concepto básico de cifras significativas se utiliza a menudo en conexión con redondeo. El redondeo de cifras significativas es una técnica de propósito más general de redondear a n decimales, ya que se encarga de números de diferentes escalas en una manera uniforme. Por ejemplo, la población de una ciudad sólo puede ser conocida por el millar más próximo y se indica como 52 mil, mientras que la población de un país sólo puede ser conocida por el millón más cercano y se indica como 52 millones. La primera podría tener un error de cientos, y el segundo podría tener un error de cientos de miles, pero ambos tienen dos cifras significativas (5 y 2). Esto refleja el hecho de que el significado del error (probablemente su tamaño en relación al tamaño de la cantidad que se está midiendo) es la misma en ambos casos. veamos los tutoriales que se presentan a continuación.




El siguiente vídeo complementa la información sobre redondeo y cifras significativas, veamos los ejemplos y ejercicios resueltos que describen paso a paso los puntos a tener en cuenta.





Todas las medidas son aproximadas, ningún dispositivo de medición puede dar medidas perfectas y sin la incertidumbre experimental. Por convención, se dice que una masa que ​​mide 14,2 g de tiene una incertidumbre absoluta de más o menos 0,1 g. En otras palabras, estamos un tanto inciertos sobre el último dígito que podría ser un "2", que podría ser un "1" o un "3". Una masa de 14,20 g indica una incertidumbre absoluta de más o menos 0,01 g.

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Limites por Factorizacion. Ejercicios Resueltos

Cómo Resolver Formas Indeterminadas. Límites Utilizando Factorización

En muchas situaciones nos encontramos que al sustituir el valor correspondiente para la variable dentro de un límite, el resultado es cero partido cero (0/0), ésto fundamentalmente en funciones racionales, para resolver ésta situación y determinar el límite real de la función establecida, debemos echar mano de la factorización para resolver el problema.

Debemos tener en cuenta, por lo tanto, los casos de factorización, de ésta manera podemos resolver estos ejercicios; el obtetivo fundamentalmente es eliminar algunos factores del numerador y del denominador para destruir la indeterminación al sustituir en el límite.

Vamos a mirar ejercicios resueltos en los siguientes tutoriales.

LÍMITES ALGEBRAICOS POR FACTORIZACIÓN

Con más ejemplos y ejercicios resuelto podemos practicar mejor tanto los límites de funciones racionales, como algunos casos de factorización que son muy importantes.

El objetivo es practicar y practicar, para ello primero veamos el siguiente vídeo con problemas resueltos.





Los dos ejemplos del vídeo anterior los podemos complementar con el siguiente ejercicio, que viene explicado de forma detallada y el cual puedes mirar varias veces para su mejor entendimiento.

Recuerda que la práctica hace al maestro, y con algo de esfuerzo puedes llegar a dominar sin nigún problema estos tipos de ejercicios.

Veamos la explicación precisa en el siguiente tutorial.



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Límites Trigonométricos

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EJERCICIOS RESUELTOS DE INTERES COMPUESTO

Interés Compuesto. Ejercicios Resueltos.

El interés compuesto se presenta cuando el interés se suma al capital principal o inicial, por lo que, a partir de ese momento, el interés que se ha añadido también gana interés. Por ejemplo; Una cuenta de banco, puede brindar un interés compuesto por año, veamos la siguiente condición: una cuenta con $ 1.000 de capital inicial y un 20% de interés anual tendría un saldo de $ 1200 a finales del primer año, pero debe tener $ 1.440 al final del el segundo año, y así en forma sucesiva.

El interés es realmente una comisión cobrada por tomar en préstamo el dinero que no es nuestro, es un porcentaje sobre el importe por un período de un año generalmente.

Fórmula:

P es el capital (el importe inicial que usted pide prestado o depósito)

r es la tasa de interés anual (porcentaje)

n es el número de años que el monto es depositado o prestado.

A es la cantidad de dinero acumulado después de n años, incluidos los intereses.

Luego tenemos la siguiente expresión matemática...

A = P (1 + r)ⁿ

Si por ejemplo usted realiza un prestamo por 7 años, la formula se verá así...

A = P (1 + r)⁷

Esta fórmula se aplica tanto a dinero invertido como a el dinero prestado.

Ejercicio resuelto 01:

¿Cuánto es necesario invertir ahora para tener $ 10,000 en 10 años a una tasa de interés del 8%?

PV = $ 10,000 / (1 +0,08)¹⁰ = $ 10,000 / 2,1589 = $ 4,631.93


Ejercicio resuelto 02: Si usted toma un préstamo de $ 1.000 durante 12 meses a una tasa de "1% por mes", ¿cuánto debe pagar?

Sólo tiene que utilizar la fórmula de valor futuro con "n" como el número de meses:

FV = PV × (1 + r)ⁿ = $ 1,000 x (1.01)¹² = $ 1.000 × 1.12683 =

$ 1,126.83

Ejercicio resuelto 03:

Una cantidad de $ 1,500.00 se deposita en un banco el pago de una tasa de interés anual del 4,3%, compuesto trimestralmente. ¿Cuál es el saldo después de 6 años?


Solución:

Utilizando la fórmula de interés compuesto, se tiene que
P = 1,500, r = 4.3/100 = 0.043, n = 4, t = 6. Por lo tanto,



Así, el saldo después de 6 años es de aproximadamente $ 1,938.84

Repasemos los conceptos mirando el ejercicio resuelto en el siguiente vídeo.

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