Ejercicios Aplicando la Propiedad Asociativa.
Para las matemáticas, la propiedad asociativa es una propiedad de algunas operaciones binarias. En la lógica proposicional, la asociatividad es una regla válida de reemplazo de expresiones en pruebas lógicas.Dentro de una expresión que contiene dos o más apariciones de cantidades con operador asociativo, el orden en que se realizan las operaciones no importa siempre y cuando no se cambie la secuencia de los operandos. Es decir, la reordenación de los paréntesis en tal expresión no va a cambiar su valor. Miremos las siguientes ecuaciones:
Considere la primera ecuación. A pesar de que se reorganizan los paréntesis (el lado izquierdo requiere la adición de 5 y 2 en primer lugar, a continuación, añadir 1 al resultado, mientras que el lado derecho requiere la adición de 2 y 1 en primer lugar, a continuación se debe sumar 5), el valor de la expresión no cambia. Se puede decir que es una operación asociativa.
La propiedad asociativa no se debe confundir con la propiedad conmutativa. La Conmutativa justifica cambiar el orden o secuencia de los operandos dentro de una expresión, mientras que la asociatividad no lo hace. Por ejemplo,
es un ejemplo de ley asociativa debido a que los paréntesis se han cambiado (y en consecuencia el orden de las operaciones durante la evaluación), mientras que los operandos 5, 2 y1 aparecieron en el mismo orden de izquierda a derecha en la expresión. Por el contrario,
es un ejemplo de conmutatividad, debido a que la secuencia de operando cambió cuando el 2 y el 5 cambiaron sus lugares.
Los operaciones asociativos son abundantes en las matemáticas, de hecho, muchas de las estructuras algebraicas (tales como semigrupos y categorías) explícitamente requieren que sus operaciones binarias vincules la ley asociativa.
Sin embargo, muchas operaciones importantes e interesantes no son asociativas, algunos ejemplos incluyen resta, potenciación y el producto vectorial. A continuación tenemos ejercicios resueltos....
La adición o la multiplicación de un conjunto de números es el mismo independientemente de cómo se agrupan los números. La propiedad asociativa implica 3 o más números. En la multiplicación, el producto es siempre el mismo, independientemente de su agrupación. La propiedad asociativa es bastante básica para sus procesos de cálculo. Recuerde, las operaciones de las agrupaciones se hacen siempre en primer lugar, esto es parte del orden de la estructura.
Ejemplos y Ejercicios Resueltos de suma:
Cuando cambiamos las agrupaciones de los sumandos, la suma no cambia:
(2 + 5) + 4 = 11 o 2 + (5 + 4) = 11
(9 + 3) + 4 = 16 o 9 + (3 + 4) = 16
Sólo recuerde que cuando se cambia la agrupación de términos, la suma sigue siendo la misma.
Ejemplos y Ejercicios Resueltos de multiplicación:
Cuando cambiamos los grupos de factores, el producto no cambia:
(3 x 2) x 4 = 24 o 3 x (2 x 4) = 24.
El producto sigue siendo el mismo.
Entremos al siguiente vídeo para describir paso a paso la ley asociativa en la multiplicación.
