Ejercicios de Producto Cartesiano de dos Conjuntos.
En el campo de las matemáticas, un producto cartesiano es una operación matemática que devuelve un conjunto (o conjunto de productos) a partir de varios conjuntos.Es decir, para los conjuntos A y B, el producto cartesiano A × B es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) donde a ∈ A y b ∈ B.
El caso más simple de un producto cartesiano es el cuadrado cartesiano, que devuelve un conjunto de dos conjuntos. Una tabla puede ser creada por tomar el producto cartesiano de un conjunto de filas y un conjunto de columnas. Si se toma las filas × columnas de productos cartesianos, las celdas de la tabla contienen pares ordenados de la forma (valor de la fila, el valor de la columna).
Un producto cartesiano de n conjuntos puede ser representado por una matriz de n dimensiones.
Demos un vistazo a el siguiente vídeo que contiene una forma básica de cómo resolver un producto cartesiano par dos conjuntos. El procedimiento se describe paso a paso.
Un ejemplo en la geometría analítica es el plano cartesiano. El plano cartesiano es el resultado del producto cartesiano de dos conjuntos X e Y, que se refieren a los puntos en el eje x y los puntos sobre el eje y, respectivamente.
Este producto cartesiano puede ser denotado como X × Y. Esto produce el conjunto de todos los posibles pares ordenados cuya primera componente es un miembro de X y cuya segunda componente es un miembro de Y.
Alternativamente, el producto cartesiano puede ser denotado como Y × X, en cuyo caso la primera componente del par de orden es un miembro de la Y y el segundo componente del par ordenado es un miembro de X. El producto cartesiano por consiguiente, no es conmutativa.
Un producto cartesiano para dos conjunto "X" e "Y" se puede representar como sigue:
propiedades básicas
Sean A, B, C y D se establece.
En los casos en que los dos conjuntos de entrada no son el mismo, el producto cartesiano no es conmutativo como ya hemos dicho porque los pares ordenados se invierten.
Aunque los elementos de cada uno de los pares ordenados en los conjuntos serán los mismos, el apareamiento será diferente.
Por ejemplo:
{1,2} x {3,4} = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}
{3,4} x {1,2} = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}
Una excepción es el conjunto vacío, que actúa como un "cero".
Estrictamente hablando, el producto cartesiano no es asociativo.
