Las Funciones Trigonométricas
Introducción:
Las funciones trigonométricas son un conjunto de funciones matemáticas que se utilizan para describir y modelar fenómenos periódicos, como el movimiento oscilatorio, las ondas sonoras y electromagnéticas, entre otros.
En este artículo, exploraremos las seis funciones trigonométricas básicas:
seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Además, sus aplicaciones en
la resolución de problemas y situaciones prácticas.
Las seis funciones trigonométricas
- Definiciones
y características de las funciones trigonométricas
- El
seno (sin) es la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa de un
triángulo rectángulo.
- El
coseno (cos) es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa de
un triángulo rectángulo.
- La
tangente (tan) es la relación entre el cateto opuesto y el cateto
adyacente de un triángulo rectángulo.
- La
cotangente (cot) es la relación entre el cateto adyacente y el cateto
opuesto de un triángulo rectángulo.
- La
secante (sec) es la inversa del coseno y es la relación entre la
hipotenusa y el cateto adyacente de un triángulo rectángulo.
- La
cosecante (csc) es la inversa del seno y es la relación entre la
hipotenusa y el cateto opuesto de un triángulo rectángulo.
- Propiedades
de las funciones trigonométricas
- Las
funciones seno y coseno son funciones periódicas con un período de 2π.
- La
función tangente tiene asíntotas en los ángulos de π/2 y 3π/2.
- La
función cotangente tiene asíntotas en los ángulos de 0 y π.
- La
función secante tiene asíntotas en los ángulos de π/2 y 3π/2.
- La
función cosecante tiene asíntotas en los ángulos de 0 y π.
Aplicaciones de las funciones trigonométricas
- Resolución
de triángulos
- Las
funciones trigonométricas se utilizan para resolver triángulos rectángulos
y no rectángulos a través de la ley de senos y la ley de cosenos.
- Modelado
de fenómenos periódicos
- Las
funciones trigonométricas se utilizan para modelar fenómenos periódicos,
como el movimiento oscilatorio, las ondas sonoras y electromagnéticas,
entre otros.
- Problemas
de física y geometría
- Las
funciones trigonométricas se utilizan en la resolución de problemas de
física y geometría, como la determinación de la altura de un edificio o la
trayectoria de un proyectil.
- Aplicaciones
en la ingeniería y la tecnología
- Las
funciones trigonométricas se utilizan en la ingeniería y la tecnología,
como en el diseño de puentes y edificios, la medición de la altura de un
objeto, la creación de gráficos y animaciones en computadora, entre otros.
Ejemplos de problemas resueltos
Hallar la medida de los ángulos de un triángulo rectángulo si se conoce la longitud de sus lados.
Solución:
Supongamos que los lados del triángulo rectángulo son a, b y
c, donde c es la hipotenusa y los ángulos opuestos a los lados a, b y c son A,
B y C respectivamente. Entonces, por el teorema de Pitágoras, tenemos:
c2 = a2 + b2
Además, sabemos que el ángulo opuesto al lado a es A, el
ángulo opuesto al lado b es B y el ángulo opuesto al lado c es C. Por lo tanto,
tenemos las siguientes relaciones trigonométricas:
sen A = a/c
cos A = b/c
tan A = a/b
sen B = b/c
cos B = a/c
tan B = b/a
Por lo tanto, podemos hallar los ángulos A y B en función de
las longitudes de los lados del triángulo:
sen A = a/c
A =
arcsen(a/c)
sen B = b/c
B =
arcsen(b/c)
Y, por último, podemos hallar el ángulo C sumando los
ángulos A y B y restando el resultado de 180 grados:
C = 180 - A - B
Ejemplo:
Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con lados de
longitud a = 3 y b = 4. Queremos hallar la medida de sus ángulos.
Primero, podemos hallar la longitud de la hipotenusa c
usando el teorema de Pitágoras:
c2 = a2 + b2 = 32
+ 42 = 9 + 16 = 25
c = √ (25) = 5
Luego, podemos hallar los ángulos A y B:
sen A = a/c = 3/5
A = arcsen(3/5) = 36.87 grados
sen B = b/c = 4/5
B = arcsen(4/5) = 53.13 grados
Por último, podemos hallar el ángulo C:
C = 180 - A - B = 180 - 36.87 - 53.13 = 90 grados
Por lo tanto, el triángulo rectángulo tiene ángulos de
medida 36.87 grados, 53.13 grados y 90 grados.
Las funciones trigonométricas son muy importantes en temas técnicos como la ciencia, la ingeniería, la arquitectura, e incluso la medicina. Usted se encontrará con ellos todo el tiempo, así que vale la pena aprenderlas de forma adecuada.
La Topografía es un área de aplicaciones de la trigonometria. Los fabricantes de carreteras, constructores de puentes y aquellos cuyo trabajo consiste en construir aplican de manera profunda ésta área de las matemáticas, la cual usan en su trabajo.
En matemáticas, las funciones trigonométricas (también llamados las funciones circulares) son funciones correspondientes a un ángulo. Ellas se utilizan para relacionar los ángulos de un triángulo y las longitudes de los lados de ese mismo triángulo. Las funciones trigonométricas son importantes en el estudio de los triángulos y los fenómenos que tienen modelos periódicos, entre otras muchas aplicaciones.
