22.3.13

Propiedad distributiva

La Propiedad Distributiva de la Multiplicación. Ejercicios Resueltos.

¿Qué es la propiedad distributiva en aritmética y álgebra?
El nombre de la propiedad distributiva (a veces conocido como la ley distributiva), ya que, en esencia, estamos distribuyendo algo como separarlo o dividirlo en partes. La propiedad distributiva hace que los números sean más fáciles de trabajar. En álgebra cuando usamos la propiedad distributiva, estamos ampliando (distribución).


La propiedad distributiva de la aritmética:

La propiedad distributiva permite multiplicar en una suma al multiplicar cada sumando por separado y luego sumar los productos. La propiedad distributiva ayuda con el cálculo mental y se les debe enseñar a los niños como un método para multiplicar mucho más rápido de forma mental. Los niños necesitan mucha experiencia usando la propiedad distributiva. Los niños hacen mayores "conexiones" con la capacidad de utilizar la propiedad de distribución para el cálculo mental. Por ejemplo:
Digamos que tengo que multiplicar rápidamente:

4 x 53
(4 x 50) + (4 x 3)
200 + 12
212

En mi mente, puedo calcular la respuesta de forma rápida 4x50 (200) luego agrego (4x3) 12 para obtener 212. Es por eso que utilizar la propiedad distributiva puede generar más habilidades, y esto cae muy bien!
Vamos a probar otra:

12x19 - Bueno 12 x 20 es fácil, es 240 pero, he añadido un 12 más de lo que necesitaba, así que de 240 resto 12 y llego a 228.
¡Una más!

4 x 27
= 4 (20 + 7)
= 4 (20) + 4 (7)
= 80 + 28
= 108

Los estudiantes deben tener mucha práctica para romper números utilizando la propiedad distributiva, esto ayuda enormemente el proceso de cálculo mental.

La propiedad distributiva en álgebra:

La propiedad distributiva es útil para ayudar a destruir los paréntesis.

a (b + c) = ab + ac

Para multiplicar en álgebra, vamos a usar la ley distributiva:

3x (x +4)
= 3x (x) + 3x (4)
3x2 + 12 x

Ejercicios Resueltos en video


Puede utilizar la propiedad distributiva para multiplicar un polinomio por un monomio. Se ampliará el producto del monomio y polinomio. Puede utilizar la propiedad distributiva para dividir un polinomio por un monomio. Cada término está dividido por el monomio. También puede utilizar la propiedad distributiva para hallar el producto de binomios como se muestra:

(x + y) (x + 2y)
= (x + y) x + (x + y) (2y)

= x2 + xy + 2xy + 2y2
= x2 + 2y2 + 3xy



En álgebra y lógica, la propiedad distributiva de las operaciones binarias generaliza la ley distributiva del álgebra elemental. En la lógica proposicional, la distribución se refiere a dos normas válidas de reemplazo. Las reglas permiten reformular conjunciones y disyunciones en pruebas lógicas.

Por ejemplo, en aritmética:

2 × (1 + 3) = (2 × 1) + (2 x 3)

Multiplicacion de numeros complejos

La Multiplicación de los Números Complejos. Ejercicios.


La Multiplicación de forma algebraica. La Multiplicación de números complejos es una operación, en ocasiones un poco más difícil de entender, ya sea desde el aspecto algebraico o desde un punto de vista geométrico.
Vamos a realizarlo primero algebraicamente, y vamos a tomar números complejos específicos para multiplicar, digamos 3 + 2i y 1 + 4i . Cada uno tiene dos términos, así que cuando los multiplique, el producto quedará con cuatro términos:

(3 + 2i)(1 + 4i) = 3 + 12i + 2i + 8i2.



Ahora el 12i + 2i se puede reducir a 14i. ¿Qué pasa con el 8i2? es algo cuyo cuadrado es -1. Así, 8i2 es igual a -8. Por lo tanto, el producto:
(3 + 2i) (1 + 4i) es igual a: -5 + 14i.


Si generaliza este ejemplo, usted obtendrá la regla general para la multiplicación


(x + yi) (u + vi) = (xu - yv) + (xv + yu) i.


Recuerde que (Xu - Yv), la parte real del producto, es el producto de las partes reales menos el producto de las partes imaginarias, pero (xv + yu), la parte imaginaria del producto, es la suma de los dos productos de una parte real y la parte imaginaria de otro tipo.

La multiplicación de dos números complejos se lleva a cabo de una manera similar a la multiplicación de dos binomios. Usted puede utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación, o sus formas favoritos para multiplicar.



El producto de dos números complejos es un número complejo.

El conjugado de un número complejo a + bi es el número complejo a - bi.
Por ejemplo, el conjugado de 4 + 2i es 4 - 2i.

El producto de un número complejo y su conjugado
es un número real, y siempre es positivo.



Para multiplicar los números complejos como (4 +5 i) (3 +2i), se puede tratar a cada uno como un binomio, y en realidad son binomios.

multiplicar los primeros 4 × 3 = 12
multiplicar ahora así: 4 x 2i = 8 i
multiplicar como sigue: 5i x 3 = 15i
multiplicar finalmente: 5 i × i = -5
A continuación el resultado se presenta como: 7+23i

Los números complejos tienen unas partes reales e imaginarias.
Estos videos le mostrará la manera de multiplicar correctamente



Los números complejos utilizan métodos binomiales de la multiplicación porque a diferencia de los números reales, los números complejos tienen dos componentes. Los números complejos son generalmente definidos utilizando la forma a + bi, donde a y b son números reales. Debido al hecho de que los números complejos tienen dos partes (aunque una puede ser 0) debemos multiplicar usando la propiedad distributiva.

20.3.13

Suma de numeros complejos

Suma o Adición de Números Complejos. Ejercicios.

En esta entrada miraremos conceptos básicos y fundamentales sobre la suma de complejos.

Tenga en cuenta que el conjunto R de todos los números reales es un subconjunto del conjunto C números complejos, ya que cualquier número real puede ser considerado como aquel que tiene una parte imaginaria igual a cero.

El conjugado de un número complejo a + bi
es un número complejo igual a: a - b i

Ejemplos: Encuentra el conjugado de los siguientes números complejos.

a) 7 - i, b) -3 + 4i, c) 45 -9i

Solución al ejemplo anterior

a) 7 + i, b) -3 - 4i, c) 45 + 9i

La adición de números complejos

La adición de dos números complejos a + bi y c + di se define como sigue.

(a + b i) + (c + d i) = (a + c) + (b + d) i

Esto es similar a la agrupación de los términos semejantes: partes reales se añaden a partes reales y partes imaginarias se añaden a partes imaginarias.

Ejemplo: Exprese en la forma de un número complejo a + b i.

a) (2 + 3i) + (-4 + 5i)
b) (3i) + (-5 + 6i)
c) (2) + (-2 + 9i)

Solución al ejemplo anterior.

(2 + 3i) + (-4 + 5i) = (2 - 4) + (3 + 5)i = - 2 + 8 i
(3i) + (-5 + 6i) = (0 - 5) + (3 + 6)i = -5 + 9 i
(2) + (-2 + 9i) = (2 - 2) + (9) i = 9i

Además se puede hacer mediante la agrupación de los términos semejantes.

(2 + 3i) + (-4 + 5i) = 2 + 3 i - 4 + 5i + 8 = -2 + 8i

Los números complejos se añaden mediante la adición de las partes real e imaginaria de los sumandos. Es decir:


De manera similar, se define pora la resta


Uso de la visualización de los números complejos en el plano complejo.
La adición tiene la interpretación geométrica siguiente: la suma de numeros complejos A y B, se puede interpretar como los puntos del plano complejo, el punto X se obtiene mediante la construcción de un paralelogramo en el cual tres de cuyos vértices están en O, A y B. De manera equivalente, X es el punto de tal que los triángulos con vértices O, A, B, y X, B, A, son congruentes.

Suma y resta en los complejos





La suma de números complejos es siempre un número complejo?
Respuesta:

El "número complejo" es un número de la forma a + bi, donde a y b son números reales e i es la raíz cuadrada principal de -1.

Puesto que b puede ser igual a 0, se ve que los números reales son un subconjunto de los números complejos. Asimismo, dado que uno puede ser cero, los números imaginarios son un subconjunto de los números complejos.

Así que vamos a tener dos números complejos: a + bi y c + di (donde a, b, c, y d son reales). Al sumarlos se obtiene:

(a + c) + (b + d) i

La suma de dos números reales siempre es real, por lo que a + c es un número real y b + d es un número real, por lo que la suma de dos números complejos es un número complejo.

Lo que realmente puede preguntarse es si la suma de dos números no reales complejos jamás puede ser un número real. La respuesta es sí:
(3 +2 i) + (5-2i) = 8.

De hecho, los números complejos forman un campo algebraicamente. La suma, diferencia, producto y cociente de dos números complejos (excepto la división por 0) es un número complejo (teniendo en cuenta el caso especial de que los números reales e imaginarios son un subconjunto de los números complejos).



Puesto que los números complejos son legítimas entidades matemáticas, al igual que los números escalares, pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse. Algunas calculadoras científicas están programadas para realizar directamente estas operaciones en dos o más números complejos, pero estas operaciones también se puede hacer "a mano". Esta entrada le muestra cómo las operaciones básicas se llevan a cabo. Es altamente recomendable que se dote de una calculadora científica capaz de realizar funciones aritméticas en números complejos. Hará que su estudio de AC (circuitos) sea mucho más agradable que si se ve obligado a hacer todos los cálculos por el camino más largo.

La Suma y la resta con números complejos en forma rectangular es fácil. Por otra parte, simplemente se suman los componentes reales de los números complejos para determinar el componente real de la suma, y sumar los componentes imaginarios de los números complejos para determinar el componente imaginario de la suma:




Numeros Complejos

Sobre el conjunto de los Números Complejos.

Un número complejo es un número que se puede poner en la forma a + bi, donde a y b son números reales y se llama i la unidad imaginaria, donde i2 = -1. En esta expresión, a es el real y la Parte B es la parte imaginaria del número complejo.
El número complejo a + bi puede ser identificada con el punto (a, b) en el plano complejo. Un número complejo cuya parte real es cero se dice que es puramente imaginario, mientras que un número complejo cuya parte imaginaria es cero es un número real. De esta manera, los números complejos contienen los números reales ordinarios mientras ellos se extiende con el fin de resolver los problemas que no pueden resolverse solo los números reales.

Los números complejos se utilizan en muchos campos de la ciencia y la ingeniería, incluyendo la física, la química, la biología, la economía, la ingeniería eléctrica, matemáticas y estadísticas. El matemático italiano Gerolamo Cardano es el primero que ha introducido el concepto de los números complejos. Los llamó "ficticia" en sus intentos de encontrar soluciones a las ecuaciones cúbicas en el siglo 16


recuerda: Un número complejo es un número que puede expresarse en la forma a+bi

Veamos la introducción a los números complejos




Hasta ahora, hemos dicho que no se puede sacar la raíz cuadrada de un número negativo. Eso es porque usted no tenía números que fueran negativos después de que los había elevado al cuadrado. Cada número era positivo después de que lo elevara a una potencia par. Así que no se podía sacar la raíz cuadrada de un negativo.

Ahora, sin embargo, usted puede tomar la raíz cuadrada de un número negativo, solo que esto implica el uso de un nuevo número para hacerlo. Al principio se pensó que el nuevo número fue visto como un número imaginario inventado por conveniencia.

Mas de los números complejos.
Explicación paso a paso.



Los números complejos son muy útiles, estas cantidades abstractas pueden ser utilizados en los cálculos y en el resultado en soluciones físicamente significativas. Sin embargo, el reconocimiento de este hecho tomó mucho tiempo para los matemáticos en cuanto a su aceptación. Por ejemplo, John Wallis escribió: "Estas cantidades imaginarias (como comúnmente se les llama) se derivan de la raíz cuadrada de un Supuesto negativo tienen fama de dar a entender que el asunto que se propone es imposible"

Sobre la Unidad Imaginaria.

Definiciones.

19.3.13

Numeros Imaginarios

Los Números Imaginarios. Conceptos.

Un número imaginario es un número que se puede escribir como un número real multiplicado por la unidad imaginaria i.

Un número imaginario tiene un cuadrado negativo o cero.
Los números imaginarios por lo tanto puede ser evaluados como números complejo cuya parte real es cero. El nombre de "número imaginario" fue acuñado en el siglo 17 como un término despectivo, como tales números eran considerados por algunos como ficticios o inútiles, pero hoy en día tienen una gran variedad de aplicaciones esenciales y concretas en la ciencia y la ingeniería.

Los Números imaginarios son útiles porque permiten la construcción de lo no real (números complejos), que tienen aplicaciones concretas esenciales en una variedad de áreas científicas afines, tales como el procesamiento de la señal, la teoría de control, el electromagnetismo, la dinámica de fluidos, la mecánica cuántica, la cartografía y el análisis de vibración .


Simplificación de números imaginarios.




Un número imaginario, al cuadrado, da un resultado negativo.
En matemáticas i se utiliza para la notación del número imaginario, pero en la electrónica se utiliza j (porque "i" significa intensidad de corriente).

Los números imaginarios son importantes y esenciales para las aplicaciones en la ingeniería eléctrica, mecánica cuántica, la ingeniería nuclear, la termodinámica, y así sucesivamente. No es un concepto difícil de entender. En la vida real, si usted tiene 5 hamburguesas, una persona no puede tomar 6 hamburguesas de usted, lo que te dejaría con -1 hamburguesas. Sin embargo, puede incurrir en la deuda que le deja con "negativos" (cantidades de dinero).

imaginarios con potencias negativas.




Un número imaginario es un número determinado de veces de números reales, no es un número entero, no es real. Es la respuesta a la pregunta, "¿Qué número al cuadrado es -1?" Bueno, no hay número normal que de respuesta a esa pregunta. Sin embargo, hay buenas razones para definir un nuevo tipo de número, números imaginarios, sólo para responder a esa pregunta. 3i o -7i son números imaginarios. En realidad, si definimos los números imaginarios, también tenemos que definir los números complejos. Un número complejo es un número real y un número imaginario. Un número imaginario es realmente un número complejo.

veamos la unidad imaginaria.


Racionalizacion Ejercicios Resueltos

Racionalización de Denominadores.

En álgebra básica o elemental, la racionalización de una raíz es un proceso por el cual las cantidades irracionales en el denominador de una fracción irracional son eliminadas.
Estos irracionales pueden ser monomios o binomios que involucran raíces cuadradas.

Para efectos prácticos, el numerador y el denominador deben multiplicarse por el mismo factor.

La racionalización se puede extender a todos los números algebraicos y funciones algebraicas. Por ejemplo, para racionalizar una raíz cúbica, dos factores lineales que implican raíces cúbicas de la unidad se debe utilizar, o en su forma equivalentemente un factor cuadrático.

Racionalizar el denominador

"es cuando se mueve una raíz (como una raíz cuadrada o raíz cúbica) de la parte inferior de una fracción a la parte superior solamente.

Observa que no hay nada malo con tener un denominador irracional, pero resulta que no es lo más simple, y así le puede resultar más complejo el ejercicio. La eliminación de un denominador irracional puede ayudar a resolver con más facilidad un problema, por lo que debe aprender a racionalizar.



A veces sólo se pueden multiplicar arriba y abajo por una raíz.
Hay otra forma especial para mover una raíz cuadrada de la parte inferior de una fracción a la parte superior... se multiplica arriba y abajo por el conjugado del denominador.

El conjugado es cuando cambias el signo en medio de dos términos



La Racionalización, como su nombre lo indica, es el proceso de eliminar partes irracionales de fracciones racionales. La necesidad de racionalizar surge cuando hay números irracionales, irracionales o raíces, o los números complejos en el denominador de una fracción.

La Racionalización no cambia el valor de un número o función, sino sólo lo re-escribe en una forma más aceptable y la mayoría de las veces es una forma más fácil de entenderlo.

Los conjugados son útiles debido a que cuando un número se multiplica por su conjugado, el resultado no tendrá irracionales o números complejos en él.

Raiz cuadrada de una raiz cuadrada

Sobre la raíz cuadrada de una raíz cuadrada.

En primer lugar debemos conocer las potencias, si es así las raíces cuadradas son fáciles.

Recuerda: Al elevar al cuadrado un número negativo se obtiene un resultado positivo.


Se discute por qué es importante tratar de simplificar para un problema, la
raíz de una expresión que contiene otras raíces cuadradas, y dar reglas para
realizar esto, cuando sea posible. La raíz cuadrada de una expresión que contiene las raíces n-ésimas también se considera raices.
En esta entrada, mostramos algunos de los pasos que los alumnos deben
tomar al escribir soluciones a estos problemas.


Para que no olvide pensar en la raíz de un árbol:

"Sé que es un árbol, pero ¿cuál es la raíz que lo produce?"

En este caso el árbol es "9", y la raíz es "3".

Raíz Cuadrada Exacta. Video explicativo.




Raíces (o "radicales") son "opuestas a la potencia" se puede "deshacer" una potencia con un radical y un radical puede "deshacer" una potencia. Por ejemplo, al elevar 2 a la 2, se obtiene 4, y "la raíz cuadrada de 4", es 2, si eleva al cuadrado 3, se obtiene 9, y "la raíz cuadrada de 9", es 3

Se puede calcular la raíz cúbica de un número, la raíz cuarta, la raíz 100a, y así sucesivamente. Para indicar una raíz que no sea una raíz cuadrada, se utiliza el mismo símbolo radical, pero se inserta un número en el radical, colocándolo en la "marca de verificación.




En el nivel secundario se puede aprender a realizar operaciones aritméticas entre binomios de este tipo (véase la división, por ejemplo), o también polinomios que contienen varios términos de raíz cuadrada. Sin embargo, hay algunas excepciones.

La Raíz cuadrada principal significa raíz cuadrada positiva. Si quiere buscar la raíz cuadrada de 64, en realidad tenemos dos respuesta, 8 y -8, ya que ambos resultados elevados al cuadrado nos da un valor igual a 64. Sin embargo, en la vida real, como en el conteo o en un fondo de una piscina, no puede haber números negativos, por lo tanto, sólo se toma la raíz cuadrada positiva o raíz cuadrada principal en este tipo de problemas.

Multiplicación de decimales

La Multiplicación para los Números Decimales con ejercicios.

En esta entrada, vamos a considerar la multiplicación de un decimal por un número entero, la multiplicación de un decimal por una potencia de diez, la multiplicación de un decimal por un múltiplo de una potencia de diez y la multiplicación de un decimal por otro decimal.

Videos tutoriales con ejercicios resuletos paso a paso.
clases explicadas con ejercicios desarrollados.


Para multiplicar números decimales.

Multiplica los números como si fueran números enteros.
Alinear los números de la derecha - no alinear los puntos decimales.
Empezando por la derecha, se multiplica cada dígito en el número de arriba por cada dígito en el número de abajo, al igual que con números enteros.
Agregue los productos.
Coloque el punto decimal en la respuesta empezando por la derecha y traslada un número de lugares igual a la suma de las cifras decimales en los dos números multiplicados.

Multiplicación de decimales.



Para la multiplicación de decimales sólo tienes que seguir estos pasos:

Multiplica normalmente, ignorando los puntos decimales.
A continuación, poner el punto decimal en la respuesta que tendrá decimales tantas veces como los dos números originales combinados.
En otras palabras, puedes contar cuántos números hay después del punto decimal en los dos números que se multiplican, entonces la respuesta debe tener un número igual con puntos decimales.

La Multiplicación y división de decimales es una unidad de instrucción en donde se muestra a los estudiantes cómo calcular productos y cocientes decimales, multiplicar y dividir decimales por números enteros, y cómo multiplicar y dividir decimales por decimales. Otros temas incluyen cocientes de redondeo decimales y solución de problemas. Pruebe los siguientes videos de muestra.



Ejemplo: Multiplicar por 1,1 0,04
empezar con:
0,04 × 1,1
multiplica sin puntos decimales:
4 x 11 = 44
0,04 tiene 2 cifras decimales,
y el 1,1 tiene 1 decimal,
por lo que la respuesta tiene 3 lugares decimales:
0,044



18.3.13

Division de decimales

La División con decimales. Ejercicios Resueltos.

División de decimales por decimales
El procedimiento para la división de decimales es muy similar a la división de números enteros. Se genera el divisor en un número entero, multiplicando ambos, junto con el dividendo por el mismo número (por ejemplo, 10, 100, 1000, etc.) Una manera fácil de hacer esto es mover el punto decimal en el extremo derecho del divisor y mover el punto decimal del dividendo el mismo número de espacios.

Como dividir un número de cuatro dígitos decimales de un número decimal de dos dígitos

(por ejemplo, 0,4131 ÷ 0,17).

Coloca el divisor antes del signo divisor y coloca el dividendo (0,4131) por debajo.


División de un número decimal por un número entero

Para dividir un número decimal por un número entero:

Use la división de forma normal (sin considerar el punto decimal)
A continuación, ponega el punto decimal en el mismo lugar que el dividendo (el número que se divide)



Si el divisor no es un número entero, mueve el punto decimal a la derecha para que sea un número entero y mueve el punto decimal en el dividendo el mismo número de lugares.

Divida de la forma habitual. Sigue dividiendo hasta que la respuesta termine o se repita.

Ponga el punto decimal directamente encima del punto decimal en el dividendo.

Verifica tu respuesta. Multiplicar el cociente por el divisor. ¿Es igual al dividendo?



Para la división de decimales entre otro número decimal:

Hacer que el divisor se convierta en un número entero moviendo el punto decimal en el divisor a la derecha hasta que sea un número entero.

A continuación, mueva el punto decimal en el dividendo a la derecha por el mismo número de lugares como el punto decimal se movió para que el divisor quedara como un número entero.
Finalmente divida el dividendo por el nuevo divisor.


Cuando usted conoce cómo hacer una división larga, dividir decimales se vuelve muy fácil. Sin embargo, a diferencia de dividir números enteros, con decimales, hay que añadir ceros en el dividendo y también tiene que completar el problema sin residuos.

12.3.13

Division de fracciones

La División de Fracciones Ejercicios Resueltos.

Hay 3 pasos sencillos para dividir fracciones:

Paso 1. Gire la segunda fracción (ahora no dividimos sino que multiplicamos)
(esta es ahora una expresión recíproca).

Paso 2. Multiplicar la primera fracción por la recíproca de la segunda.

Paso 3. Simplifica la fracción (si esto se puede realizar)

¿Por qué se gira la Fracción al revés?
Debido a que la división es la operación inversa de la multiplicación.

En términos generales...
Invertir la segunda fracción y multiplica las fracciones
Multiplica los numeradores de las fracciones
Multiplica los denominadores de las fracciones
Coloque el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores
Simplifique la fracción en caso de que ésto se pueda.

Ejemplo: Divide 2/9 y 3/12

Invierta la segunda fracción y multiplica (2/9 ÷ 3/12 = 2/9 * 12/3)
Multiplica los numeradores (2 * 12 = 24)
Multiplica los denominadores (9 * 3 = 27)

Coloque el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores (24/27)
Simplifica la fracción (24/27 = 8/9)

La manera más fácil. Después de invertir, es cancelar antes de hacer la multiplicación.
Por ejemplo: 2/9 ÷ 3/12 = 2/9 * 12/3 = (2 * 12) / (9 * 3) = (2 * 4) / (3 * 3) = 8/9

División de fraccionarios.

Aplicando el método cruzado para desarrollar la división de estas expresiones.
Ejemplos resueltos paso a paso.



Más ejercicios resueltos. Videos tutoriales.
Explicación con ejemplos.



Video explicativo para las operaciones de división en fracciones.

Paso 1. Girar la fracción segunda boca abajo (el inverso):

Paso 2. Multiplica la primera fracción por ese recíproco:

Paso 3. Simplifica la fracción:



Este tema no es a menudo entendido muy bien por los estudiantes. Pero queremos que aprendan, no sólo el Estado, sino también el significado.

División de un número entero por una fracción

En un problema de división, cuando uno de los números es una fracción y uno un número entero, siempre podemos escribir el número entero como una fracción con denominador 1.


Multiplicacion de fracciones

La Multiplicación de Fracciones Ejercicios Resueltos.

Multiplicar dos fracciones:
Esta entrada le mostrará cómo multiplicar dos fracciones juntas. Preste atención a todos lo videos para que pueda desarrollar de forma hábil cualquier ejercicio de este tema.


Para multiplicar fracciones:

La buena noticia es que usted no necesita un común denominador al multiplicar fracciones.

1. Multiplica los numeradores de las fracciones
2. Multiplica los denominadores de las fracciones
3. Coloque el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores
4.Simplifica la fracción
Ejemplo: Multiplicar 4/9 y 3/12

Multiplica los numeradores (4 * 3 = 12)
Multiplica los denominadores (9 * 12 = 108)
Coloque el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores (12/108)
Simplifica la fracción (12/108 = 1/9)

La manera más fácil. Hablamos de la más simple a menudo y es "cancelar" o simplificar antes de hacer la multiplicación. Es dividir un factor del numerador y un factor del denominador por el mismo número.
Por ejemplo: 4/9 * 3/12 = (4 * 3) / (9 * 12) = (2 * 1) / (3 * 6) = (1 * 1) / (3 * 3) = 1/9


Estos son los pasos para multiplicar números mixtos.

Cambie cada número a una fracción impropia.
Simplificar si es posible.
Multiplica los numeradores y denominadores.
Ponga la respuesta en su mínima expresión.
Verifique que la respuesta tenga sentido.

Video para la multiplicación de fracciones.

Explicación paso por paso. Fracciones aritméticas.



Ejercicios resueltos de forma clara y sencilla para multiplicar fracciones simples.


Multiplicar fracciones es fácil: se multiplican los números de arriba y se multiplican los números de abajo.



Para multiplicar fracciones:

Simplifique las fracciones, en sus términos más simples.
Multiplica los numeradores de las fracciones para obtener el nuevo numerador.
Multiplica los denominadores de las fracciones para obtener el nuevo denominador.
Simplifica la fracción resultante, si es posible.



Hay 3 pasos sencillos para la multiplicación de fracciones


1. Multiplica los números de arriba (los numeradores).

2. Multiplica los números de abajo (el denominador).

3. Simplifica la fracción en caso de que sea posible.



Ahora miremos la multiplicación para fracciones algebraicas.

Ejercicios resueltos.



Pasos para la multiplicación de números mixtos.

Desarrollo paso a paso. Ejemplos.



9.3.13

Multiplicacion de radicales

Pasos para la multiplicación de radicales. Ejercicios.

Cuando se multiplican los radicales, debe multiplicar el número exterior (O) a los radicales y luego multiplicar el número dentro (I) a los radicales.

Al dividir radicales, debe dividir los números externos (O) a los radicales y luego dividir los números dentro (I) a los radicales.


Si un radical aparece en el denominador de una fracción, tendrá que ser "eliminado" si usted está tratando de simplificar la expresión.

Para "eliminar" un cambio radical en el denominador, se multiplica la parte superior e inferior de la fracción
por ese mismo radical para crear un número racional (un cuadrado perfecto radical) en el denominador.
Este proceso se llama racionalizar el denominador.

Aprender multiplicación de radicales concepto. En la multiplicación de dos radicales que tienen el mismo número de índice, escribir el producto bajo el mismo radical con el número de índice común.


Radicales con números de índice diferentes no pueden ser multiplicados juntos.

El símbolo usado para indicar la raíz de un número se conoce como radicales. La raíz cuadrada, raíz cúbica se puede expresar mediante el símbolo radical. Los radicales también significa que la raíz. Para entender los radicales, primero tenemos que saber acerca de la exponenciación


División de Radicales (Racionalización del denominador)

Este proceso también se llama "racionalizar el denominador", ya que eliminar todos los números irracionales en el denominador de la fracción.


En los días previos a las calculadoras, es importante ser capaz de racionalizar denominadores. Utilizando las tablas de logaritmos, era muy molesto para encontrar el valor de expresiones como nuestro ejemplo anterior.

Ahora que usamos calculadoras, no es tan importante para racionalizar denominadores.

RECUERDA. IMPORTANTE...

mismo índice
Al multiplicar radicales con el mismo índice, los radicandos se multplied y el índice sigue siendo el mismo.


Índice de diferente
En primer lugar, reducir a un índice común y luego se multiplican.

Índice común 1.The es el mínimo común múltiplo de los índices.

2.Divide el índice común por cada uno de los índices y cada resultado se multiplica por sus exponentes correspondientes.


EJEMPLOS...











Multiplicación de Radicales del mismo Indice.

Ejemplos y Ejercicios resueltos de forma detallada.


Multiplicación de Radicales de diferente Indice.

Continuación para aprender las operaciones con índices diferentes.




Algunas consideraciones. Conceptos básicos.




Multiplicación de radicales. Explicación paso a paso.




Multiplicación de Radicales del mismo Índice, Teoría y Ejemplos



Multiplicación de Radicales de diferente Índice, Teoría y Ejemplos


Potenciacion de numeros Reales

La Potenciación de Números Reales. Propiedades.

La operación de potencia dentro de los diferentes conjuntos númericos respeta determinadas propiedades, en este caso se analizarán para el conjunto de los números reales. Es importante tenerlas en cuenta porque al manejarlas bien se pueden resolver en forma mas dinámica los ejercicios relacionados que la mayoría de las veces son un dolor de cabeza para los estudiantes de bachillerato en general.


  • Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
  • División de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
  • Potencia de una potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
  • Producto de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
  • Cociente de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.


Calcular potencias de números racionales es bastante fácil!

Lo que tenemos que hacer es multiplicar la base tantas veces como indica el exponente, para luego hacer la multipicación. Mira todas estas propiedades y técnicas en los siguientes videos...

Potenciación en los números reales.

Ejercicios resueltos de varias formas.
Explicación detallada con análisis de cada paso.




Números enteros: subconjunto de los reales.
Explicación de la potenciación en números enteros.




Números Racionales.

Ejercicos de potenciación resueltos paso a paso.




Ejercicos Resueltos en video para practicar matemática de forma práctica.

Ecuaciones Lineales Ejercicios

Las Ecuaciones Lineales. Solución de Ecuaciones.

Una ecuación lineal es una ecuación algebraica en la que cada término es una constante o el producto de una constante y la primera potencia para la variable.

Las ecuaciones lineales puede tener una o más variables. Las ecuaciones lineales se producen con gran regularidad en las matemáticas aplicadas, mientras que surgen naturalmente al modelar muchos fenómenos, son particularmente útiles ya que muchas ecuaciones no lineales se puede reducir a ecuaciones lineales suponiendo que las cantidades de interés varían sólo en un grado pequeño de algunos "fondo" estado. Las ecuaciones lineales no incluyen exponentes.Bueno solo el exponente 1.

Una forma común de una ecuación lineal con dos variables x e y es y=mx+b

donde m y b designan constantes. El origen del nombre "lineal" viene del hecho de que el conjunto de soluciones de una ecuación es de la forma de una línea recta en el plano. En esta ecuación particular, la constante m determina la pendiente o gradiente de esa línea, y el término constante b determina el punto en el cual la línea cruza el eje y, conocido como el punto de intersección.

Puesto que los términos de ecuaciones lineales no pueden contener los productos de variables distintas o iguales, ni ninguna potencia (excepto 1) u otra función de una variable, ecuaciones que involucran expresiones tales como xy, x2, y1 / 3, y sin (x) son no lineales.

Gráfica para ecuaciones lineales...




Una ecuación lineal es una ecuación de una línea recta.

Estas son algunas ecuaciones lineales:

y = -3x + 2 y = 7x - 12 y = x +2 y = 24x - 1

y = 2x - 45 y = -0.3x + 0.8 y = -6x - 5 y = (1/2)x + (1/4)

Resuelve x + 6 = -3

Ya que quiero sólo x, por un lado, esto significa que no me gusta el "más seis" que está actualmente en el mismo lado de la x. Dado que el 6 se añade a la x, necesito restar para deshacerme de él. Es decir, tendré que restar a 6 de la x para "deshacerme de ésto"

Esto nos lleva a la consideración más importante con las ecuaciones: No importa que tipo de ecuación se está tratando - lineal o no - lo que hagas a un lado, debe hacerse exactamente lo mismo para el otro lado!

He aquí un ejemplo simple:
x + 64 = 100.
"Algún número, más 64 es igual a 100."

Decimos que una ecuación tiene dos partes: el lado izquierdo, x + 64, y el lado derecho, 100.
En lo que llamamos una ecuación lineal, x aparece sólo a la primera potencia, como en la ecuación anterior.

Una ecuación lineal es también llamada una ecuación de primer grado.
El grado de cualquier ecuación es el máximo exponente que aparece en el número desconocido. Una ecuación de primer grado se llama lineal porque, como hemos dicho, su gráfica es una línea recta.

Ahora, la declaración - la ecuación - llegará a ser verdad solamente cuando la parte desconocida tiene un cierto valor, que llamamos la solución de la ecuación.

Podemos encontrar la solución a la ecuación simplemente restando:
x = 100 - 64 = 36.

36 es el único valor para el que la expresión "X + 64 = 100" sea verdadera. Decimos que x = 36 satisface la ecuación.

En cuanto a cómo se ven las cosas, entonces, sabremos que hemos resuelto una ecuación cuando hemos aislado x a la izquierda.

¿Por qué la izquierda? Porque así es como se lee de izquierda a derecha. "X es igual a ..."
En la forma estándar de una ecuación lineal - ax + b = 0 - x aparece a la izquierda.
De hecho, estamos a punto de ver que para cualquier ecuación que se parece a esta:
x + a = b,

la solución se verá así:
x = b - a.

Operaciones inversas
Hay dos pares de operaciones inversas. La suma y la resta, la multiplicación y la división.
Formalmente, para resolver una ecuación debemos aislar lo desconocido - por lo general x - a la izquierda.
ax - b + c = d.
Tenemos que a, b, c, se traspone hacia la derecha, de modo que x es el único término en el lado izquierdo.
La pregunta es:
¿Cómo podemos cambiar un número de un lado de la ecuación
a la otra?
Respuesta:
Al escribir o pasar al otro lado con la operación inversa.

36 + 64 = 100 significa 36 = 100 - 64.

Ecuación Lineal

Solución para ecuaciones lineales con una incógnita. Desarrollo por pasos.




Ecuaciones lineales racionales.

Ecuaciones con fraccionarios todas lineales. Explicación detallada de ejercicios.



Video tutorial de ecuaciones.

Ejercicios resueltos paso a paso.



Una incógnita.
Ecuaciones lineales. Solución de ejercicios. Algoritmo.



Una ecuación lineal es similar a cualquier otra ecuación. Se compone de dos expresiones que figuran iguales entre sí. Una ecuación lineal es especial porque:
Tiene una o dos variables.

Ninguna variable en una ecuación lineal está elevada a una potencia mayor que 1 o tampoco expresada en el denominador de una fracción.

Una ecuación lineal en dos variables describe una relación en la que el valor de una de las variables depende del valor de la otra variable. En una ecuación lineal en x e y, x ... x es la variable independiente e y la variable dependiente. Normalmente la variable independiente se representa en el eje horizontal. Cuando se asigna un valor a la variable independiente, x, se puede calcular el valor de la variable dependiente, y. A continuación, se puede graficar los puntos nombrados por cada uno de los pares ordenados (x, y) en una cuadrícula de coordenadas.

Las gráficas de ecuaciones lineales son siempre líneas. Una cosa importante para recordar acerca de esas líneas es: No todos los puntos de la línea que describe la ecuación será necesariamente una solución para el problema de que la ecuación describe.

Ecuaciones lineales fraccionarias. Video tutorial






Más ejercicios resueltos.