Las Ecuaciones Lineales. Solución de Ecuaciones.
Una ecuación lineal es una ecuación algebraica en la que cada término es una constante o el producto de una constante y la primera potencia para la variable.Las ecuaciones lineales puede tener una o más variables. Las ecuaciones lineales se producen con gran regularidad en las matemáticas aplicadas, mientras que surgen naturalmente al modelar muchos fenómenos, son particularmente útiles ya que muchas ecuaciones no lineales se puede reducir a ecuaciones lineales suponiendo que las cantidades de interés varían sólo en un grado pequeño de algunos "fondo" estado. Las ecuaciones lineales no incluyen exponentes.Bueno solo el exponente 1.
Una forma común de una ecuación lineal con dos variables x e y es y=mx+b
donde m y b designan constantes. El origen del nombre "lineal" viene del hecho de que el conjunto de soluciones de una ecuación es de la forma de una línea recta en el plano. En esta ecuación particular, la constante m determina la pendiente o gradiente de esa línea, y el término constante b determina el punto en el cual la línea cruza el eje y, conocido como el punto de intersección.
Puesto que los términos de ecuaciones lineales no pueden contener los productos de variables distintas o iguales, ni ninguna potencia (excepto 1) u otra función de una variable, ecuaciones que involucran expresiones tales como xy, x2, y1 / 3, y sin (x) son no lineales.
Gráfica para ecuaciones lineales...
Una ecuación lineal es
una ecuación de una línea recta.
Estas son algunas
ecuaciones lineales:
y = -3x + 2
y = 7x - 12 y = x +2
y = 24x - 1
y = 2x - 45
y = -0.3x + 0.8 y = -6x - 5
y = (1/2)x + (1/4)
Resuelve x + 6 =
-3
Ya que quiero sólo x,
por un lado, esto significa que no me gusta el "más seis" que está
actualmente en el mismo lado de la x. Dado que el 6 se añade a la x,
necesito restar para deshacerme de él. Es decir, tendré que restar a 6
de la x para "deshacerme de ésto"
Esto nos lleva a la
consideración más importante con las ecuaciones: No importa que tipo de ecuación se está
tratando - lineal o no - lo que hagas a un lado, debe hacerse
exactamente lo mismo para el otro lado!
He aquí un ejemplo
simple:
x + 64 = 100.
"Algún número, más 64
es igual a 100."
Decimos que una
ecuación tiene dos partes: el lado izquierdo, x + 64, y el lado
derecho, 100.
En lo que llamamos una
ecuación lineal, x aparece sólo a la primera potencia, como en la
ecuación anterior.
Una ecuación lineal es
también llamada una ecuación de primer grado.
El grado de cualquier
ecuación es el máximo exponente que aparece en el número desconocido.
Una ecuación de primer grado se llama lineal porque, como hemos dicho,
su gráfica es una línea recta.
Ahora, la declaración -
la ecuación - llegará a ser verdad solamente cuando la parte
desconocida tiene un cierto valor, que llamamos la solución de la
ecuación.
Podemos encontrar la
solución a la ecuación simplemente restando:
x = 100 - 64 =
36.
36 es el único valor
para el que la expresión "X + 64 = 100" sea verdadera. Decimos que x =
36 satisface la ecuación.
En cuanto a cómo se ven
las cosas, entonces, sabremos que hemos resuelto una ecuación cuando
hemos aislado x a la izquierda.
¿Por qué la izquierda?
Porque así es como se lee de izquierda a derecha. "X es igual a
..."
En la forma estándar de
una ecuación lineal - ax + b = 0 - x aparece a la izquierda.
De hecho, estamos a
punto de ver que para cualquier ecuación que se parece a esta:
x + a = b,
la solución se verá
así:
x = b - a.
Operaciones
inversas
Hay dos pares de
operaciones inversas. La suma y la resta, la multiplicación y la
división.
Formalmente, para
resolver una ecuación debemos aislar lo desconocido - por lo general x
- a la izquierda.
ax - b + c = d.
Tenemos que a, b, c,
se traspone hacia la derecha, de modo que x es el único término en el
lado izquierdo.
La pregunta es:
¿Cómo podemos cambiar
un número de un lado de la ecuación
a la otra?
Respuesta:
Al escribir o pasar al
otro lado con la operación inversa.
36 + 64 = 100 significa
36 = 100 - 64.
Ecuación Lineal
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Una ecuación lineal es similar a cualquier otra ecuación. Se compone de dos expresiones que figuran iguales entre sí. Una ecuación lineal es especial porque:
Tiene una o dos variables.
Ninguna variable en una ecuación lineal está elevada a una potencia mayor que 1 o tampoco expresada en el denominador de una fracción.
Una ecuación lineal en dos variables describe una relación en la que el valor de una de las variables depende del valor de la otra variable. En una ecuación lineal en x e y, x ... x es la variable independiente e y la variable dependiente. Normalmente la variable independiente se representa en el eje horizontal. Cuando se asigna un valor a la variable independiente, x, se puede calcular el valor de la variable dependiente, y. A continuación, se puede graficar los puntos nombrados por cada uno de los pares ordenados (x, y) en una cuadrícula de coordenadas.
Las gráficas de ecuaciones lineales son siempre líneas. Una cosa importante para recordar acerca de esas líneas es: No todos los puntos de la línea que describe la ecuación será necesariamente una solución para el problema de que la ecuación describe.
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