2.8.13

Los Números Primos. Ejemplos

Sobre los Números Primos.

Introducción

Un número entero mayor que uno se llama un número primo si sus únicos divisores positivos (factores) son uno y él mismo. Por ejemplo, los divisores primos de 10 son 2 y 5, y los seis primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11 y 13. El teorema fundamental de la aritmética muestra que los números primos son los componentes básicos de los números enteros positivos: todo entero positivo es un producto de números primos en una y sólo una manera, excepto por el orden de los factores. (Esta es la clave de su importancia, los factores primos de un número entero que determina sus propiedades.)

Los antiguos griegos demostraron (300 aC), que había infinitos números primos y que estaban irregularmente espaciados.

La mayoría de los primos más grandes se encuentran con casos especiales del teorema de Lagrange de la teoría de grupos.

En términos generales un número primo es aquel que sólo se puede dividir de forma exacta por él mismo y por la unidad. A continuación en el siguiente vídeo tenemos la explicación , no sólo de los números primos, sino también de los números compuestos.


Un número primo puede ser dividido, sin un resto, sólo por sí mismo y por 1 como lo hemos expresado. Por ejemplo, 17 puede ser dividido sólo por 17 y por 1.


Los números primos
Algunos datos:

El único número par primo es 2. El resto de números pares se pueden dividir por 2.

Si la suma de los dígitos de un número es múltiplo de 3, ese número puede ser dividido por 3.

Ningún número primo mayor que 5 termina en un 5. Cualquier número mayor que 5 que termina en un 5 se puede dividir por 5.

El cero y 1 no se consideran números primos.
Excepto por 0 y 1, un número puede ser un número primo o un número compuesto. Un número compuesto se define como cualquier número, mayor que 1, que no es primo.

Para comprobar si un número es un número primo, primero trate de dividirlo por 2, y ver si le da un número entero. Si ésto es posible, no puede ser un número primo.

A continuación se muestra una tabla de todos los números primos hasta el 1.000:

       2      3      5      7     11     13     17     19     23     29 
     31     37     41     43     47     53     59     61     67     71 
     73     79     83     89     97    101    103    107    109    113 
    127    131    137    139    149    151    157    163    167    173 
    179    181    191    193    197    199    211    223    227    229 
    233    239    241    251    257    263    269    271    277    281 
    283    293    307    311    313    317    331    337    347    349 
    353    359    367    373    379    383    389    397    401    409 
    419    421    431    433    439    443    449    457    461    463 
    467    479    487    491    499    503    509    521    523    541 
    547    557    563    569    571    577    587    593    599    601 
    607    613    617    619    631    641    643    647    653    659 
    661    673    677    683    691    701    709    719    727    733 
    739    743    751    757    761    769    773    787    797    809 
    811    821    823    827    829    839    853    857    859    863 
    877    881    883    887    907    911    919    929    937    941 
    947    953    967    971    977    983    991    997   1009   1013 
   1019   1021   1031   1033   1039   1049   1051   1061   1063   1069 
   1087   1091   1093   1097   1103   1109   1117   1123   1129   1151 
   1153   1163   1171   1181   1187   1193   1201   1213   1217   1223 
   1229   1231   1237   1249   1259   1277   1279   1283   1289   1291 
   1297   1301   1303   1307   1319   1321   1327   1361   1367   1373 
   1381   1399   1409   1423   1427   1429   1433   1439   1447   1451 
   1453   1459   1471   1481   1483   1487   1489   1493   1499   1511 
   1523   1531   1543   1549   1553   1559   1567   1571   1579   1583 
   1597   1601   1607   1609   1613   1619   1621   1627   1637   1657 
   1663   1667   1669   1693   1697   1699   1709   1721   1723   1733 
   1741   1747   1753   1759   1777   1783   1787   1789   1801   1811 
   1823   1831   1847   1861   1867   1871   1873   1877   1879   1889 
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   2063   2069   2081   2083   2087   2089   2099   2111   2113   2129 
   2131   2137   2141   2143   2153   2161   2179   2203   2207   2213 
   2221   2237   2239   2243   2251   2267   2269   2273   2281   2287 
   2293   2297   2309   2311   2333   2339   2341   2347   2351   2357 
   2371   2377   2381   2383   2389   2393   2399   2411   2417   2423 
   2437   2441   2447   2459   2467   2473   2477   2503   2521   2531 
   2539   2543   2549   2551   2557   2579   2591   2593   2609   2617 
   2621   2633   2647   2657   2659   2663   2671   2677   2683   2687 
   2689   2693   2699   2707   2711   2713   2719   2729   2731   2741 
   2749   2753   2767   2777   2789   2791   2797   2801   2803   2819 
   2833   2837   2843   2851   2857   2861   2879   2887   2897   2903 
   2909   2917   2927   2939   2953   2957   2963   2969   2971   2999 
   3001   3011   3019   3023   3037   3041   3049   3061   3067   3079 
   3083   3089   3109   3119   3121   3137   3163   3167   3169   3181 
   3187   3191   3203   3209   3217   3221   3229   3251   3253   3257 
   3259   3271   3299   3301   3307   3313   3319   3323   3329   3331 
   3343   3347   3359   3361   3371   3373   3389   3391   3407   3413 
   3433   3449   3457   3461   3463   3467   3469   3491   3499   3511 
   3517   3527   3529   3533   3539   3541   3547   3557   3559   3571 
   3581   3583   3593   3607   3613   3617   3623   3631   3637   3643 
   3659   3671   3673   3677   3691   3697   3701   3709   3719   3727 
   3733   3739   3761   3767   3769   3779   3793   3797   3803   3821 
   3823   3833   3847   3851   3853   3863   3877   3881   3889   3907 
   3911   3917   3919   3923   3929   3931   3943   3947   3967   3989 
   4001   4003   4007   4013   4019   4021   4027   4049   4051   4057 
   4073   4079   4091   4093   4099   4111   4127   4129   4133   4139 
   4153   4157   4159   4177   4201   4211   4217   4219   4229   4231 
   4241   4243   4253   4259   4261   4271   4273   4283   4289   4297 
   4327   4337   4339   4349   4357   4363   4373   4391   4397   4409 
   4421   4423   4441   4447   4451   4457   4463   4481   4483   4493 
   4507   4513   4517   4519   4523   4547   4549   4561   4567   4583 
   4591   4597   4603   4621   4637   4639   4643   4649   4651   4657 
   4663   4673   4679   4691   4703   4721   4723   4729   4733   4751 
   4759   4783   4787   4789   4793   4799   4801   4813   4817   4831 
   4861   4871   4877   4889   4903   4909   4919   4931   4933   4937 
   4943   4951   4957   4967   4969   4973   4987   4993   4999   5003 
   5009   5011   5021   5023   5039   5051   5059   5077   5081   5087 
   5099   5101   5107   5113   5119   5147   5153   5167   5171   5179 
   5189   5197   5209   5227   5231   5233   5237   5261   5273   5279 
   5281   5297   5303   5309   5323   5333   5347   5351   5381   5387 
   5393   5399   5407   5413   5417   5419   5431   5437   5441   5443 
   5449   5471   5477   5479   5483   5501   5503   5507   5519   5521 
   5527   5531   5557   5563   5569   5573   5581   5591   5623   5639 
   5641   5647   5651   5653   5657   5659   5669   5683   5689   5693 
   5701   5711   5717   5737   5741   5743   5749   5779   5783   5791 
   5801   5807   5813   5821   5827   5839   5843   5849   5851   5857 
   5861   5867   5869   5879   5881   5897   5903   5923   5927   5939 
   5953   5981   5987   6007   6011   6029   6037   6043   6047   6053 
   6067   6073   6079   6089   6091   6101   6113   6121   6131   6133 
   6143   6151   6163   6173   6197   6199   6203   6211   6217   6221 
   6229   6247   6257   6263   6269   6271   6277   6287   6299   6301 
   6311   6317   6323   6329   6337   6343   6353   6359   6361   6367 
   6373   6379   6389   6397   6421   6427   6449   6451   6469   6473 
   6481   6491   6521   6529   6547   6551   6553   6563   6569   6571 
   6577   6581   6599   6607   6619   6637   6653   6659   6661   6673 
   6679   6689   6691   6701   6703   6709   6719   6733   6737   6761 
   6763   6779   6781   6791   6793   6803   6823   6827   6829   6833 
   6841   6857   6863   6869   6871   6883   6899   6907   6911   6917 
   6947   6949   6959   6961   6967   6971   6977   6983   6991   6997 
   7001   7013   7019   7027   7039   7043   7057   7069   7079   7103 
   7109   7121   7127   7129   7151   7159   7177   7187   7193   7207
   7211   7213   7219   7229   7237   7243   7247   7253   7283   7297 
   7307   7309   7321   7331   7333   7349   7351   7369   7393   7411 
   7417   7433   7451   7457   7459   7477   7481   7487   7489   7499 
   7507   7517   7523   7529   7537   7541   7547   7549   7559   7561 
   7573   7577   7583   7589   7591   7603   7607   7621   7639   7643 
   7649   7669   7673   7681   7687   7691   7699   7703   7717   7723 
   7727   7741   7753   7757   7759   7789   7793   7817   7823   7829 
   7841   7853   7867   7873   7877   7879   7883   7901   7907   7919 

Multiplicaciones por 10, 100, 1000

Multiplicaciones por 10, 100, 1000...

Los vídeo a continuación muestra, en primer lugar, el método abreviado común para realizar éstas operaciones sencillas: se mueve el punto decimal en el número decimal tantos como indique la unidad seguida de ceros 10, 100, 1000, etc .

Esta explicación puede realmente ayudar a los estudiantes a entender la razón detrás del "truco" de mover el punto decimal.

Al multiplicar números enteros por 10, 100, 1000 y así sucesivamente, se puede usar este atajo: Simplemente mover tantos ceros en el producto como ceros hay en el factor de 10, 100, 1000, etc.

Hay un atajo similar para multiplicar números decimales por 10, 100, 1000 y así sucesivamente: Se mueve el punto decimal a la derecha tantos lugares como ceros tengan los factores.

Ejercicios resueltos:

10 × 0. 4 9 = 04,9 = 4,9

Mueva el punto decimal un espacio a la derecha.


100 × 2. 6 = 5 2 6 5. = 265

Mueva el punto decimal dos espacios a la derecha.


Ahora ejercicios resueltos en vídeo:



¿Por qué funciona así? Consideremos multiplicar por 10. Nuestro sistema se basa en el número diez. Cada unidad de valor posicional (unidades, decenas, centenas, etc) es 10 veces la unidad anterior. Cada número se puede descomponer como la suma de los diferentes valores de lugar. Por ejemplo 3849 = 3000 + 800 + 40 + 9.

Cuando cada una de estas partes se multiplica por 10, se convierten en 30.000 + 8.000 + 400 + 90 = 38490.

Funciona de la misma manera con decimales: por ejemplo, 0.429 = 0,4 + 0,02 + 0,009. Cuando cada una de las partes se multiplica por 10, todo el asunto se convierte en 4 + 0,2 + 0,09 = 4,29. Parece que el punto decimal nos cambiaron ... pero en realidad el valor de cada cifra se multiplicó por diez.

Veamos más ejercicios resueltos:



PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOS - Ejercicios Resueltos

Ejercicios de Producto Cartesiano de dos Conjuntos.

En el campo de las matemáticas, un producto cartesiano es una operación matemática que devuelve un conjunto (o conjunto de productos) a partir de varios conjuntos.

Es decir, para los conjuntos A y B, el producto cartesiano A × B es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) donde a ∈ A y b ∈ B.

El caso más simple de un producto cartesiano es el cuadrado cartesiano, que devuelve un conjunto de dos conjuntos. Una tabla puede ser creada por tomar el producto cartesiano de un conjunto de filas y un conjunto de columnas. Si se toma las filas × columnas de productos cartesianos, las celdas de la tabla contienen pares ordenados de la forma (valor de la fila, el valor de la columna).

Un producto cartesiano de n conjuntos puede ser representado por una matriz de n dimensiones.

Demos un vistazo a el siguiente vídeo que contiene una forma básica de cómo resolver un producto cartesiano par dos conjuntos. El procedimiento se describe paso a paso.


Un ejemplo en la geometría analítica es el plano cartesiano. El plano cartesiano es el resultado del producto cartesiano de dos conjuntos X e Y, que se refieren a los puntos en el eje x y los puntos sobre el eje y, respectivamente.

Este producto cartesiano puede ser denotado como X × Y. Esto produce el conjunto de todos los posibles pares ordenados cuya primera componente es un miembro de X y cuya segunda componente es un miembro de Y.

Alternativamente, el producto cartesiano puede ser denotado como Y × X, en cuyo caso la primera componente del par de orden es un miembro de la Y y el segundo componente del par ordenado es un miembro de X. El producto cartesiano por consiguiente, no es conmutativa.

Un producto cartesiano para dos conjunto "X" e "Y" se puede representar como sigue:

X\times Y = \{\,(x,y)\mid x\in X \ \and \ y\in Y\,\}.

propiedades básicas

Sean A, B, C y D se establece.

En los casos en que los dos conjuntos de entrada no son el mismo, el producto cartesiano no es conmutativo como ya hemos dicho porque los pares ordenados se invierten.

Aunque los elementos de cada uno de los pares ordenados en los conjuntos serán los mismos, el apareamiento será diferente.

Por ejemplo:

{1,2} x {3,4} = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}

{3,4} x {1,2} = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}

Una excepción es el conjunto vacío, que actúa como un "cero".

Estrictamente hablando, el producto cartesiano no es asociativo.


RAZONAMIENTO MATEMÁTICO - Ejercicios Resueltos

Ejercicios de Razonamiento Matemático.

En matemáticas, una demostración es un argumento deductivo para un enunciado matemático. En el argumento, otras declaraciones previamente establecidas, como teoremas, pueden ser utilizados. En principio, la prueba se remonta a las declaraciones de aceptación general, conocidos como axiomas.

Las pruebas son ejemplos de razonamiento deductivo y se distinguen de los argumentos inductivos o empíricos. La Prueba debe demostrar que un enunciado es siempre cierto (ocasionalmente haciendo una lista de todos los casos posibles y que muestre lo que tiene cada uno), en lugar de enumerar muchos casos confirmatorios. Una afirmación no demostrada de que se cree verdadera se conoce como una conjetura.

Las pruebas emplean la lógica, por lo general incluyen una cierta cantidad de lenguaje natural que suele admitir cierta ambigüedad. De hecho, la gran mayoría de las pruebas de matemáticas escritas puede considerarse como aplicaciones de la lógica informal rigurosa. Pruebas puramente formales, escritas en un lenguaje simbólico en lugar del lenguaje natural, se consideran en la teoría de la prueba. La filosofía de las matemáticas tiene que ver con el papel del lenguaje y la lógica de las pruebas, y las matemáticas como un lenguaje. Tenemos de manera natural algunas preguntas sobre razonamiento o aptitud matemática.



Las teorías matemáticas se construyen a partir de algunos supuestos fundamentales, llamados axiomas, como "existen conjuntos" y "objetos que pertenecen a un conjunto determinado" en el caso de la teoría de conjuntos que expresa la definición de conceptos (definiciones) como "la igualdad de conjuntos" , y "subconjunto", y el establecimiento de sus propiedades y las relaciones entre ellos en la forma de teoremas tales como "Dos conjuntos son iguales si y sólo si cada uno es un subconjunto del otro", que a su vez causa la introducción de nuevos conceptos y el establecimiento de sus propiedades y relaciones. Las pruebas son los argumentos para establecer las propiedades y relaciones. En el nivel inferior estos argumentos siguen las reglas de inferencia de la lógica proposicional.

Problema resuelto de Razonamiento matemático:



No hay un método único que funcione para todos los casos. Sin embargo, a este nivel lo más importante para recordar es conocer y entender las definiciones de los conceptos involucrados. La siguiente cosa importante a tener en cuenta es buscar hechos pertinentes y tratar de utilizarlos.

PROPIEDAD ASOCIATIVA - Ejercicios Resueltos

Ejercicios Aplicando la Propiedad Asociativa.

Para las matemáticas, la propiedad asociativa es una propiedad de algunas operaciones binarias. En la lógica proposicional, la asociatividad es una regla válida de reemplazo de expresiones en pruebas lógicas.

Dentro de una expresión que contiene dos o más apariciones de cantidades con operador asociativo, el orden en que se realizan las operaciones no importa siempre y cuando no se cambie la secuencia de los operandos. Es decir, la reordenación de los paréntesis en tal expresión no va a cambiar su valor. Miremos las siguientes ecuaciones:

(5+2)+1=5+(2+1)=8 \,

5\times(5\times3)=(5\times5)\times3=75 \,

Considere la primera ecuación. A pesar de que se reorganizan los paréntesis (el lado izquierdo requiere la adición de 5 y 2 en primer lugar, a continuación, añadir 1 al resultado, mientras que el lado derecho requiere la adición de 2 y 1 en primer lugar, a continuación se debe sumar 5), el valor de la expresión no cambia. Se puede decir que es una operación asociativa.

La propiedad asociativa no se debe confundir con la propiedad conmutativa. La Conmutativa justifica cambiar el orden o secuencia de los operandos dentro de una expresión, mientras que la asociatividad no lo hace. Por ejemplo,

(5+2)+1=5+(2+1) \,


es un ejemplo de ley asociativa debido a que los paréntesis se han cambiado (y en consecuencia el orden de las operaciones durante la evaluación), mientras que los operandos 5, 2 y1 aparecieron en el mismo orden de izquierda a derecha en la expresión. Por el contrario,

(5+2)+1=(2+5)+1 \,

es un ejemplo de conmutatividad, debido a que la secuencia de operando cambió cuando el 2 y el 5 cambiaron sus lugares.

Los operaciones asociativos son abundantes en las matemáticas, de hecho, muchas de las estructuras algebraicas (tales como semigrupos y categorías) explícitamente requieren que sus operaciones binarias vincules la ley asociativa.

Sin embargo, muchas operaciones importantes e interesantes no son asociativas, algunos ejemplos incluyen resta, potenciación y el producto vectorial. A continuación tenemos ejercicios resueltos....



La adición o la multiplicación de un conjunto de números es el mismo independientemente de cómo se agrupan los números. La propiedad asociativa implica 3 o más números. En la multiplicación, el producto es siempre el mismo, independientemente de su agrupación. La propiedad asociativa es bastante básica para sus procesos de cálculo. Recuerde, las operaciones de las agrupaciones se hacen siempre en primer lugar, esto es parte del orden de la estructura.

Ejemplos y Ejercicios Resueltos de suma:

Cuando cambiamos las agrupaciones de los sumandos, la suma no cambia:

(2 + 5) + 4 = 11 o 2 + (5 + 4) = 11
(9 + 3) + 4 = 16 o 9 + (3 + 4) = 16

Sólo recuerde que cuando se cambia la agrupación de términos, la suma sigue siendo la misma.

Ejemplos y Ejercicios Resueltos de multiplicación:


Cuando cambiamos los grupos de factores, el producto no cambia:

(3 x 2) x 4 = 24 o 3 x (2 x 4) = 24.

El producto sigue siendo el mismo.

Entremos al siguiente vídeo para describir paso a paso la ley asociativa en la multiplicación.


Suma y resta de numeros naturales. Ejercicios Resueltos

Suma y Resta de Números Naturales. Ejemplos

Los algoritmos estándar para la suma y resta de números naturales, se pueden entender si uno se imagina que los números que se suman o se restan representan objetos (por ejemplo, monedas o mesas) los cuales pueden ser agrupados de diversas maneras. Los paquetes están diseñados para ayudarnos a conectar un dígito en un número con el valor que representa el dígito. De hecho, la manipulación de objetos reales ayuda a muchas personas a entender los conceptos matemáticos, y si usted es uno de ellos, a continuación, un suministro de monedas, damas, u objetos similares puede ser de utilidad para entender el proceso.

El proceso de agrupación que voy a describir es similar a los procedimientos utilizados en los bancos, donde un gran número de monedas se envuelven en paquetes convenientes, y entonces los paquetes mismos se combinan en cantidades específicas. Todo el proceso se realiza para facilitar el recuento del gran número de los pequeños objetos, así como para comprobar la cantidad de dinero.

La diferencia es que los bancos lían monedas en cantidades que sean convenientes para sus propósitos, que incluyen el tamaño y el valor de los paquetes, mientras que en matemáticas, para facilitar cálculos aritméticos, siempre utilizamos paquetes que son potencias de 10, debido a que nuestro sistema numérico es en base 10.

Por ejemplo, en el número 632, el 6 representa 600, el 3 representa 30 y el 2 representa 2 unidades. Por lo tanto, podemos imaginar que 632 monedas (o palos, o cualquier objeto que prefiera) han sido agrupados de la siguiente manera: 632 se agrupa primero en grupos de 10, siendo así hay 63 y quedan 2 monedas sueltas sobrantes.

Para los números más grandes de monedas, el proceso es como se muestra, siempre combinando 10 paquetes del mismo tipo.

Adición
Ahora vamos a considerar la adición de dos números naturales de varias cifras en términos de este proceso de agrupación, para ayudarnos a comprender el algoritmo para la suma de los números naturales.

Por ejemplo, considere la adición y sustracción representados en los siguientes vídeos:






Más ejercicios Resueltos de operaciones básicas con números naturales


Orden de los números naturales - Ejemplos

El conjunto de los números naturales, el orden y la representación.

Los números naturales son los números utilizados para contar las cosas desde los inicios de la humanidad. Por ejemplo, 1,6 y 100 son números naturales, ya podemos decir: 1, 6 zapatos, 100 personas. No hay consenso sobre el 0 como número natural, ya que vino después, y de hecho, no se utiliza para contar las cosas (generalmente no decimos "Hay 0 plazas"). Sin embargo, vamos a pensar en 0 como un número natural.

Los Números decimales no son números naturales (como 6.1 o 0.3), ni son números negativos (como -1 o -6), ya que no sirven para contar objetos o personas. Por lo tanto, los números naturales son: 0,1,2,3, ... y todos los que vienen después. Para representar el conjunto de los naturales vamos a usar la letra N.

Orden y representación de los números naturales.

Los números naturales están ordenados así: 0 es menor que 1, 1 es menor que 2, etc .. En lugar de escribir expresiones como estas y para ahorrar tiempo y espacio, en matemáticas esto se escribe con el símbolo < (menor que). Por ejemplo, podemos decir: "3 es menor que 7" y se escribe: 3 <7
Del mismo modo, para decir "es mayor que" usamos el símbolo >. Por ejemplo: "5 es mayor que 1" y de forma escrita: 5> 1
Los números naturales se pueden representar en una línea, ordenados de menor a mayor. Para ello, hay que identificar un punto en la línea para determinar el número cero. A continuación, los números naturales se escriben a la derecha de cero, cada uno a la misma distancia del anterior:





El anterior vídeo muestra los detalles para ordenar números naturales.

Los Números Romanos - Ejercicios

Los Números Romanos. Ejercicios.

Los números romanos han estado vinculados al comercio y actividades antiguas. Desde que se comienza a escribir se necesita una forma de indicar o representar los números. El sistema tomó mucho tiempo para su desarrollo, y todavía tenemos muchas utilidades en la actualidad.

Los Números Romanos indican tradicionalmente el orden de los gobernantes o los buques que comparten el mismo nombre (es decir, la reina Isabel II).

A veces se utilizan en la industria editorial para las fechas de derechos de autor. El sistema de numeración romana también sigue vivo en nuestros idiomas, que aún utilizan las raíces del latín.

Las grandes diferencias entre los números romanos y árabes (los que utilizamos hoy en día) son que los romanos no tenían un símbolo para el cero, y que la colocación numeral dentro de un número a veces puede indicar la resta o la suma en determinada cantidad.

Podemos comenzar a estudiar éstos números desde los inicios de nuestra vida escolar.

Veamos una tabla descriptiva para identificar los números romanos:



M=1000 D = 500
I
1
XXXII
32
LXIII
63
XCIV
94
II
2
XXXIII
33
LXIV
64
XCV
95
III
3
XXXIV
34
LXV
65
XCVI
96
IV
4
XXXV
35
LXVI
66
XCVII
97
V
5
XXXVI
36
LXVII
67
XCVIII
98
VI
6
XXXVII
37
LXVIII
68
XCIX
99
VII
7
XXXVIII
38
LXIX
69
C
100
VIII
8
XXXIX
39
LXX
70
IX
9
XL
40
LXXI
71
.
X
10
XLI
41
LXXII
72
DI
501
XI
11
XLII
42
LXXIII
73
DL
550
XII
12
XLIII
43
LXXIV
74
DXXX
530
XIII
13
XLIV
44
LXXV
75
DCCVII
707
XIV
14
XLV
45
LXXVI
76
DCCCXC
890
XV
15
XLVI
46
LXXVII
77
MD
1500
XVI
16
XLVII
47
LXXVIII
78
MDCCC
1800
XVII
17
XLVIII
48
LXXIX
79
CM
900
XVIII
18
XLIX
49
LXXX
80
XIX
19
L
50
LXXXI
81
XX
20
LI
51
LXXXII
82
XXI
21
LII
52
LXXXIII
83
XXII
22
LIII
53
LXXXIV
84
XXIII
23
LIV
54
LXXXV
85
XXIV
24
LV
55
LXXXVI
86
XXV
25
LVI
56
LXXXVII
87
XXVI
26
LVII
57
LXXXVIII
88
XXVII
27
LVIII
58
LXXXIX
89
XXVIII
28
LIX
59
XC
90
XXIX
29
LX
60
XCI
91
XXX
30
LXI
61
XCII
92
XXXI
31
LXII
62
XCIII
93

Ahora tenemos la forma de encontrar las equivalencias entre sistemas de numeración: