16.1.13

Numeros Enteros

Los Números Enteros


Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor. Aquí es donde comienzan los números enteros.

Para indicar si un objeto se encuentra a la derecha o a la izquierda de un punto de referencia, podemos indicar con un signo (+) si está hacia la derecha y con un signo (-) si se ubica hacia la izquierda. De esta forma obtenemos dos conjuntos:

- Conjunto de números positivos
- Conjunto de números negativos

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de una cantidad a, se denota por la expresión: |a|.

Este valor puede considerarse como la distancia que hay desde el número en
cuestión hasta el cero. Observe en la recta que la distancia que hay desde el -3 hasta el 0 es 3 unidades, por esto el valor absoluto de -3 es 3 y de manera similar la distancia que existe entre el 4 y el 0 es 4, lo anterior se puede escribir


como: | -3 | = 3 y | 4 | = 4

El valor absoluto de un número es el valor de dicho número sin su signo



Esto es, el valor absoluto de:

a) un número entero positivo es el mismo entero positivo.
b) un número entero negativo es su simétrico.

c) el cero es el mismo cero
A diferencia de los naturales, para efectuar la adición y sustracción con ellos,se emplea el valor absoluto y el simétrico de un número.
Ejemplos:
a) | 200 | esto se le "valor absoluto de 200 y el resultado es 200".
b) | -756 | esto se lee "valor absoluto de -756 y el resultado es 756".
En conclusión:


Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural

que resulta al suprimir su signo.

El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.

Ejemplo:

|−5| = 5

|5| = 5


Simétrico de un número:

Es el número que sumado a otro da como resultado cero.


Ejemplos:

96, su simétrico es -96; si se suman 96 + (-96) = 0

-353, su simétrico es 353; si se suman -353 + 353 = 0

Ya que se tiene presente cómo determinar el valor absoluto y simétrico de un
número, se pueden realizar las adiciones y sustracciones con números enteros.

Pero antes hablaremos de su representación y el orden.

Representación de los números enteros

1. En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera que se señala como cero.

2. A su derecha y a distancias iguales se van señalando los números positivos: 1, 2,

3. A la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van
señalando los números negativos: −1, −2, −3, ...

Orden en los números enteros

Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor el que está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.

1Todo número negativo es menor que cero.
−7 < 0

2Todo número positivo es mayor que cero.
7 > 0

3De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.
−7 > −10
|−7| < |−10|

4De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.
10 > 7
|10| > |7|



El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cerose llama conjunto de números enteros.