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La suma de números enteros es una operación matemática que consiste en combinar dos o más números enteros para obtener un resultado único. La suma se realiza mediante el uso del signo "+", y se puede aplicar a cualquier par de números enteros, incluyendo números positivos, negativos y cero.
Cómo Sumar Números Enteros
Para sumar dos números enteros, se deben seguir los siguientes pasos:
Identificar los números a sumar: Se deben seleccionar los dos números enteros que se desean sumar.
Colocar los números en posición vertical: Se deben colocar los números uno encima del otro, asegurándose de que las columnas de los dígitos correspondientes se alineen correctamente.
Sumar las columnas de dígitos: Se deben sumar las columnas de dígitos correspondientes de los números, comenzando por la columna de las unidades y avanzando hacia la izquierda.
Verificar el resultado: Se debe comprobar que el resultado obtenido sea correcto.
A continuación, inicialmente se presentan cuatro ejemplos de suma de números enteros:
Ejemplo
Operación
Explicación
1
2 + 3
Se suman los dígitos de las unidades de 2 y 3,
dando como resultado 5.
2
-4 + 7
Se suman los dígitos de las unidades de -4 y 7,
obteniendo 3.
3
-8 + (-3)
Se suman los dígitos de las unidades de -8 y -3,
que dan -11.
4
0 + 6
Se suman los dígitos de las unidades de 0 y 6,
dando como resultado 6.
Para hallar la suma de números enteros se debe tener en cuenta lo siguiente:
1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común, es decir el mismo.
Ejemplo:
3 + 5 = 83 y 5 son positivos, por tanto la respuesta (8) es positiva (no se coloca el +)(−3) + (−5) = −8 3 y 5 son negativos, la respuesta es negativa
2. Si
los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo:
−3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2
Cuandosesumanenteros
positivos y negativos se recomiendaagruparlosesto
es,
se
obtiene
la
suma
de
los sumandos positivos
y después
la
de
los negativos;
luegoserestanlos
valores absolutos y seescribealresultadoel
signo
del sumando de mayor valor absoluto.
Propiedades de la Suma de Números Enteros
1
Interna:El resultado de
sumar dos números enteros es otro número entero.
Ejemplo:
4 + (-2)
= 2
2
Asociativa:El modo de agrupar
los sumandos no varía el resultado.
(a + b)
+ c = a + (b + c)
Ejemplo:
(2 + 3)
+ (−5) = 2 + [3 + (−5)]
5 − 5 = 2 + (−2)
0 = 0
3
Conmutativa:El orden de los
sumandos no varía la suma.
a + b =
b + a
Ejemplo:
2 + (−5)
= (−5) + 2
−3 = −3
4
Elemento neutro:El0es el
elemento neutro de la suma, todo número sumado con él da el mismo
número.
a + 0 =
a
Ejemplo:
(−5) + 0
= −5
5
Elemento opuesto:Dos números son
opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado cero.
a + (−a)
= 0
Ejemplo:
5 + (−5)
= 0
El
opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
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totalmente personal para garantizar el aprendizaje y superar las metas. Ventajas de las Clases de Matemáticas en Línea
Ventajas de las clases de Matemáticas Online
Las clases de matemáticas en línea ofrecen numerosas ventajas en comparación con las clases presenciales. Algunas de las principales ventajas de las clases de matemáticas en línea son las siguientes:
Flexibilidad:Las clases de matemáticas en línea permiten a los estudiantes adaptar su horario de estudio y aprender a su propio ritmo, lo que es ideal para aquellos que tienen compromisos personales o laborales que dificultan el acceso a las clases presenciales.
Accesibilidad:Las clases de matemáticas en línea permiten a los estudiantes acceder a la enseñanza desde cualquier lugar del mundo, siempre y cuando tengan acceso a una conexión a internet. Esto significa que los estudiantes pueden recibir una educación de calidad independientemente de su ubicación geográfica.
Personalización: Las clases de matemáticas en línea permiten una mayor personalización del aprendizaje, lo que significa que los estudiantes pueden recibir una atención individualizada y enfocarse en los temas que les resultan más difíciles de entender. Además, las herramientas en línea pueden proporcionar ejercicios y actividades personalizados para mejorar el aprendizaje.
Tecnología: Las clases de matemáticas en línea suelen utilizar tecnologías de vanguardia para mejorar el aprendizaje, como gráficos interactivos, simulaciones y videos educativos, lo que puede hacer que el aprendizaje sea más interesante y efectivo.
Ahorro de tiempo y costos: Las clases de matemáticas en línea eliminan la necesidad de desplazarse a un aula, lo que significa que los estudiantes pueden ahorrar tiempo y dinero en desplazamientos y alojamiento. Además, los programas en línea suelen ser más económicos que los programas presenciales, lo que puede ayudar a los estudiantes a reducir los costos de la educación.
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Si
usted tiene un poco tiempo, es difícil tomar clases tradicionales.
Afortunadamente, muchas clases en línea ofrecen una flexibilidad completa. Esto
significa que puede hacer las asignaciones cuando sea conveniente para usted.
Las clases en línea pueden ser menos costosas
Otra
ventaja de las clases en línea es que usted no tiene que pagar por el
transporte. Esto puede ser un gran ahorro en comparación con las clases
tradicionales.
Es posible tomar más clases en línea
Cuando usted toma cursos tradicionales, usted está limitado por el número de horas en el día. Esto le permite terminar su aprendizaje más rápidamente.
En resumen, las clases de matemáticas en línea ofrecen una gran cantidad de ventajas, incluyendo flexibilidad, accesibilidad, personalización, tecnología y ahorro de tiempo y costos. Estas ventajas hacen que las clases de matemáticas en línea sean una excelente opción para los estudiantes que buscan una educación de calidad y eficiente.
Los números enteros son aquellos números que no tienen decimales ni fracciones, es decir, son números completos que se utilizan para contar objetos o representar magnitudes enteras. Los números enteros pueden ser positivos, negativos o cero, y se representan en la recta numérica como puntos separados por una unidad.
Los números enteros se representan por la letra "Z" en matemáticas y abarcan desde el cero hacia la derecha (números positivos) y hacia la izquierda (números negativos). Por ejemplo, los primeros números enteros positivos son: 1, 2, 3, 4, 5, etc. Los primeros números enteros negativos son: -1, -2, -3, -4, -5, etc. El número cero, que no es positivo ni negativo, también se considera un número entero.
Con
los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era
menor que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de
este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor. Aquí es donde
comienzan los números enteros.
Para
indicar si un objeto se encuentra a la derecha o a la izquierda de un punto de
referencia, podemos indicar con un signo (+) si está hacia la derecha y con un
signo (-) si se ubica hacia la izquierda. De esta forma obtenemos dos
conjuntos:
- Conjunto de
números positivos
- Conjunto de números
negativos
Recta Numérica
La recta numérica de números enteros es una herramienta fundamental en matemáticas para representar y comprender los números enteros en una línea recta. Es una línea que se extiende en ambas direcciones infinitamente y que se divide en pequeñas unidades de medida iguales, cada una representando un número entero.
En la recta numérica de números enteros, el número cero se encuentra en el centro de la línea, y los números positivos se ubican hacia la derecha del cero, mientras que los números negativos se ubican hacia la izquierda del cero. Cada número entero se representa como un punto en la línea, separado por una unidad de distancia de los demás puntos.
Esta herramienta es muy útil para la comparación de números enteros y para representar operaciones matemáticas como la suma y la resta. Por ejemplo, si se desea sumar dos números enteros, se ubica el primer número en la recta numérica y se cuenta hacia la derecha la cantidad de unidades que representa el segundo número, lo que dará como resultado la ubicación del resultado de la suma.
La recta numérica de números enteros también permite visualizar las propiedades de los números enteros, como la propiedad conmutativa de la suma y la resta, y la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma. Además, es una herramienta útil para la resolución de problemas matemáticos y la comprensión de conceptos matemáticos como la comparación de números enteros, la identificación de patrones y la representación de situaciones reales.
Los números enteros son fundamentales en las matemáticas, ya que se utilizan en diversas ramas como la aritmética, el álgebra y la geometría. Además, son útiles para representar situaciones en el mundo real, como el número de personas en una habitación o la temperatura en un determinado lugar.
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de una cantidad a, se denota por la expresión: |a|.
Este valor puede considerarse como la distancia que hay desde el número en cuestión hasta el cero. Observe en la recta que la distancia que hay desde el -3 hasta el 0 es 3 unidades, por esto el valor absoluto de -3 es 3 y de manera similar la distancia que existe entre el 4 y el 0 es 4, lo anterior se puede escribir como:
| -3 | = 3 y | 4 | = 4
El valor absoluto de un número es el valor de dicho número sin su signo.
Esto
es, el valor absoluto de: a)
un número entero positivo es el mismo entero
positivo. b)
un número entero negativo es su simétrico. c)
el cero es el mismo cero A diferencia de los naturales, para efectuar la adición y
sustracción con ellos,se
emplea el valor absoluto y el simétrico de un
número.
Ejemplos:
a)
| 200 | esto se le "valor absoluto de 200 y el resultado es
200". b)
| -756 | esto se lee "valor absoluto de -756 y el resultado es
756". En conclusión:
Valor absoluto de un número entero
El valor absoluto de un número entero es el
número natural
que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras
verticales.
Ejemplo:
|−5| = 5
|5| = 5
Opuesto de un número:
Es el número que sumado a otro da como resultado cero.
Ejemplos:
96, su opuesto es -96; si se suman 96 + (-96) = 0
-353, su opuesto es 353; si se suman -353 + 353 = 0
Ya que se tiene presente cómo determinar el valor absoluto y opuesto de un número, se pueden realizar las adiciones y sustracciones con números enteros.
Pero antes hablaremos de su representación y el orden.
Representación de los números enteros
1. En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera que se señala como cero.
2. A su derecha y a distancias iguales se van señalando los números positivos: 1, 2,
3. A la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los números negativos: −1, −2, −3, ...
Orden en los números enteros
Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor el que está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.
1. Todo número negativo es menor que cero. −7 < 0
2. Todo número positivo es mayor que cero. 7 > 0
3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto. −7 > −10 |−7| < |−10|
4. De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto. 10 > 7 |10| > |7|
El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cerose llama conjunto de números enteros.
En resumen, los números enteros son aquellos números que no tienen decimales ni fracciones y se utilizan para contar objetos o representar magnitudes enteras. Estos números pueden ser positivos, negativos o cero y son fundamentales en las matemáticas y la representación de situaciones en el mundo real.
Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano, es decir, un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen.
Los ángulos son una parte fundamental de la geometría y las matemáticas en general. Un ángulo es una figura formada por dos líneas rectas que se intersectan en un punto común, conocido como vértice. La medida del ángulo se determina por el grado de apertura entre las dos líneas que forman el ángulo.
Notación:
Para nombrar los ángulos, utilizaremos
los símbolos<abc y<xyz. Podemos además
nombrarlos mediante una letra griega o con un número que se coloca
dentro del ángulo. También se puede nombrar por la letra que
represente al vértice.
Los ángulos se pueden clasificar según su medida en diferentes tipos, cada uno con características y propiedades únicas. A continuación, se describen los tipos de ángulos más comunes:
Ángulo nulo: Si su medida es cero grados.
Ángulo agudo: Es aquel cuya medida es menor a 90 grados. Este tipo de ángulo se caracteriza por tener una apertura estrecha.
Ángulo recto: Es aquel cuya medida es igual a 90 grados. Este tipo de ángulo se caracteriza por tener una apertura en forma de L.
Ángulo obtuso: Es aquel cuya medida es mayor a 90 grados y menor a 180 grados. Este tipo de ángulo se caracteriza por tener una apertura ancha.
Ángulo llano: Es aquel cuya medida es igual a 180 grados. Este tipo de ángulo se caracteriza por ser una línea recta.
Ángulo cóncavo: Es aquel cuya medida es mayor a 180 grados y menor a 360 grados. Este tipo de ángulo se caracteriza por tener una apertura hacia adentro.
Ángulo completo: Es aquel cuya medida es igual a 360 grados. Este tipo de ángulo se caracteriza por ser una vuelta completa.
Instrumento
para medir ángulos
El
transportador, el cual consiste en un semicírculo dividido en unidades que van
desde 0 hasta 180. Cada una de estas medidas es un grado (1°) sexagesimal y
todas las medidas que se tomen con este instrumento corresponden al sistema
sexagesimal.
Algo más sobre los Ángulos
Dentro
de la geometría plana, un ángulo es la figura formada por dos semi-rectas,
llamados los lados del ángulo, compartiendo un extremo común, llamado el vértice
del ángulo. Los ángulos formados por dos rayos se encuentran en un plano. Los
ángulos también están formados por la intersección de dos planos euclidianos y
otros espacios. Estos se llaman ángulos diedros. Los ángulos formados por la
intersección de dos curvas en un plano se definen como el ángulo determinado
por los rayos tangentes en el punto de intersección.
El
ángulo también se utiliza para designar la medida de un ángulo o de una
rotación. Esta medida es la relación entre la longitud de un arco circular y su
radio. En el caso de un ángulo geométrico, el arco está centrado en el vértice
y delimitado por los lados. En el caso de una rotación, el arco está centrado
en el centro de la rotación y delimitado por cualquier otro punto y su imagen
por la rotación.
Vértice.
El
vértice es el punto común en el que se unen las dos líneas o rayos. El punto B
es la figura anterior es el vértice del ángulo ∠ABC.
Lados.
Los lados de un ángulo son las dos líneas que
lo componen. Los segmentos de línea AB y BC son las patas del ángulo ∠ABC.
Interior.
El
interior de un ángulo es el espacio del ángulo que se extiende hasta el
infinito.
Exterior
Todo
el espacio en el plano que no es el interior.
Un
ángulo se puede identificar de dos maneras, así:
∠ABC. El
símbolo de ángulo, seguido por tres puntos que definen el ángulo, con la letra
media siendo el vértice, y los otros dos se refieren a los lados.
En resumen, los ángulos se clasifican según su medida y cada uno tiene características y propiedades únicas. Conocer los diferentes tipos de ángulos y su clasificación es fundamental para la resolución de problemas geométricos y matemáticos.
Si necesita encontrar el 16% de 1400, primero
convierta el porcentaje " 16% " a su forma decimal; a
saber, el número " 0.16”. (Cuando está haciendo matemática real,
necesita usar números reales. ¡Siempre convierta los porcentajes en decimales!)
Luego, dado que "dieciséis por ciento DE mil cuatrocientos" le dice
que multiplique el 0.16 y el 1400, obtiene: (0.16) ( 1400)
= 224. Esto dice que 224 es dieciséis por ciento de 1400.
Los problemas de porcentaje generalmente funcionan con
alguna versión de la oración "(esto) es (algún porcentaje) de (eso)",
que se traduce en "(esto) = (algunos decimales) × (eso)". Se le
darán dos de los valores, o al menos suficiente información, de los que podrá
encontrar dos. Entonces necesitarás elegir una variable para el valor que
no tienes, escribir una ecuación y resolver esa variable. También puede ver:LEY DE OHM - CORRIENTE, VOLTAJE Y RESISTENCIA - Ejercicios resueltos paso a paso
¿Qué
porcentaje de 20 es 30?
Tenemos el número original (20) y el número
comparativo (30). Lo desconocido en este problema es la tasa o
porcentaje. Como la afirmación es "(treinta) es (un porcentaje) de
(veinte)", entonces la variable representa el porcentaje, y la ecuación
es:
30 = ( x ) (20)
30 ÷ 20 = x = 1.5
Como x representa un porcentaje, debo
recordar convertir este decimal a un porcentaje:
1.5 = 150%
Treinta es 150% de 20.
¿Cuál
es el 35% de 80?
Aquí tenemos la tasa (35%) y el número
original (80); lo desconocido es el número comparativo que constituye
el 35% de 80. Como el enunciado de ejercicio es "(un
número) es (treinta y cinco por ciento) de (ochenta)", entonces la
variable representa un número y la ecuación es:
Aquí tenemos la tasa (45%) y el número
comparativo (9); lo desconocido es el número original que 9 es 45% de. La
afirmación es "(nueve) es (cuarenta y cinco por ciento) de (algún
número)", por lo que la variable representa un número, y la ecuación es:
9 = (0,45) ( x )
9 ÷ 0.45 = x = 20
Nueve es el 45% de 20.
El formato que se muestra arriba, "(este número) es (un
porcentaje) de (ese número)", siempre es cierto para los
porcentajes. En cualquier problema dado, conectas tus valores conocidos en
esta ecuación y luego resuelves lo que quede.
Supongamos
que compra algo que tiene un precio de $ 6.95 y la factura total
es de $ 7.61. ¿Cuál es la tasa de impuesto a las ventas en esta
ciudad? (Respuesta redonda a un lugar decimal)
El impuesto a las ventas es un cierto porcentaje del precio,
así que primero tengo que calcular cuál fue el impuesto real. El impuesto
fue:
7,61 - 6,95 = 0,66
Entonces (el impuesto a las ventas) es (algún porcentaje) de
(el precio), o, en términos matemáticos:
0,66 = ( x ) (6,95)
Resolviendo por x, obtengo:
0.66 ÷ 6.95 = x = 0.094964028... =
9.4964028 ...%
La tasa del impuesto a las ventas es 9.5%.
En el ejemplo anterior, primero tuve que averiguar cuál era
el impuesto real. Muchos problemas de porcentaje son realmente "de
dos partes" como este: implican algún tipo de aumento o disminución en
relación con algún valor original. Advertencia: siempre calcule el
porcentaje de cambio relativo al valor original.
Supongamos
que un determinado artículo se vende por setenta y cinco centavos la
libra, y se ve que ha sido marcado hasta ochenta y un centavos por
libra. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
Primero, tengo que encontrar el aumento absoluto: 81 - 75 =
6
El precio subió seis centavos. Ahora puedo encontrar el
porcentaje de aumento sobre el precio original.
Tenga en cuenta este lenguaje, "aumento /
disminución sobre el original", y lo utilizan a su
ventaja: se le recordará que debe poner el aumento o disminución sobre el
valor original, y luego dividir.
Este aumento porcentual es el cambio relativo:
6 / 75 = 0,08
Una categoría importante de ejercicios de porcentaje es el
marcado y los problemas de rebajas. Para estos, calcula el margen de
beneficio o el descuento en términos absolutos (determina por cuánto cambio la
cantidad), y luego calcula el porcentaje de cambio relativo al valor
original. Entonces, realmente son solo otra forma de ejercicios de
"aumentar - disminuir".
Un
minorista de software informático utilizó una tasa de marcado del 40%. Encuentre
el precio de venta de un juego de computadora que le costó al
vendedor $ 25.
El margen de beneficio es del 40% del costo de
$ 25, por lo que el margen de beneficio es:
(0,40) (25) = 10
Entonces el precio de venta, que es el margen de costo más,
es:
25 + 10 = 35
El artículo se vendió por $ 35.
Una
tienda de golf paga a su mayorista $ 40 por un determinado club,
y luego se lo vende a un golfista por $ 75. ¿Cuál es la tasa de
marcado?
Primero, calcularé el marcado en términos absolutos:
75 - 40 = 35
Luego, encontraré el margen relativo sobre el precio
original, o la tasa de marcado: ($ 35) es (un tanto por ciento)
de ($ 40) o:
... por lo que el margen relativo sobre el precio original
es:
35 ÷ 40 = x = 0.875
Como x representa un porcentaje, debo
recordar convertir este valor decimal al porcentaje correspondiente.
La tasa de marcado es 87.5%.
Una
tienda de zapatos usa un margen de ganancia del 40% sobre
el costo. Encuentra el costo de un par de zapatos que se vende por $
63.
Este problema es algo al revés. Me dieron el precio de
venta, que es el costo más el margen de beneficio, y me dieron la tasa de
marcado, pero no me dijeron el costo real o el margen de beneficio. Entonces
tengo que ser listo para resolver esto.
Dejaré que " x " sea el
costo. Entonces el margen, que es el 40% del costo, es 0.40 x. Y
el precio de venta de $ 63 es la suma del costo y el margen de
ganancia, por lo tanto:
63 = x + 0,40 x 63 =
1 x + 0,40 x 63 = 1,40 x 63
÷ 1,40 = x = 45
Los zapatos le cuestan a la tienda $ 45.
Un
artículo originalmente con un precio de $ 55 tiene
un descuento del 25%. ¿Cuál es el precio de venta?
Primero, encontraré el descuento. El descuento es
del 25% del precio original de $ 55, por lo que:
x = (0.25) (55) = 13.75
Al restar este descuento del precio original, puedo
encontrar el precio de venta:
55 - 13.75 = 41.25
El precio de venta es de $ 41.25.
Un
artículo que se vende regularmente por $ 425 se marca
hasta $ 318.75. ¿Cuál es la tasa de descuento?
Primero, encontraré el monto del descuento:
425 - 318.75 = 106.25
Luego calcularé "el descuento sobre el precio
original", o la tasa de descuento: ($ 106.25) es (un tanto por
ciento) de ($ 425), entonces:
106.25 = ( x ) (425)
... y el descuento relativo sobre el precio original es:
x = 106.25 ÷ 425 = 0.25
Como la " x " representa un
porcentaje, debo recordar convertir este decimal a forma de porcentaje.
La tasa de descuento es del 25%.
Un
artículo se marca con un 15% de reducción; el precio de
venta es $ 127.46. ¿Cuál fue el precio original?
Este problema es al revés. Me dieron el precio de
venta ($ 127.46) y la tasa de descuento (15%), pero ni el monto
de la rebaja ni el precio original. Dejaré que " x "
represente el precio original. Luego, el descuento, que es el 15% de
este precio, fue de 0.15 x. Y el precio de venta es el
precio original, menos el descuento, así que obtengo:
x - 0.15 x =
127.46 1 x - 0.15 x =
127.46 0.85 x = 127.46 x = 127.46 ÷ 0.85
= 149.952941176...
Este problema no indicó cómo redondear la respuesta final,
pero los dólares y centavos siempre se escriben con dos decimales, por lo que:
El precio original fue de $ 149.95.
Tenga en cuenta en este último problema que terminé, en la
tercera línea de cálculos, con una ecuación que decía "el ochenta y cinco
por ciento del precio original es $ 127.46”. Puede ahorrar algo de
tiempo si piensa en los descuentos de esta manera: si el precio es del 15%
de descuento, entonces en realidad solo está pagando el 85%. Del
mismo modo, si el precio es del 25% de descuento, entonces está
pagando el 75%; si el precio es del 30% de descuento,
entonces estás pagando el 70%
Tenga en cuenta que, si bien los valores que figuran a
continuación no se refieren al dinero, los procedimientos utilizados para
resolver estos problemas son, por lo demás, idénticos a los ejemplos de marcado
y de reducción en la página anterior.
Al
crecer, vivías en un pequeño pueblo rural. Cuando te fuiste a la
universidad, la población era 840. Hace poco escuchó que la
población ha crecido un 5%. ¿Cuál es la población actual?
Primero, encontraré la cantidad real del aumento. Dado
que el aumento es del cinco por ciento del original, entonces el aumento es:
(0.05) (840) = 42
La nueva población es la población anterior más el aumento,
o:
840 + 42 = 882
La población ahora es 882.
Tu
amigo hace dieta y va de 125 libras a 110 libras. ¿Cuál
fue su porcentaje de pérdida de peso?
Primero, encontraré la pérdida de peso absoluta:
125 - 110 = 15
Esta disminución de quince libras es un porcentaje del
original, ya que la tasa de cambio siempre es con respecto al valor
original. Entonces, el porcentaje es "cambio sobre el original"
o:
15 = ( x ) (125)
15 ÷ 125 = x (¿Ves? El cambio, 15,
está sobre el original, 125).
El cambio es un porcentaje, así que necesito convertir este
decimal a la forma de porcentaje:
Ella bajó su peso en un 12%.
Su
jefe dice que su esposa ha puesto un jardín de 18 × 51 pies
a lo largo de toda la parte posterior de su patio trasero. Él dice
que esto ha reducido el área del césped del patio trasero en un 24%. ¿Cuáles
son las dimensiones totales de su patio trasero? ¿Cuáles son las
dimensiones del área de césped restante?
Como ningún lote suburbano va a tener
solo dieciocho pies de ancho (porque entonces la casa no podría caber a lo
largo de la fachada de la calle), el ancho del lote debe ser la dimensión
de 51 pies. Ahora necesito averiguar la longitud del patio
trasero. El área del jardín es:
(18) (51) = 918
Esto representa el 24% del área total de
patio; es decir, el 24% del área de césped original. Esto
dice que ( 918 pies cuadrados) es (veinticuatro por ciento) de
(el original), entonces:
918 = 0.24 x
918 ÷ 0.24 = x = 3825
El área total del patio trasero es de 3825 pies
cuadrados. Dado que el ancho es de 51 pies, entonces:
3825 ÷ 51 = 75
La longitud entonces es de 75 pies. Como el
jardín absorbe 18 pies, el área del césped es de 75 - 18 =
57 pies de profundidad.
El patio mide 51 '× 75' y el césped mide 51
'× 57'.
En la mayoría de
las situaciones, encontramos estudiantes de primaria, bachillerato y otros niveles,
como el universitario, que manifiestan el poco gusto de las matemáticas; esto
es un aspecto generalizado. La idea a partir de las diferentes entradas es
presentar de manera dinámica, divertida y con la ayuda de vídeos y tutoriales
el mundo de ésta materia. Los ejercicios y problemas se desarrollan paso a paso
para una clara comprensión. Por tal motivo, muchos de los temas son ejercicios
y problemas resueltos de matemáticas en todos los niveles.
Las matemáticas o la matemática es una ciencia que, partiendo
de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y
relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras
geométricas, símbolos). Abarca varios pensamientos como el numérico,
variacional, espacial, métrico y aleatorio. Mediante la matemática conocemos las cantidades, las
estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e
intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas
deducciones. Éstas permiten establecer los axiomas y las definiciones
apropiados para tal fin. Esto enmarca conceptos un tanto complejos, pero
iremos despejando el mundo de la matemática.
Dentro de todos
los temas se estudian asignaturas como Aritmética, Álgebra, Trigonometría,
cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Cálculo Multivariado, Ecuaciones
Diferenciales, Geometría, Geometría Analítica, Estadística, Probabilidad,
matemática financiera, Contabilidad, Economía y otras.
Entorno de las
matemáticas
A menudo se piensa
que el estudio de la matemática es solo para un sector de
personas que tienen intereses y capacidades especiales; todos tenemos capacidades
especiales y las habilidades se alcanzan a medida que focalizamos nuestro
empeño y esfuerzo para conseguirlas.
Asesorías En línea de
matemáticas
Utilizando técnicas
de aprendizaje por descubrimiento y aplicando las herramientas tecnológicas de
hoy en día, hacemos del estudio de la matemática una experiencia muy agradable
y más eficaz. Implementamos matemática en línea, para que el alumno
en cualquier parte del mundo reciba por internet acompañamiento permanente en
el estudio de ésta materia.
Zona on line
Mediante refuerzos
en línea, encaminamos al alumno a potencializar la comprensión y aplicación de
la matemática no solo en
su ambiente académico, sino en el mundo real que nos rodea, para usarla como
herramienta práctica.
¿Es la matemática tu tema
favorito o el tema más odiado en la escuela? ¿Busca ayuda de matemáticas gratis
online, procesos divertidos de aprendizaje en las matemáticas y otros recursos
de utilidad? En este sitio, usted encontrará interesantes cuestionarios,
prácticas, ayuda con las tareas, vídeos, ejercicios resueltos paso a paso,
problemas resueltos y otros materiales de gran importancia. También podemos
encontrar simuladores, juegos, acertijos y otras cosas interesantes para hacer
de este tema algo para ser disfrutado. La prioridad es divertirse mientras
aprenden algunas habilidades claves para mejorar tus calificaciones.
Para padres, maestros y
educadores, hay un montón de materiales que se pueden visualizar en este sitio
para la enseñanza y el aprendizaje en línea. ¡Encontrar cosas interesantes y
divertidas para ayudar a sus hijos, estudiantes y niños a disfrutar, apreciar y
aprender acerca de los número, aritmética, fracciones, cálculo, geometría,
estadísticas, teoría de conjuntos, trigonometría y álgebra, matrices y mucho
más!
El teorema del binomio es un teorema fundamental del álgebra que se utiliza para expandir expresiones de la forma:
donde n puede ser cualquier número. El teorema del binomio se presenta de la siguiente manera:
pero cuando se comprime se convierte en:
Las ecuaciones anteriores son bastante complicadas, pero vas a entender lo que significa cada componente si nos fijamos en el apartado de combinaciones antes de mirar el teorema del binomio. El resto debería ser más claro en el momento en que haya terminado con esta entrada.
El teorema del binomioes importante porque a medida que n se hace más grande, las expresiones tienden a ser mucho más complicadas. Por ejemplo:
Como se puede ver, lo anterior es relativamente complicado y necesitaríamos tomar un tiempo para ampliarlo a la forma final, por lo que surge la necesidad de alguna forma de hacer que la expansión sea mucho más rápida de resolver y que sea también más fácil. Los coeficientes de cada término en la expresión anterior son: {1, 6, 15, 20, 15, 6, 1}
y estos se denominan coeficientes binomiales. Estos son también los números que corresponden a la posición 6 en el Triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal se refiere a un triángulo de números con cada fila posterior correspondiente al siguiente número entero de cero en adelante. Estos números también resultan ser los coeficientes binomiales. La matemática detrás de triángulo de Pascal es un poco más avanzada, pero el propio triángulo es muy simple. A continuación se muestra el triángulo de Pascal para los primeros números de cero a ocho.
Ejemplo: una matriz con 3 filas y 5 columnas se puede añadir a otra matriz de 3 filas y 5 columnas. Pero no se podría agregar a una matriz con 3 filas y 4 columnas (puesto que las columnas no coinciden en tamaño) La suma de matrices es la operación de sumar dos matrices mediante la adición de las entradas correspondientes juntas. EJERCICIOS RESUELTOS
También podemos restar una matriz de otra, siempre que tengan las mismas dimensiones. A - B se calcula restando elementos correspondientes de A y B, y tiene las mismas dimensiones que A y B. Por ejemplo:
SUMA Y RESTA DE MATRICES
En el siguiente vídeo se consignan más ejemplos de suma y resta con matrices de mayor tamaño ( matrices 3x3)
Matriz: Suma y Resta
Las matrices se pueden sumar o restar la una de la otra solamente si tienen el mismo tamaño, lo que significa que tienen que tener el mismo número de filas y columnas. Esto se debe a que al añadir o restar matrices, los operadores trabajan en las entradas correspondientes de las matrices, de ahí la necesidad del mismo tamaño. Veamos la forma de la Matrix, como se muestra en estas dos matrices A y B de tamaño 2 x 2
sea mucho más rápida de resolver y que sea también más fácil.
