PROBLEMAS SOBRE PORCENTAJES
Si necesita encontrar el 16% de 1400, primero
convierta el porcentaje " 16% " a su forma decimal; a
saber, el número " 0.16”. (Cuando está haciendo matemática real,
necesita usar números reales. ¡Siempre convierta los porcentajes en decimales!)
Luego, dado que "dieciséis por ciento DE mil cuatrocientos" le dice
que multiplique el 0.16 y el 1400, obtiene: (0.16) ( 1400)
= 224. Esto dice que 224 es dieciséis por ciento de 1400.
Los problemas de porcentaje generalmente funcionan con
alguna versión de la oración "(esto) es (algún porcentaje) de (eso)",
que se traduce en "(esto) = (algunos decimales) × (eso)". Se le
darán dos de los valores, o al menos suficiente información, de los que podrá
encontrar dos. Entonces necesitarás elegir una variable para el valor que
no tienes, escribir una ecuación y resolver esa variable.
También puede ver: LEY DE OHM - CORRIENTE, VOLTAJE Y RESISTENCIA - Ejercicios resueltos paso a paso
También puede ver: LEY DE OHM - CORRIENTE, VOLTAJE Y RESISTENCIA - Ejercicios resueltos paso a paso
- ¿Qué
porcentaje de 20 es 30?
Tenemos el número original (20) y el número
comparativo (30). Lo desconocido en este problema es la tasa o
porcentaje. Como la afirmación es "(treinta) es (un porcentaje) de
(veinte)", entonces la variable representa el porcentaje, y la ecuación
es:
30 = ( x ) (20)
30 ÷ 20 = x = 1.5
Como x representa un porcentaje, debo
recordar convertir este decimal a un porcentaje:
1.5 = 150%
Treinta es 150% de 20.
- ¿Cuál
es el 35% de 80?
Aquí tenemos la tasa (35%) y el número
original (80); lo desconocido es el número comparativo que constituye
el 35% de 80. Como el enunciado de ejercicio es "(un
número) es (treinta y cinco por ciento) de (ochenta)", entonces la
variable representa un número y la ecuación es:
x = (0.35) (80)
x = 28
Veintiocho es 35% de 80.
- 45% de
lo que es 9?
También puede ver: BALANCEO DE ECUACIONES QUÍMICAS POR REDOX - Ejercicio Resuelto paso a paso
Aquí tenemos la tasa (45%) y el número comparativo (9); lo desconocido es el número original que 9 es 45% de. La afirmación es "(nueve) es (cuarenta y cinco por ciento) de (algún número)", por lo que la variable representa un número, y la ecuación es:
Aquí tenemos la tasa (45%) y el número comparativo (9); lo desconocido es el número original que 9 es 45% de. La afirmación es "(nueve) es (cuarenta y cinco por ciento) de (algún número)", por lo que la variable representa un número, y la ecuación es:
9 = (0,45) ( x )
9 ÷ 0.45 = x = 20
Nueve es el 45% de 20.
El formato que se muestra arriba, "(este número) es (un
porcentaje) de (ese número)", siempre es cierto para los
porcentajes. En cualquier problema dado, conectas tus valores conocidos en
esta ecuación y luego resuelves lo que quede.
- Supongamos
que compra algo que tiene un precio de $ 6.95 y la factura total
es de $ 7.61. ¿Cuál es la tasa de impuesto a las ventas en esta
ciudad? (Respuesta redonda a un lugar decimal)
El impuesto a las ventas es un cierto porcentaje del precio,
así que primero tengo que calcular cuál fue el impuesto real. El impuesto
fue:
7,61 - 6,95 = 0,66
Entonces (el impuesto a las ventas) es (algún porcentaje) de
(el precio), o, en términos matemáticos:
0,66 = ( x ) (6,95)
Resolviendo por x, obtengo:
0.66 ÷ 6.95 = x = 0.094964028... =
9.4964028 ...%
La tasa del impuesto a las ventas es 9.5%.
En el ejemplo anterior, primero tuve que averiguar cuál era
el impuesto real. Muchos problemas de porcentaje son realmente "de
dos partes" como este: implican algún tipo de aumento o disminución en
relación con algún valor original. Advertencia: siempre calcule el
porcentaje de cambio relativo al valor original.
- Supongamos
que un determinado artículo se vende por setenta y cinco centavos la
libra, y se ve que ha sido marcado hasta ochenta y un centavos por
libra. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
Primero, tengo que encontrar el aumento absoluto: 81 - 75 =
6
El precio subió seis centavos. Ahora puedo encontrar el
porcentaje de aumento sobre el precio original.
Tenga en cuenta este lenguaje, "aumento /
disminución sobre el original", y lo utilizan a su
ventaja: se le recordará que debe poner el aumento o disminución sobre el
valor original, y luego dividir.
Este aumento porcentual es el cambio relativo:
6 / 75 = 0,08
Una categoría importante de ejercicios de porcentaje es el
marcado y los problemas de rebajas. Para estos, calcula el margen de
beneficio o el descuento en términos absolutos (determina por cuánto cambio la
cantidad), y luego calcula el porcentaje de cambio relativo al valor
original. Entonces, realmente son solo otra forma de ejercicios de
"aumentar - disminuir".
- Un
minorista de software informático utilizó una tasa de marcado del 40%. Encuentre
el precio de venta de un juego de computadora que le costó al
vendedor $ 25.
El margen de beneficio es del 40% del costo de
$ 25, por lo que el margen de beneficio es:
(0,40) (25) = 10
Entonces el precio de venta, que es el margen de costo más,
es:
25 + 10 = 35
El artículo se vendió por $ 35.
- Una
tienda de golf paga a su mayorista $ 40 por un determinado club,
y luego se lo vende a un golfista por $ 75. ¿Cuál es la tasa de
marcado?
Primero, calcularé el marcado en términos absolutos:
75 - 40 = 35
Luego, encontraré el margen relativo sobre el precio
original, o la tasa de marcado: ($ 35) es (un tanto por ciento)
de ($ 40) o:
... por lo que el margen relativo sobre el precio original
es:
35 ÷ 40 = x = 0.875
Como x representa un porcentaje, debo
recordar convertir este valor decimal al porcentaje correspondiente.
La tasa de marcado es 87.5%.
- Una
tienda de zapatos usa un margen de ganancia del 40% sobre
el costo. Encuentra el costo de un par de zapatos que se vende por $
63.
Este problema es algo al revés. Me dieron el precio de
venta, que es el costo más el margen de beneficio, y me dieron la tasa de
marcado, pero no me dijeron el costo real o el margen de beneficio. Entonces
tengo que ser listo para resolver esto.
Dejaré que " x " sea el
costo. Entonces el margen, que es el 40% del costo, es 0.40 x. Y
el precio de venta de $ 63 es la suma del costo y el margen de
ganancia, por lo tanto:
63 = x + 0,40 x 63 =
1 x + 0,40 x 63 = 1,40 x 63
÷ 1,40 = x = 45
Los zapatos le cuestan a la tienda $ 45.
- Un
artículo originalmente con un precio de $ 55 tiene
un descuento del 25%. ¿Cuál es el precio de venta?
Primero, encontraré el descuento. El descuento es
del 25% del precio original de $ 55, por lo que:
x = (0.25) (55) = 13.75
Al restar este descuento del precio original, puedo
encontrar el precio de venta:
55 - 13.75 = 41.25
El precio de venta es de $ 41.25.
- Un
artículo que se vende regularmente por $ 425 se marca
hasta $ 318.75. ¿Cuál es la tasa de descuento?
Primero, encontraré el monto del descuento:
425 - 318.75 = 106.25
Luego calcularé "el descuento sobre el precio
original", o la tasa de descuento: ($ 106.25) es (un tanto por
ciento) de ($ 425), entonces:
106.25 = ( x ) (425)
... y el descuento relativo sobre el precio original es:
x = 106.25 ÷ 425 = 0.25
Como la " x " representa un
porcentaje, debo recordar convertir este decimal a forma de porcentaje.
La tasa de descuento es del 25%.
- Un
artículo se marca con un 15% de reducción; el precio de
venta es $ 127.46. ¿Cuál fue el precio original?
Este problema es al revés. Me dieron el precio de
venta ($ 127.46) y la tasa de descuento (15%), pero ni el monto
de la rebaja ni el precio original. Dejaré que " x "
represente el precio original. Luego, el descuento, que es el 15% de
este precio, fue de 0.15 x. Y el precio de venta es el
precio original, menos el descuento, así que obtengo:
x - 0.15 x =
127.46 1 x - 0.15 x =
127.46 0.85 x = 127.46 x = 127.46 ÷ 0.85
= 149.952941176...
Este problema no indicó cómo redondear la respuesta final,
pero los dólares y centavos siempre se escriben con dos decimales, por lo que:
El precio original fue de $ 149.95.
Tenga en cuenta en este último problema que terminé, en la
tercera línea de cálculos, con una ecuación que decía "el ochenta y cinco
por ciento del precio original es $ 127.46”. Puede ahorrar algo de
tiempo si piensa en los descuentos de esta manera: si el precio es del 15%
de descuento, entonces en realidad solo está pagando el 85%. Del
mismo modo, si el precio es del 25% de descuento, entonces está
pagando el 75%; si el precio es del 30% de descuento,
entonces estás pagando el 70%
Tenga en cuenta que, si bien los valores que figuran a
continuación no se refieren al dinero, los procedimientos utilizados para
resolver estos problemas son, por lo demás, idénticos a los ejemplos de marcado
y de reducción en la página anterior.
- Al
crecer, vivías en un pequeño pueblo rural. Cuando te fuiste a la
universidad, la población era 840. Hace poco escuchó que la
población ha crecido un 5%. ¿Cuál es la población actual?
Primero, encontraré la cantidad real del aumento. Dado
que el aumento es del cinco por ciento del original, entonces el aumento es:
(0.05) (840) = 42
La nueva población es la población anterior más el aumento,
o:
840 + 42 = 882
La población ahora es 882.
- Tu
amigo hace dieta y va de 125 libras a 110 libras. ¿Cuál
fue su porcentaje de pérdida de peso?
Primero, encontraré la pérdida de peso absoluta:
125 - 110 = 15
Esta disminución de quince libras es un porcentaje del
original, ya que la tasa de cambio siempre es con respecto al valor
original. Entonces, el porcentaje es "cambio sobre el original"
o:
15 = ( x ) (125)
15 ÷ 125 = x (¿Ves? El cambio, 15,
está sobre el original, 125).
El cambio es un porcentaje, así que necesito convertir este
decimal a la forma de porcentaje:
Ella bajó su peso en un 12%.
- Su
jefe dice que su esposa ha puesto un jardín de 18 × 51 pies
a lo largo de toda la parte posterior de su patio trasero. Él dice
que esto ha reducido el área del césped del patio trasero en un 24%. ¿Cuáles
son las dimensiones totales de su patio trasero? ¿Cuáles son las
dimensiones del área de césped restante?
- Como ningún lote suburbano va a tener
solo dieciocho pies de ancho (porque entonces la casa no podría caber a lo
largo de la fachada de la calle), el ancho del lote debe ser la dimensión
de 51 pies. Ahora necesito averiguar la longitud del patio
trasero. El área del jardín es:
(18) (51) = 918
Esto representa el 24% del área total de
patio; es decir, el 24% del área de césped original. Esto
dice que ( 918 pies cuadrados) es (veinticuatro por ciento) de
(el original), entonces:
918 = 0.24 x
918 ÷ 0.24 = x = 3825
El área total del patio trasero es de 3825 pies
cuadrados. Dado que el ancho es de 51 pies, entonces:
3825 ÷ 51 = 75
La longitud entonces es de 75 pies. Como el
jardín absorbe 18 pies, el área del césped es de 75 - 18 =
57 pies de profundidad.
El patio mide 51 '× 75' y el césped mide 51
'× 57'.
