CLASES DE MATEMÁTICAS

7.5.13

Como hacer un grafico. Ejemplos.

By Didacticol 10:18 hacer un grafico

Entrada sobre la Realización de Gráficos o Gráficas con Excel.

Los Gráficos y tablas son muy importantes, ya que comunican la información visualmente. Por esta razón, las gráficas se utilizan a menudo en periódicos, revistas, informes y empresas de todo el mundo.

Muchas empresas utilizan constantemente gráficos y tablas. A veces, la información complicada es difícil de entender y necesita una ilustración. Los Gráficos o diagramas pueden ayudar a impresionar a la gente y con ésto conseguir demostrar su punto de vista a través de una forma rápida y visual.

Aquí, en esta entrada encontrará dentro del video varios gráficos y tablas diferentes para que usted considere cuál puede ser más apropiada en diferentes casos.

Cómo hacer un gráfico en Excel

Los gráficos, también denominados gráficas, son diagramas que muestran las conexiones o interrelaciones entre dos o más variables, por lo general grupos específicos de datos. Algunas clases comunes de gráficos son: de barras, de líneas, de dispersión y pastel.

Microsoft Excel es una gran herramienta para la creación de un gráfico muy bien presentado en base a sus datos. Esta entrada está escrita para Microsoft Excel 2010, pero el proceso es similar para otras versiones.

Aquí se muestra cómo hacer un gráfico en Excel:

Póngale una etiqueta a la entrada de datos, una etiqueta para cada tipo de datos que se graficó en una columna separada. Por ejemplo, si usted está graficando la precipitación en un determinado lugar, es posible que desee utilizar etiquetas tales como mes, la lluvia o la nieve.

Los datos de entrada se ubican con los valores correspondientes en cada etiqueta de entrada.

Seleccione sus datos, se puede hacer clic y arrastrar a través de las celdas en las que ha introducido sus datos, o puede mantener pulsada la tecla Mayúscula mientras utiliza las teclas de dirección para seleccionar las celdas apropiadas. Asegúrese de incluir todas las etiquetas.

Inserte el gráfico seleccione la ficha Insertar en la parte superior de la ventana. Seleccione el gráfico. Se abrirá el Asistente para gráficos.

Seleccione el tipo de gráfico que desea elegir el tipo de gráfico que mejor muestre los datos. Por ejemplo, los gráficos circulares son buenos para la visualización de porcentajes y los gráficos de líneas son buenos para la visualización de los datos en el tiempo.

Nombre su archivo e introduzca un título para el gráfico donde dice Título del gráfico. Esto es en la pestaña Títulos.

Completa tu diagrama y haga clic en las otras fichas. Se puede ajustar la forma en que el gráfico se ve cambiando las distintas opciones que se indican. El gráfico que se muestra le dará una vista previa de cada cambio. Haga clic en Siguiente cuando haya terminado.

Seleccione la ubicación del gráfico. Decida si desea colocar la tabla en la hoja de cálculo existente o en una nueva. Haga clic en Finalizar y listo.

Veamos en el video lo mencionado anteriormente.

Suma de Angulos. EJERCICIOS RESUELTOS.

By Didacticol 9:18 angulos , suma de angulos

Técnica para la suma de Ángulos.

Esta entrada te ayudará a resolver las sumas de ángulos que le han propuesto en su clase de Matemáticas. Al seguir los procedimientos establecidos en este post, podrás relacionar de una forma clara todo lo correspondiente a la operación de suma o adición cuando hablamos de ángulos. Los procedimientos son sencillos y fáciles de aprender. Veamos el desarrollo del tema.

Ya conocemos algo sobre la medida de los ángulos, ahora se estudiará la operación de suma de ángulos tanto de forma aritmética como de forma gráfica.
Suma de ángulos Los ángulos se suman como números reales, por ejemplo, si un ángulo mide 35° y otro mide 60° su suma será un ángulo de 35°+60°, o sea, 95°. Ejemplo Sean los ángulos a y b en la figura: La suma de éstos dos ángulos da como resultado un ángulo con medida igual a 29°+65°, es decir, un ángulo de 94°. Miren el siguiente ejemplo de suma de ángulos de forma horizontal: Analizando el anterior ejemplo podemos concluir que... Para sumar ángulos en forma aritmética, se deben sumar por un lado los grados, los minutos y los segundos respectivamente; y luego tener en cuenta que como cada 60 segundos forman un minuto, y cada 60 minutos forman un grado, luego se hace el correspondiente ajuste del resultado. Ahora hablemos sobre los Radianes: El radián es la unidad de un ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es conocido como rad. Veamos algunas equivalencias entre los grados y los radianes para determinar las relaciones 0° = 0 Radianes 90° = ½ π Radianes 180° = π Radianes 270° = (3/2) π Radianes 360° = 2π Radianes Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360^o equivale a 2π radianes; un ángulo de 180^o equivale a π radianes (recordemos que el número π = 3.14159…). Luego para sumar ángulos en radianes se realizan las operciones de forma algebraica. Ejemplo: (3π/2)+(5π/2)= 8π/2 simplificando tenemos: 4π. Ahora mostramos un video que explica de forma detallada la suma de ángulos.

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS. EJEMPLOS RESUELTOS.

By Didacticol 8:07 propiedades de logaritmos

Tema sobre las Propiedades de los Logaritmos.

En esta entrada vamos a mirar el tema sobre las propiedades de los logaritmos, tema muy utilizado en el estudio del cálculo y aplicado de forma extensa en varias áreas.

Cuando estudiamos derivadas en muchas ocasiones es apropiado aplicar éstas propiedades o cuando queremos o necesitamos cambiar la base de un logaritmo para representarlo con otra base por facilidad del ejercicio determinado.

En este blog se presentan a continuación las formas que debemos mecanizar para abordar este tema, debemos prestar particular atención y nos daremos cuenta que la forma como se comportan los logaritmos es algo mecánico.

Propiedad 01:
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Propiedad 02:
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propiedad 03:
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El logaritmo de un número es el exponente al que otro valor fijo, la base, debe elevarse para producir ese número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 a la base 10 es 3, porque 1000 es 10 a la potencia 3: 1000 = 10 × 10 × 10 = 10 elevado a la 3.

El logaritmo en base b = 10 se llama el logaritmo común y tiene muchas aplicaciones en la ciencia y la ingeniería. El logaritmo natural tiene la constante e (≈ 2.718) como su base, su uso está muy extendido en las matemáticas puras, sobre todo en cálculo.

El logaritmo binario utiliza la base b = 2, y es importante en la informática.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier en el siglo 17 como un medio para simplificar los cálculos. Ellos fueron adoptados rápidamente por los navegantes, científicos, ingenieros, y otros para realizar cálculos con mayor facilidad, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos.

Tenemos, por ejemplo la siguiente propiedad muy utilizada...

$\log_b(xy) = \log_b (x) + \log_b (y). \,$

Veamos una tabla que muestra varias condiciones que cumplen los logaritmos en forma general:

	Formula	Ejemplo
Producto	$\log_b(x y) = \log_b (x) + \log_b (y) \,$	$\log_3 (243) = \log_3(9 \cdot 27) = \log_3 (9) + \log_3 (27) = 2 + 3 = 5 \,$
Cociente	$\log_b \!\left(\frac x y \right) = \log_b (x) - \log_b (y) \,$	$\log_2 (16) = \log_2 \!\left ( \frac{64}{4} \right ) = \log_2 (64) - \log_2 (4) = 6 - 2 = 4$
Potencia	$\log_b(x^p) = p \log_b (x) \,$	$\log_2 (64) = \log_2 (2^6) = 6 \log_2 (2) = 6 \,$
Raíz	$\log_b \sqrt[p]{x} = \frac {\log_b (x)} p \,$	$\log_{10} \sqrt{1000} = \frac{1}{2}\log_{10} 1000 = \frac{3}{2} = 1.5$

Ejemplos resueltos:

log(2x+2) + log x - log(12) = 0

log(2x² + 2x) - log(12) = 0
log((2x² + 2x)/12) = 0

Cambio de base de un logaritmo:

El logaritmo (x) se puede calcular a partir de los logaritmos de x y b con respecto a una base arbitraria k utilizando la siguiente fórmula:

$\log_b(x) = \frac{\log_k(x)}{\log_k(b)}.\,$

Las calculadoras científicas calculan los logaritmos en las bases 10, para realizar un cambio dee base nos fijamos en la siguiente fórmula:

$\log_b (x) = \frac{\log_{10} (x)}{\log_{10} (b)} = \frac{\log_{e} (x)}{\log_{e} (b)}. \,$

Dado un número x y su logaritmo logb (x), al cambiar a una base desconocida b, la base está dada por:

$b = x^\frac{1}{\log_b(x)}.$

En términos concretos tenemos que Las cuatro propiedades básicas de los logaritmos son:

log_b(xy) = log_bx + log_by.2
log_b(x/y) = log_bx - log_by.3
log_b(xⁿ) = n log_bx.
log_bx = log_ax / log_ab.

Aplicaciones de los logaritmos

Los logaritmos se utilizan en una variedad de aplicaciones, en las ciencias, algunas de las aplicaciones más comunes son: nivel de intensidad del sonido (decibeles), intensidad de terremotos (escala de Richter), la desintegración radiactiva, y la acidez (pH =-log 10 [H +]). También los logaritmos son esenciales en las matemáticas para resolver ciertos problemas de tipo exponencial.

Veamos ejercicios resueltos con explicaciones sobre las propiedades de los logaritmos, video de gran ayuda para parcticar y aprender.

3.5.13

Area del triangulo

By Didacticol 14:53 area del triangulo

Entrada sobre: Área del Triángulo

Un triángulo es una de las formas básicas de la geometría: es un polígono con tres esquinas o vértices y tres lados o bordes que son segmentos de línea. Un triángulo con vértices A, B, y C se denota así: $\triangle ABC$

El área de un polígono es el número de unidades cuadradas dentro de ese polígono. El área es de 2 dimensiones como una alfombra o un tapete. Un triángulo es un polígono de tres lados.

Para calcular el área de un triángulo, debemos multiplicar la base por la altura y luego dividir el resultado por 2. La división por 2 proviene del hecho de que un paralelogramo se puede dividir en 2 triángulos. Por ejemplo, el área de cada triángulo es igual a la mitad del área del paralelogramo.

Puesto que el área de un paralelogramo es A = b x h

el área de un triángulo debe ser la mitad del área de un paralelogramo. Por lo tanto, la fórmula para el área de un triángulo es:

o lo que es igual

Donde b e la base, y h es la altura.

La base y la altura de un triángulo deben ser perpendiculares entre sí. En cada uno de los ejemplos a continuación, la base es un lado del triángulo. Sin embargo, dependiendo del triángulo, la altura puede o no puede ser un lado del triángulo.

Los métodos para calcular el área del triángulo se pueden dar si se conocen:

Base y la altura método de altitud.

Todos los 3 lados Fórmula de Herón.

Método de la caja - Área de un triángulo
El triángulo es equilátero, por geometría.

Tenemos en cuenta que el área se mide en unidades de "cuadrado". El área de una figura es el número de plazas necesarias para cubrirlo por completo, como las baldosas de un piso.

A continuación podemos mirar más detalles.

Formulas de Trigonometria

By Didacticol 14:02 formulas de trigonometria

Tablas y Fórmulas Trigonométricas

La Forma más práctica de aprender trigonometría es aprendiendo las formulas e Identidades Trigonometricas que se emplean más o que se ajustan mejor para cada caso en cada situación.

Las Identidades trigonométricas son una igualdad entre dos expresiones trigonométricas. En este caso en vez de una variable como ocurre con las ecuaciones de algebra, se emplean funciones.

Las funciones siempre intentan hallar el valor de un ángulo, es por esto que las fórmulas cumplen un papel tan importante dentro del proceso de las Identidades.

Existen seis formulas básicas para las Identidades Trigonometricas, estas son:

Primera Fórmula: La primera fórmula consiste en que el SENO al cuadrado del ángulo alfa más el COSENO al cuadrado del ángulo alfa siempre es igual a uno. Por ser una Identidad Pitagórica este principio o ley no puede modificarse.

Segunda Fórmula: La segunda de las formulas Identidades Trigonometricas, consiste en que la SECANTE al cuadrado del ángulo alfa es igual a uno más la TANGENTE al cuadrado del ángulo alfa.

Tercera fórmula: La tercera fórmula es la COSECANTE al cuadrado del ángulo alfa es igual a uno más COTANGENTE al cuadrado del ángulo alfa.

Cuarta fórmula: La cuarta fórmula considerada una de las más importantes dentro de las identidades dice que el SENO a la cuarta del ángulo alfa más el COSENO a la cuarta del ángulo alfa es igual a uno menos el doble de SENO al cuadrado del ángulo alfa por el COSENO al cuadrado del ángulo alfa.

Quinta fórmula: La quinta fórmula dice que la TANGENTE del ángulo alfa más la COTANGENTE del ángulo alfa es igual a la SECANTE del ángulo alfa por la COSECANTE del ángulo alfa.

Sexta fórmula: La sexta fórmula dice que la SECANTE al cuadrado del ángulo alfa más la COSECANTE al cuadrado del ángulo alfa es igual a la SECANTE al cuadrado de alfa por la COSECANTE al cuadrado de alfa.

Miremos las siguientes expresiones:
Cuando las funciones trigonométricas se reflejan desde ciertos ángulos, el resultado es a menudo una de las otras funciones trigonométricas. Esto conduce a las siguientes identidades:

$\begin{align} \sin(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\cos \theta \ \cos(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\sin \theta \ \tan(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\cot \theta \ \csc(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\sec \theta \ \sec(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\csc \theta \ \cot(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\tan \theta \end{align}$

Cambios y periodicidad

Al cambiar la función por ciertos ángulos, a menudo es posible encontrar diferentes funciones trigonométricas que expresan el resultado más simplemente. Algunos ejemplos de esto se muestran al desplazar funciones como π / 2, π y 2π. Debido a que los períodos de estas funciones, ya sea π o 2π, tienen casos en que la nueva función es exactamente la misma que la función original. Veamos:

$\begin{align} \sin(\theta + \pi) &= -\sin \theta \ \cos(\theta + \pi) &= -\cos \theta \ \tan(\theta + \pi) &= +\tan \theta \ \csc(\theta + \pi) &= -\csc \theta \ \sec(\theta + \pi) &= -\sec \theta \ \cot(\theta + \pi) &= +\cot \theta \ \end{align}$

Definición de las Razones Trigonométricas:

Trigonometric Formula

Propiedades recíprocos:

Reciprocal Property

Propiedades cocientes:

Quotient Property

Suma y Diferencia: Identidades

sin (x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y),

cos(x + y) = cos(x) cos(y) - sin(x) sin(y),

sin(x - y) = sin(x) cos(y) - cos(x) sin(y),

cos(x - y) = cos(x) cos(y) + sin(x) sin(y),

Identidades del ángulo doble

sin(2x) = 2 sin(x) cos(x),

cos(2x) = cos2(x) - sin2(x),

cos(2x) = 2 cos2(x) - 1,

cos(2x) = 1 - 2 sin2(x),

tan(2x) = [2 tan(x)]/[1-tan2(x)],

Identidades del ángulo medio

Identidad de los productos

Suma de las identidades del producto

Que son Radianes. Definicion de radianes

By Didacticol 13:10 radian

Sobre Qué son los Radianes en Trigonometría.

El radián es la unidad estándar de medida angular, que se utiliza en muchas áreas de las matemáticas. La medición de un ángulo en radianes es numéricamente igual a la longitud de un arco correspondiente de un círculo de la unidad, por lo que un radián es un poco menos de 57,3 grados (cuando la longitud del arco es igual al radio). La unidad fue anteriormente una unidad suplementaria SI, pero esta categoría fue oblicatoria en 1995 y el radián es ahora considerado una unidad derivada del SI. La unidad SI de medida del ángulo sólido es el estereorradián.

El radián se representa por el símbolo rad. Por ejemplo, un ángulo de 1.4 radianes se escribiría como "1,4 rad".

El Radian describe el ángulo del plano subtendido por un arco circular como la longitud del arco dividido por el radio del arco. Un radián es el ángulo subtendido en el centro de un círculo por un arco que es igual en longitud al radio del círculo. De forma más general, la magnitud en radianes de un ángulo subtendido por ejemplo es igual a la relación de la longitud del arco con el radio del círculo, es decir, θ = s / r, donde θ es el ángulo subtendido en radianes, s es la longitud de arco , y r es el radio. Además, la longitud del arco cerrado es igual al radio multiplicado por la magnitud del ángulo en radianes, es decir, s = rθ.

Notemos que una revolución completa es 2π radianes).
De ello se deduce que la magnitud en radianes de una revolución completa (360 grados) es la longitud de toda la circunferencia dividida por el radio. Por lo tanto 2π radianes es igual a 360 grados, lo que significa que un radián es igual a 180 grados / π.

Veamos las relaciones de medidas de ángulos en radianes.

1 Radian es aproximadamente 57,2958 grados.

El radián es una medida pura basada en el radio del círculo:

Por lo tanto, un Radian toma una longitud de la circunferencia de un círculo igual al radio.

Así que π radianes = 180 °

Así que 1 radián = 180 ° / π = 57.2958 ° (aproximadamente)

veamos una tabla comparativa:

Grados	Radianes (exacto)	Radianes (aproximado)
30°	π/6	0.524
45°	π/4	0.785
60°	π/3	1.047
90°	π/2	1.571
180°	π	3.142
270°	3π/2	4.712
360°	2π	6.283

En conclusión:
Un radián es el ángulo de un arco creado al envolver el radio de un círculo alrededor de su circunferencia.

El siguiente video muestra una explicación bien importante.

Angulos Suplementarios. Ejemplos.

By Didacticol 12:42 angulos suplementarios

¿Qué son Ángulos Suplementarios?. Concepto y Ejemplos

Los ángulos suplementarios son los pares de ángulos que suman 180 grados. Así, el suplemento de un ángulo de x grados es un ángulo de (180 - x) grados.

Si los dos ángulos suplementarios son adyacentes (es decir, tienen un vértice y comparten un solo lado común), sus lados no compartidos forman una línea recta. Sin embargo, los ángulos suplementarios no tienen que estar en la misma línea, y pueden estar separados en el espacio. Por ejemplo, los ángulos adyacentes de un paralelogramo son suplementarios, y los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico (uno cuyos vértices caen todos en un solo círculo) son suplementarios.

Si P es un punto exterior a un círculo de centro O, y si las líneas tangentes de P tocan el círculo en los puntos T y Q, entonces ∠ y ∠ TPQ TOQ son suplementarios.

gráfica de con ejemplos de dos ángulos:

Estos dos ángulos (140 ° y 40 °) son ángulos suplementarios, ya que suman 180 °.

Pero recordemos que los ángulos no tienen que estar juntos.

Estos dos ángulos son suplementarios: 60 ° + 120 ° = 180 °

Más ejemplos:
60 ° y 120 ° son ángulos suplementarios.
93 ° y 7 ° son ángulos suplementarios.

Una manera para recordar!
A veces es difícil recordar entre ángulos que son suplementarios (aquellos que suman 180 °) y complementarios (que suma 90 °). Aquí presentamos una ayuda para memorizarlo:

Un ángulo recto es el que mide 90.
Ponga una línea vertical a la derecha de la letra 'c' de 'complementario' para convertirlo en un '9 '. Luego podemos recordar que los ángulos complementarios suman 90°.

Repasemos y resumamos lo dicho:

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus ángulos es igual a 180 º.
Si se conoce un ángulo, su ángulo suplementario se puede encontrar restando la medida del ángulo de 180 º.

Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo complementario de 143°?
Solución: 180° - 143 °= 37°

Ahora mostramos un video donde se explica todo lo visto anteriormente.

Angulo Complementario. Ejemplos

By Didacticol 11:37 angulos , angulos complementarios

Sobre los Ángulos Complementarios en Geometría.

Dos ángulos son complementarios si suman 90 grados (es decir forman un ángulo recto).

Estos dos ángulos (30 ° y 60 °) son ángulos complementarios, ya que suman 90 °.

Observe que juntos forman un ángulo recto.

Triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo, los dos ángulos (que no son el ángulo recto) son complementarios, ya que en el triángulo los tres ángulos suman 180 °, y 90 ° ya es la medida del ángulo recto.

En resumidas cuentas, si dos ángulos suman 90 °, decimos que son "complementarios" entre sí.

Ejemplos:

70 ° y 20 ° son ángulos complementarios.
5 ° y 85 ° son ángulos complementarios.

En la geometría, los ángulos complementarios son ángulos cuyas medidas suma exactamente 90 °. Si los dos ángulos complementarios son adyacentes (es decir, tienen un vértice y comparten un solo lado común) sus lados no compartidos forman un ángulo recto.

En la geometría euclidiana, los dos ángulos agudos en un triángulo rectángulo son complementarios, debido a que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados, y el ángulo recto representa noventa grados.

A un ángulo agudo le falta su complemento para formar un ángulo recto.

Tenemos a continuación la explicación más detallada de ángulos complementarios.

PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA

By Didacticol 11:16 problemas resueltos de trigonometria , trigonometria

EJEMPLOS Y PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE TRIGONOMETRIA.

En esta entrada se ilustra el proceso de resolución de triángulos rectángulos de diversas formas.

Recordemos que la trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia los triángulos y las relaciones entre los lados y los ángulos entre estos lados. Las funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente definen las proporciones de los lados de un triángulo rectángulo. Echemos un vistazo a algunas preguntas de trigonometría para resolver utilizando una explicación paso a paso.

Cómo resolver problemas utilizando la trigonometría

Piense en la trigonometría como una caja de herramientas. Cuenta con una serie de herramientas útiles, tales como la función seno y su inversa la función arcoseno. Su tarea consiste en estudiar el problema y ver qué herramientas se pueden utilizar para llegar a la respuesta.

Consejos sobre la resolución de problemas de trigonometría:

Si no se da diagrama en el ejercicio, dibuje uno usted mismo.
Marque los ángulos rectos en el diagrama.
Muestre los tamaños de los otros ángulos y las longitudes de las líneas que son conocidos
Marque los ángulos o lados que hay que calcular.
Considere si usted necesita crear triángulos rectángulos trazando líneas adicionales. Por ejemplo, dividir un triángulo isósceles en dos triángulos congruentes.
Decida si va a necesitar el teorema de Pitágoras, seno, coseno y tangente.
Compruebe que su respuesta es razonable. recuerde que la hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo.

Problema resuelto 01:

Calcular el valor de cos θ en el triángulo.

Solución:

Use el teorema de Pitágoras para evaluar la longitud del lado PR.

Problema resuelto 02.

Calcular la longitud del lado x, dado que tan θ = 0,4

Solución:

problema Resuelto 03

Calcular la longitud del lado x, dado que el pecado θ = 0,6

Solución:

Usando el teorema de Pitágoras:

Veamos problemas resueltos de trigonometría

Triangulo Rectangulo. Ejemplos y Ejercicios Resueltos

By Didacticol 7:43 triangulo rectangulo

Triángulos Rectángulos. Ejemplos Resueltos.

Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que un ángulo es un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados. La relación que existe entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo es la base de la trigonometría.

El lado opuesto al ángulo recto se llama la hipotenusa. Los lados adyacentes al ángulo recto se llaman catetos.

Si las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo son números enteros, del triángulo se dice que es un triángulo de Pitágoras y las longitudes de los lados son conocidas como un triple pitagórico.

En terminos generales

Un triángulo rectángulo es un triángulo donde uno de sus ángulos interiores es un ángulo recto (90 grados).

Note en el siguiente video que los triángulos son siempre triángulos rectángulos, ya que el ángulo, que puede ser ∠ ABC es siempre de 90 grados

Los Triángulos Rectángulos ocupan un lugar destacado en diversas ramas de las matemáticas. Por ejemplo, la trigonometría se ocupa casi exclusivamente de las propiedades de los triángulos rectángulos, y el famoso teorema de Pitágoras define la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo:

a² + b² = h²
donde h es la longitud de la hipotenusa
a, b son las longitudes de los otros dos lados

La forma habitual de identificar un triángulo consiste en colocar una letra mayúscula en cada vértice (o esquina). Como, por ejemplo, A B C.

Los lados se identifican mediante el uso de minúsculas de la siguiente forma, a es opuesto A; b es opuesto B, c es opuesto C.

Recordemos que la hipotenusa es el lado más grande de un triángulo rectángulo y es siempre opuesto al ángulo recto.

Grafica del seno. Ejercicios Resueltos

By Didacticol 7:04 grafica de la funcion seno , seno

La gráfica de la función seno. Ejemplos.

Las sinusoides son considerados como la forma general de la gráfica de la función seno.

Además de las matemáticas, las funciones sinusoidales se producen en otros campos de estudio como la ciencia y la ingeniería. Esta función también se produce en la naturaleza como se ve en las olas del mar, las ondas sonoras y las ondas de luz. Incluso las temperaturas diarias promedio para cada día del año se asemejan a esta función. El término sinusoidal fue usado por primera vez por el escocés Stuart Kenny en 1789 mientras observaba el crecimiento y la cosecha de soja.

El valor A en la expresión y= Asenx es el referente a la amplitud. La amplitud que es la mitad de la distancia entre los valores máximo y mínimo de la función, será tomada como | A |, puesto que la distancia es siempre positiva. Al aumentar o disminuir el valor de A, se afecta de forma vertical la ampliación o reducción del gráfico.

Vamos a empezar a mirar ejemplos con la función básica de seno.

f (t) = sen (t). Esta función tiene una amplitud de 1, porque la gráfica va una unidad hacia arriba y una unidad hacia abajo desde la línea media de la gráfica. Esta función tiene un período de 2π porque la onda senoidal se repite cada 2π unidades

Las propiedades tales como dominio, rango y las intersecciones de las gráficas de estas funciones se analizarán en los tutoriales siguientes de forma detallada.

Una vez que termine el presente tutorial, es posible que desee presentar una prueba de gráficos trigonométricas. Será necesario que utilice papel cuadriculado.

Veamos algunas revisiones para la función seno.

Analicemos de nuevo la gráfica de la función básica de seno.

f (x) = sin (x)

El dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales. El rango de f es el intervalo [-1,1].

-1 <= Sen (x) <= 1 (<= significa menor o igual que)

También la función f es periódica con período igual a 2π.

La gráfica de f en un período determinado puede ser esbozada búscando los puntos que dan información importante, como intersecciones en el eje x, máximos y mínimos.

Hagamos como muestra una tabla de valores de la función f en el período de intervalo: [0, 2π] para tener una referencia del comportamiento de la gráfica.

x	0	p/2	p	3p/2	2p
f (x)	0	1	0	-1	0

Ahora miremos la representación de la gráfica de f (x) = a * sin (bx + c):

Primero tenemos que entender cómo los parámetros a, b y c afectan a la gráfica de f (x) = a * sin (bx + c) si se compara con el gráfico de básico de
f(x)=sinx.

El dominio de f es el conjunto de todos los números reales. La gama de expresión bx + c es el conjunto de todos los números reales. Por lo tanto el rango de sen (bx + c) es [-1,1].

Ahora si multiplicamos ambos lados por una a, Si a> 0 tenemos...

-a <= a * sin (bx + c) <= a

Si a <0 (se da un cambio en el sentido de la desigualdad)

Podemos decir que un parámetro afecta a la función que se puede escribir como [- | a |, | a |].

| A | se llama la amplitud, como lo hemos dicho.

veamos un video general para interpretar mejor ésta conceptos de la gráfca.

30.4.13

Division por dos cifras. ejercicios resueltos

By Didacticol 15:00 division de dos cifras

Sobre la División por dos Cifras. Ejemplos.

La División con dos o más cifras la Explicaremos por medio de ejemplos, esto es referente la resolución de divisiones cuando en el divisor aparece un número con dos cifras. En esta entrada se establecerá una metodología sencilla con la que se podrá resolver cualquier problema.

Recordemos que para la matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general se puede decir que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es un operación, propiamente dicha.

Debe distinguirse la división exacta de la división con resto o residuo. A diferencia de la suma, la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre definida; en efecto: 8 dividido 2 es igual a 4 (un número entero), pero 2 entre 8 es igual a un cuarto, que ya no es un número entero. La definición formal de división dependerá luego del conjunto de definición.

En conclusión, la división es lo contrario de la multiplicación. Si conoces un factor de la multiplicación entonces puedes encontrar un factor de la división:

Ejemplo: 3 × 5 = 15, así que 15 / 5 = 3. (También 15 / 3 = 5.)

Este video le mostrará una solución completa "división larga" para la división de dos cifras.

CLASES DE MATEMÁTICAS

7.5.13

Como hacer un grafico. Ejemplos.

Entrada sobre la Realización de Gráficos o Gráficas con Excel.

Cómo hacer un gráfico en Excel

Suma de Angulos. EJERCICIOS RESUELTOS.

Técnica para la suma de Ángulos.

Suma de ángulos

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