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Funciones Racionales

Las Funciones Racionales. Forma y Ejemplos.

En matemáticas, una función racional es una función que puede escribirse como el cociente de dos funciones polinómicas. Ni los coeficientes de los polinomios ni los valores tomados por la función son necesariamente números racionales.

Para graficar una función racional, se encuentran las asíntotas y los interceptos, se trazan algunos puntos, y luego se dibuja en un gráfico. Una vez que se toma el ritmo, las funciones racionales son en realidad bastante fáciles de graficar.

La investigación de estas funciones se lleva a cabo mediante el cambio de los parámetros incluidos en la fórmula de la función. Cada parámetro puede ser cambiado continuamente, lo que permite una mejor comprensión de las propiedades de las gráficas de estas funciones.

Una función racional se define como el cociente de dos funciones polinómicas, esto se muestra a continuación:

f (x) = P (x) / Q (x)

Estos son algunos ejemplos de funciones racionales:

g (x) = (x2 + 1) / (x - 1)

h (x) = (2x + 1) / (x + 3)

Unas de las funciones racionales a explorar son de la forma

f (x) = (ax + b) / (cx + d)

donde a, b, c y d son parámetros.



Dominio y asintotas verticales de funciones racionales

Conceptos fundamentales.




Gráfica de una función racional.

Conceptos de asíntotas y otros...




Más sobre gráfica.
La gráfica para funciones racionales. Asíntota Horizontal. Asíntota Vertical.




Representación para una función racional.

Análisis de todos los resultados.




Traslación de la función.





Encontrar asíntotas de una función racional ejercicio resuelto.

Resolviendo la ecuación.


Ecuaciones Cuadraticas

Ecuaciones Cuadráticas. Ejercicios.


Esta entrada se refiere a las ecuaciones cuadráticas y sus soluciones. Para obtener más información general acerca de las funciones cuadráticas, repase la función cuadrática. Para obtener más información acerca de polinomios de segundo grado, véase la entrada de polinomio cuadrático.

En matemáticas, una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de segundo grado. Una ecuación cuadrática general se puede escribir en la forma




donde x representa una variable o una cantidad desconocida, a, b, y c son constantes donde a es diferente de 0. (Si a = 0, la ecuación es una ecuación lineal.)
Las constantes a, b​​, y c son llamadas respectivamente, el coeficiente cuadrático, el coeficiente lineal y el término constante o término libre. El término "cuadrático" viene del cuadrado, que es la palabra latina para "cuadrado". Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por factorización, completando el cuadrado, por medio de un gráfico, el método de Newton, y utilizando la fórmula cuadrática

.

Una ecuación de segundo grado con coeficientes reales o complejos tiene dos soluciones, llamadas raíces. Estas dos soluciones pueden o no pueden ser distintas, y pueden o no pueden ser reales.

discriminante
En la fórmula anterior, la expresión bajo el signo de la raíz cuadrada se llama el discriminante de la ecuación de segundo grado, y es a menudo representado con una mayúscula o una D mayúscula griega delta, la inicial de la palabra griega Διακρίνουσα, Diakrínousa, discriminante:






Tipos de ecuaciones cuadráticas.

Conceptos y formas fundamentales.



Soluciones por factorización. Ecuación cuadrática.


Algoritmo para el desarrollo de las ecuaciones.





Ecuaciones de Segundo Grado por Fórmula General.

Ejemplos resueltos.




Solución para una ecuación.
Igualando a cero para desarrollar el ejercicio.




Conceptos y ejemplos.

Busqueda de las soluciones en los cortes con el eje "x". Forma general.




Ejercicios.
Problemas Resueltos. Aplicando propiedades.




Soluciones por método gráfico.
Coordenadas.





Ecuaciones de segundo grado. cuadráticas fórmula general.


Medida de angulos

Medida de ángulos. Geometria.


Los ángulos se miden en grados y en radianes, ahora hablaremos de los grados.. El círculo completo forma un ángulo de 360 ​​grados. Por lo tanto un medio círculo es de 180 grados, y un cuarto de un círculo o un ángulo recto es de 90 grados.


Un transportador de ángulos se utiliza para medir ángulos.Tenga en cuenta que tiene la forma de un semicírculo; por lo que sólo mide ángulos de hasta 180.

El concepto general de ángulo


El concepto de ángulo es uno de los conceptos más importantes de la geometría. Los conceptos de igualdad, sumas y diferencias de ángulos son importantes y utilizados en toda la geometría, pero el tema de la trigonometría se basa en la medición de ángulos.

Como dijimos al comienzo, hay dos unidades comúnmente utilizadas para la medición de ángulos. La unidad de medida más conocida es la de grados. Un círculo se divide en 360 grados iguales, de manera que un ángulo recto es 90 °. Por el momento, sólo consideraremos ángulos entre 0 ° y 360 °, pero más adelante, en el apartado de las funciones trigonométricas, consideraremos ángulos mayores de 360 ​​° y los ángulos negativos.


Los grados pueden ser divididos en minutos y segundos, pero hoy día la división no es tan universal como lo solía ser. Las partes de un grado se suele denominar actualmente en forma decimal. Por ejemplo siete grados y medio ahora se escribe generalmente 7,5 º. Cada grado se divide en 60 partes iguales llamadas minutos. Entonces, siete y medio grados puede ser llamado 7 grados y 30 minutos, escrito 7 ° 30 '. Cada minuto se divide en 60 partes iguales llamadas segundos. La división de grados en minutos y segundos de ángulo es análogo a la división de las horas en minutos y segundos de tiempo.

Normalmente, cuando un solo ángulo se dibuja en un plano xy para su análisis, se dibuja con el vértice en el origen (0,0), un lado del ángulo a lo largo del eje x, y el otro lado gira alrededor.


La otra medición común para los ángulos son los radianes. Para esta medición, consideramos un círculo unitario (un círculo de radio 1) cuyo centro es el vértice del ángulo en cuestión. El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad.


La mayoría de las calculadoras se puede configurar para utilizarlas con ángulos medidos tanto en grados como en radianes. Asegúrese de colocar el modo de la calculadora en la forma correcta.

Medida de ángulos.

Principios básicos. Conceptos generales.




Clasificación de ángulos según su medida.

Definiciones generales. Explicación detallada y características generales para la medida de ángulos.





Medida de Ángulos Ejemplos.

Video tutorial que explica paso a paso los procesos a seguir. Ejercicios resueltos paso a paso.




Cómo se miden los ángulos.

Ejercicios resueltos.




Ángulos alternos internos, ángulos alternos externos.

Rectas paralelas y los ángulos que se forman. Explicación detallada.





Encontrar medida de un ángulo en un triángulo, dando segmentos.

Ejemplos.


Ecuaciones Trigonometricas

Ecuaciones Trigonométricas Ejercicios y Problemas Resueltos.

En esta entrada miraremos la resolución de ecuaciones trigonométricas utilizando tanto los ángulos de referencia que debemos memorizar como el álgebra que has aprendido. Esté preparado para pensar!

En esta parte del blog se ilustra el proceso de resolución de ecuaciones trigonométricas de diversas formas, también le muestra cómo analizar las respuestas gracias a los videos tutoriales.

Algunas ecuaciones que implican funciones trigonométricas pueden resolverse de forma fácil mediante el uso de simples conceptos algebraicos, mientras que otras pueden ser un poco complicadas de resolver, sólo podemos llegar a una aproximación.


Las ecuaciones trigonométricas se pueden resolver mediante los métodos algebraicos y de las identidades trigonométricas. Es posible que desee revisar el tema de las funciones trigonométricas de cualquier ángulo.

Una manera fácil de resolver las ecuaciones trigonométricas es utilizando una gráfica. Usted encontrará la solución justo donde la gráfica corta el eje "x". Los gráficos también ayudan a entender por qué a veces hay una respuesta, y a veces muchas respuestas.

Ejercicios Resueltos en Video. Explicación completa y detallada.



Continuación... tutorial anterior.


Trigonometría. Ejercicios paso a paso.





Introducción a las ecuaciones Trigonométricas. Conceptos Generales.





Video con ejemplos y explicaciones paso a paso.




Explicación para grados y radianes. Atender las diferencias. Trigonometria.