28.12.13

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS. Ejercicios reueltos

EJERCICIOS SOBRE DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Distancia entre dos puntos

Para hallar la distancia entre dos puntos debemos hallar primero la distancia entre (X1) y (X2) para lo que utilizaremos una resta, posteriormente hallaremos la distancia entre (Y1) y (Y2) utilizando una resta, luego utilizamos el teorema de Pitágoras, uniendo los dos puntos se forma un triangulo rectángulo del que la distancia entre los dos puntos será la hipotenusa, así que la distancia entre dos puntos será igual a la raíz cuadrada de la diferencia de la distancia entre los puntos X’s al cuadrado mas la distancia entre los puntos Y’s al cuadrado.

Ejercicios de distancia entre dos puntos

En este vídeo nos muestran la fórmula para hallar la distancia entre dos puntos, luego nos explica como sustituir valores en ecuaciones, para hallar la distancia entre dos puntos lo primero que hacemos es graficar los dos puntos dados (A y B) el primer número dado en cada punto será el valor del eje X y el segundo numero será el valor del eje Y, uniendo los dos puntos resultantes obtenemos una recta la cual representara la distancia que debemos hallar, posteriormente se reemplazan los datos en la formula, el resultado de la distancia entre los dos puntos se podrá hallar con la raíz de la suma de el cuadrado de los puntos X y los puntos Y.


Ejemplos de distancia entre dos puntos

Los valores de X1 y X 2 y de Y1 y Y2 serán los valores dados en las coordenadas A y B, el video nos muestra cómo solucionar un ejercicio diferente al de los anteriores videos pero con la misma solución, utilizando el teorema de Pitágoras, sustituyendo los valores y obteniendo así el resultado final. Todo numero negativo elevado al cuadrado siempre dará positivo.




Distancia entre 2 puntos

Al unir los puntos dados obtenemos un segmento, la distancia entre los puntos es la longitud del segmento que se obtiene uniendo los puntos, podemos orientar el segmento A en sentido del punto B de esto se obtiene el vector AB, un vector fijo es un segmento orientado, cuando se proyectan los ejes se hallan los componentes de cada vector en el eje X y en el eje Y, formando un triangulo con los vectores con el valor de los componentes nos permite hallar la distancia de los puntos que es el modulo de el vector, posteriormente se emplea únicamente el teorema de Pitágoras, hallando así el resultado final.


Coordenadas cartesianas. Distancia entre dos puntos

Para representar un punto en un plano se recurre a un sistema de ejes cartesianos, este viene del filosofo y matemático descartes, que diseño un sistema de representación de un punto en un plano, La línea horizontal del plano cartesiano se denomina el eje de las abscisas, y la vertical se denomina el eje de las ordenadas, las que están a la derecha del punto del corte del eje x son positivas y las que están a la izquierda son negativas, lo mismo ocurre con el eje de las ordenadas, las que están arriba del corte son positivas y las que están abajo del corte son negativas.

Ejercicios resueltos sobre la distancia entre dos puntos

Como ya vimos en los anteriores vídeos el proceso para desarrollar un ejercicio en el que debamos hallar la distancia entre dos puntos se realiza mediante el teorema de Pitágoras, lo primero que hacemos es graficar en un plano cartesiano en donde ubicamos los dos puntos para determinar la distancia que debemos hallar, determinar los valores que serán reemplazados en la formular, y por ultimo resolver.

SUMA DE VECTORES. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS SOBRE SUMA DE VECTORES

Como Sumar Vectores en Fisica

En el ejercicio nos dan dos vectores y nos piden hallar un tercer vector al cual lo llamaremos vector suma, este se consigue uniendo el origen del primer sumando con el extremo del segundo, cuando este se traslada paralelamente a su dirección hasta que su origen coincida con el extremo del primero. 

Ya que los vectores poseen magnitud y dirección debemos sumar por el método gráfico, lo primero que hacemos es unir los dos vectores como ya se ha explicado anteriormente, ubicándolos notamos que el orden de los factores no altera el producto y como conclusión podemos decir que la suma de vectores es conmutativa.

Para seguir con el desarrollo del ejercicio utilizamos lo que se conoce como el método del paralelogramo, identificamos el vector diferencia, posterior se invierte gráficamente la posición de los vectores y la resultante va a ser el punto de inicio y el punto final no que nos dará el vector suma.

Para mayor precisión presentamos el siguiente tutorial que contiene los pasos a seguir para desarrollar ejercicios.

Todo explicado de una forma clara y didáctica.


Suma de vectores libres por el método de cabeza y cola. Ejercicio

Un vector se representa por medio de un segmento de recta de longitud igual al valor numérico del vector y una punta de flecha para indicar la dirección, en este vídeo nos hablaran de el método cabeza cola, que consiste en unir los vectores de la siguiente manera, se elige un vector como primer sumando luego un segundo vector paralelo a su dirección de manera que su origen coincida con el extremo y así sucesivamente dependiendo de el numero de vectores que nos den.



Suma de vectores libres

En este vídeo nos habla sobre suma de vectores libres, nos hablan sobre el método de cabeza y cola que se refiere a que la cabeza de un vector se une con la cola de otro vector dependiendo de la cantidad de vectores que se vayan a emplear, el vector suma se va a trazar desde la cola del primero y la cabeza de el último, sumamos el vector a con el vector b y a el resultado le sumamos el vector c para verificar que el vector resultante de esa operación sea igual al vector suma.



Suma y resta de vectores método analítico

En el video nos muestran una caja la cual es alada hacia diferentes direcciones ejerciendo en cada una de ellas una fuerza distinta, para saber así que dirección se mueve la caja debemos sumar los vectores dados, sabiendo esto dibujamos cada vector en un plano cartesiano, deduciendo que es una suma trigonométrica para hallar los catetos a partir de la hipotenusa utilizamos las relaciones trigonométricas, se suman las fuerzas en el eje x y en el eje y, ubicamos estas dos fuerzas en el plano cartesiano para hallar el vector resultante de la suma de estas fuerzas así que construimos un paralelogramo y a partir del vértice que está en el origen y de allí resulta el vector de origen, observamos que tenemos un triangulo rectándolo y con el teorema de Pitágoras para hallar la fuerza con la que se mueve la caja ahora para hallar la dirección para esto utilizamos la fórmula para hallar el ángulo,


Ejemplos de la suma de vectores libres utilizando dos vectores

En este vídeo nos proponen un ejercicio en el cual debemos hallar la magnitud del desplazamiento y la dirección, determinando los valores y mediante el teorema de Pitágoras podemos hallar el vector resultante, en el segundo ejercicio los dos vectores están en la misma dirección pero en sentidos opuestos, la suma de estos vectores se realizara sumando la magnitud de a mas la magnitud de b y con esto obtenemos el vector resultante.

TRANSFORMACION DE COORDENADAS. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS

Geometría Analítica - Transformación de Coordenadas

En el vídeo muestran los pasos para reducir una ecuación de segundo grado a una ecuación más simple para luego graficar los sistemas resultantes y después se analiza la curva o la recta resultante.

En los siguientes vídeos veremos:

  1. Ejemplos paso a paso
  2. Ejercicios Resueltos
  3. Ejemplos y Ejercicios
  4. Problemas Resueltos
  5. Algoritmos de solución
  6. Respuesta
  7. Conclusión



Punto medio de un segmento

En el vídeo muestran la forma de hallar el punto medio de un segmento de recta dadas las coordenadas de los extremos usando la fórmula del punto medio.



Ecuación de la recta. Pendiente de una recta

En el vídeo muestra al principio una ecuación explicita de una recta después se explica el concepto de la pendiente de la recta y como se halla mediante las coordenadas de dos puntos además explica cuáles son los tipos de pendientes que hay


Distancia entre dos puntos

En el vídeo se muestra como hallar la distancia entre dos puntos de un segmento de recta mediante el uso del teorema de Pitágoras.

ELIPSES. Cónicas. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS DE LA ELIPSE

Graficar una Elipse parte 1

En este vídeo explican cómo transformar la ecuación general de la elipse hasta transformarla en la forma que se permite identificar sus elementos principales para luego empezar la graficación.
  1. Detectamos la clase de gráfica 
  2. Coeficientes diferentes y del mismo signo
  3. Transformamos la ecuación 
  4. Agrupamos con paréntesis los términos que tienen la misma letra 
  5. Factorizamos según el caso 
  6. Completamos el trinomio cuadrado perfecto 
  7. Queda la ecuación canónica de la elipse 

Graficar una Elipse parte 2 

Este vídeo es la continuación del anterior. En este se termina de graficar la elipse con los datos obtenidos anteriormente se dibuja la elipse y luego se hayan las coordenadas de los puntos principales de la gráfica de la elipse.

Concepto y elementos de la elipse

En este vídeo se define el concepto elipse y además se describen todas sus partes que son: eje mayor, eje menor, vértices, focos, excentricidad, centro y lado recto, mientras explican un breve ejemplo de una elipse.



Obtener la fórmula general de una Elipse

En este vídeo explican cómo obtener y resolver la fórmula de una elipse mediante los datos de los focos y la distancia que los separa.


Ecuación General de la Elipse

En este vídeo muestra como hallar la ecuación general de la elipse sabiendo solo la posición de los vértices.
Guía transformación de coordenadas

TRIANGULOS. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS CON TRIÁNGULOS

INCREÍBLES TRIÁNGULOS

Al principio del vídeo explica que es un triángulo rectángulo y como se obtiene y además explica las propiedades del triángulo rectángulo después explica como los tres ángulos internos de cualquier triangulo sumados dan 180 grados y luego plantea un ejemplo de un triángulo dibujado en un círculo y dice que los tres ángulos pueden tener 90 grados.

Cómo se clasifican los triángulos

Al principio del vídeo explica que es un triángulo y dice lo de que la suma de los tres ángulos dan 180 grados y luego empieza a explicar cómo se pueden clasificar los ángulos: según sus ángulos se clasifican en triángulo rectángulo, triángulo acutángulo y triángulo obtusángulo y según la longitud de los lados se clasifican en triángulo escaleno, triángulo isósceles y triángulo equilátero.

Triángulos y su clasificación según sus lados y sus ángulos

En el vídeo se define que es un triángulo y, además, se muestra una clasificación de estos por sus lados que son equiláteros, isósceles y escalenos y por sus ángulos: acutángulo, obtusángulo y rectángulo y se realizan ejemplos de cada uno.



Triángulos - Trigonometría

Al principio del vídeo se explica las propiedades de un triángulo y su definición luego los clasifican según sus ángulos: acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Y los clasificaremos según sus lados: equilátero, isósceles y escaleno.

Clasificación de triángulos

Al principio del vídeo aparece diciendo que es un triángulo y luego dice lo de la clasificación de los triángulos según sus lados y ángulos y explica los tipos de triángulos que pertenecen a cada denominación. Según sus lados son escalenos, isósceles y equilátero y según sus ángulos son rectángulos, obtusángulos y acutángulos.

MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS COMPLEJOS

Números complejos: multiplicación y división

Multiplicación y división de complejos

Lo primero que tenemos que tener en cuenta cuando multipliquemos complejos es siempre recordar que i al cuadrado es siempre menos uno, para realizar el cociente debemos multiplicar la división por el conjugado del denominador, a diferencia que en la suma y resta no se realizan reales con reales e imaginarios con imaginarios.


MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS

Para multiplicar números complejos se aplica la propiedad distributiva y tomarse en cuenta que la i al cuadrado es igual a menos uno, este es el factor que vamos a utilizar para realizar la multiplicación de números complejos, tenemos que encontrar cual es el valor de z por w, empezamos por anotar las fracciones.

División de números complejos

Para hacer la división de números complejos, multiplicamos arriba y abajo por el conjugado del denominador, se obtiene una diferencia de cuadrados, i al cuadrado es i raíz de menos uno elevado al cuadrado, raíz al cuadrado se va y queda menos uno, el resultado de una división de números complejos no tiene que dar un número complejo.



Multiplicación de complejos - Álgebra

La multiplicación a diferencia de la suma y la resta es que en la multiplicación no se realiza de la manera de reales con reales e imaginarios con imaginarios, si queremos multiplicar se escriben los vectores y se realiza la propiedad distributiva, en este caso la i no es una incógnita sino un número pero la tratamos como una incógnita.


Ejercicios de División de números complejos

Para realizar una división entre números complejos, buscamos una expresión de esto en la forma un número más un número por i, copiamos la expresión y multiplicamos arriba y abajo por lo que tenemos abajo pero con el signo de abajo cambiado, abajo se obtiene una diferencia de cuadrados y se resuelve.

SUMA Y RESTA DE NUMEROS IMAGINARIOS Y NUMEROS COMPLEJOS. Ejercicios resueltos

Números imaginarios y números complejos: suma y resta

Suma y resta de números complejos

Lo primero que tenemos que hacer es quitar los paréntesis y dejar los números para sumar y restar directamente, cuando hay signos positivos no pasa nada en el paréntesis, en los números complejos cuando se suma o se resta hay que sumar la parte real y la parte imaginaria, se multiplican los signos al quitar los paréntesis.




Ejercicios de Suma y Resta de Números Complejos

Primero se colocan las expresiones z1 y z2, se colocan las dos entre paréntesis, primero empezamos a eliminar los paréntesis y a multiplicarse los signos, después se hace una reducción de términos, en la resta se repite el proceso y al final se vuelven a multiplicar los signos.

Ejemplos de Suma y resta de números complejos

La única diferencia con la suma y resta de números reales es que la parte real debe operarse con la parte real, entonces para hacer z1 y z2 hay que hacer una parte real y una parte imaginaria, otra forma de hacerlo es a través de la forma de par ordenado, al realizar la suma obtendremos un número de par ordenado.


Ejercicios  Resueltos de Suma y resta de Números Complejos

Vamos a hallar la suma de z1 mas z2, tomamos el primer número complejo y lo sumamos con z2, empezamos por destruir los paréntesis, a continuación operamos las partes reales entre si y las partes imaginarias entre si, en la resta se destruyen los paréntesis y se multiplican los signos.
Los números complejos se suman o se restan reales con reales e imaginarios con imaginarios, sean los números complejos z1 y z2, se hace la propiedad distributiva, luego se dividen, para ellos debemos multiplicar por el conjugado del denominador y la expresión se repite arriba y luego se hace la propiedad distributiva.

SUMA Y RESTA DE RADICALES. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS CON RADICALES: OPERACIONES

Suma y Resta de Radicales, Teoría y Ejemplos

Los radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo índice y el mismo radicando. Como regla general para sumar o restar radicales semejantes operamos los coeficientes y conservamos la parte radical, cuando hay radicandos diferentes, simplificamos al máximo cada uno de los radicales.

Suma y resta de radicales semejantes

Para simplificar al máximo la suma y resta de radicales primero se descompone cada uno de los radicandos, algo que tenemos que tener presente que como son raíces cuadradas necesitamos que los exponentes que quedan dentro de cada raíz ojala sean números divisibles por dos.


Operaciones con radicales

A la hora de dividir o de multiplicar raíces tenemos que tener en cuenta que solo se pueden multiplicar o dividir raíces directamente si el índice de la raíz es el mismo, al tener el mismo índice podría juntarlos en la misma raíz y si tiene distinto índice se tiene que hacer una operación más.

Simplificación de Radicales

Se colocan las operaciones en forma fraccionaria y ver si se pueden simplificar, si se pueden simplificar entonces se deja en su forma exponencial, cuando el índice de una raíz es exactamente igual a el exponente de la base entonces la raíz se anula, la respuesta no se da en fraccionario sino que se deja en su forma radical.

Ejercicio sobre la simplificación de un radical

Para simplificar una expresión se empieza a trabajar con lo que está dentro de la raíz principal, si multiplicamos dos raíces del mismo índice podemos efectuar la multiplicación dentro de una misma raíz que tenga ese índice, si multiplicamos dos potencias de la misma base vamos a conservar la base y vamos a sumar los exponentes.

Solucion de ecuaciones por determinantes.

Ejercicios y Solución de ecuaciones por determinantes.

Solución de sistema de ecuaciones por determinantes

Forma parte de un ejercicio donde se calcula el circucentro del triangulo de vértices A(4, 4) B(-2, 5) C(-3, -2). Para ello, primero se calcula la recta mediatriz de cada uno de los tres lados, posteriormente se encuentra el punto de intersección de las rectas mediatrices. Se obtiene la solución del sistema de ecuaciones formado por las rectas -14x-12y+19=0 (mediatriz a la recta CA) y la recta 12x-2y-3=0 (mediatriz a la recta AB).

Para calcular la mediatriz del lado AC del triangulo
iSe calcula la ecuación de la recta AC (recta que pasa por los puntos A(4, 4) y C(-3, -2). Dicha recta resulta ser y=6x/7+4/7 . Se calcula la pendiente de la recta mediatriz al segmento CA. Se trata de la pendiente de una recta perpendicular a la recta AC . Dicha pendiente resulta ser m=(-.7)/6



Ejercicio de un sistema de ecuaciones por determinantes

Tenemos dos ecuaciones y se debe pasar al forma estandar, es decir poner los elementos que no corresponden a la ecuación se pasan al otro lado de la ecuación, obteniendo la ecuación estándar, el determinante del sistema se obtiene de x y y, eso se mete una matriz y se pone los coeficientes de x en la izquierda y los y en la derecha y se multiplican cruzadas



Solución sistema de ecuaciones diferenciales lineales por determinantes

En este vídeo se dan los pasos necesarios para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales haciendo uso de la regla de cramer para formar ecuaciones diferenciales en términos de las funciones que se desean hallar. La ventaja del uso de la regla de cramer es que ayuda a formar las ecuaciones diferenciales de una forma más simple dadas la facilidad operacional que brinda el uso de determinantes

Solución de un Sistema de Ecuaciones de 2x2 por el Método de Cramer

Hay términos lineales cuadráticos y constantes, el cuadrático siempre debe estar, las letras abc se asocian al coeficiente y del cuadrático a, del lineal b y de la constante c, hay formas estándar y forma general, se pasa de una a la ora expandiendo el cuadrado sumando el número del termino lineal y restando la constante.

DETERMINANTES. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS DE DETERMINANTES

¿Qué son las determinantes? - Álgebra

Tenemos que tener en cuenta que se toma el primero de los elementos de la primer fila, anulamos el resto de la fila y la columna y conservamos los restantes elementos, luego vamos a hacer lo mismo pero con el segundo de los elementos y así sucesivamente hasta que se acaben los elementos de la fila.



Propiedades de los Determinantes

La columna uno la vamos a sustituir por el elemento de la primera columna multiplicado por cien más el elemento de la segunda columna multiplicado por diez más el elemento de la tercera columna multiplicado por uno. Se puede sacar factor común en una determinada fila, factorizar en una determinada fila o una determinada columna.



Cramer o determinantes (sistemas lineales 2x2)

Vamos a utilizar la diagonal principal y la diagonal secundaria, primer paso se construye el determinante del sistema, vamos a encontrar “x” y “y” respectivamente formando un determinante, x es igual a dividir el determinante del sistema, para el caso de y es muy similar, buscamos el determinante de y entre el determinante del sistema.

Determinante de una matriz 4x4

Para calcular un determinante podemos desarrollar por un afila o por una columna que tenga el mayor de ceros posible, el determinante de una matriz coincide con multiplicar cada uno de los elementos de una fila o una columna por sus respectivos adjuntos y sumar estos resultados.


Determinantes - propiedades

El determinante de una matriz es igual al de la matriz transpuesta, si un determinante tiene un afila o columna de ceros el determinante siempre será cero, si un determinante tiene dos filas o columnas iguales el determinante es igual a cero, si un determinante tiene dos filas o columnas proporcionales el determinante es cero.

VERIFICACION DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. Ejercicios

VERIFICACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Ejercicios: Verificar una Identidad Trigonométrica

Para realizar la verificación de las identidades trigonométricas lo primero que hacemos es tomar la parte que más tiene términos para analizar, analizamos las identidades fundamentales empezamos hacer los despejes para así tomar la identidad que necesitamos y sustituimos, si hay términos semejantes se desarrollan y así llegar al resultado de la expresión que necesitamos verificar.



Verificación de una identidad trigonométrica

Tenemos tres posibilidades para hacer una verificación trigonométrica, 1. puede hacer modificaciones en el lado izquierdo hasta obtener el lado derecho, 2. Puede desarrollar operaciones en el lado derecho para obtener el lado izquierdo, 3. O puede modificar en los 2 lados hasta obtener una expresión común.

Cómo verificar una identidad trigonométrica. Ejemplo

El primer paso si tenemos otras identidades que no son las identidades básicas fundamentales, lo primero es transformar todos los temimos de la identidad trigonométrica en términos de Seno y Coseno, realizamos el análisis respectivo hasta que llegamos a la expresión que queremos demostrar o verificar.



Demostración de Identidades Usando las Fundamentales

Para realizar esta verificación debemos tener en cuenta que para solucionarlos se nos presentan algunas identidades algebraicas como son la diferencia de cuadrados, binomio al cuadrado, suma de cubos y diferencias de cubos. Cuando realizamos esta verificación lo que hacemos es demostrar el producto de una expresión, empezamos por donde hay más términos para así llegar al producto que es la que menos términos tiene.


Demostración de una identidad trigonométrica planteada

El objetivo de esta verificación o demostración es confirmar que la expresión trigonométrica es cierta o no. Si se nos presenta una expresión de un grado mayor a la otra es más fácil llevar una expresión de un grado mayor a una menor por medio de factorización, es más complejo llevar una de un grado menor a una expresión de grado mayor. Siempre teniendo en cuenta que se debe llevar a términos de Seno y Coseno.

EJERCICIOS RESUELTOS IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

EJERCICIOS RESUELTOS DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Identidades trigonométricas

Dentro de las identidades trigonométricas básicas tenemos tangente de X es igual al seno de X entre coseno de X, secante uno entre coseno, cosecante uno entre seno, y cotangente es coseno entre seno. También existe la llamada identidad trigonométrica fundamental seno cuadrado de X igual a uno. Cada una de ellas tiene dos miembros uno es el lado derecho de la identidad y el otro es el lado izquierdo.

Identidades trigonométricas - Trigonometría

La utilización de Teoremas como el seno, coseno y tangente para la suma o diferencia de ángulos, se utilizan para trabajar con ángulos notables, si se unen los ángulos notables y los teoremas se facilita el trabajo de la trigonometría. Estos se denomina la suma de dos ángulos notables, se necesita para realizar una ecuación escribir al coseno como el coseno de otros dos ángulos que den los grados principales. Esto se realiza para verificar si se está haciendo correctamente el procedimiento.

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Lo primero que demos tener claro es la definición de identidad trigonométrica es una igualdad de expresiones que utilizan razones trigonométricas. A partir de las razones trigonométricas podemos determinar las identidades fundamentales. A partir de ellas podemos sacar las funciones trigonométricas inversas. En base a esto también podemos hallar las identidades reciprocas.

Funciones trigonométricas

Estas funciones se aplican en un triángulo rectángulo, este tiene un ángulo de 90º, el lado más grande o que está en frente del ángulo 90º es la hipotenusa, el cateto adyacente y el opuesto depende den ángulo en referencia que este en frente. La funcionen tienen relación con otra que es la inversa, de aquí hallamos las funciones directas y las inversas de acuerdo a nuestra necesidad.


Funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante
Las funciones trigonométricas son las relaciones que existen entre los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo rectángulos estas se forman a partir de 3 elementos que son: la hipotenusa, cateto adyacente y cateto opuesto. Utilizando el teorema de pitagoras empezamos a hallar nuestras identidades basicas fundamentales el seno, coseno y la tangente

ANGULOS ESPECIALES. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS CON ÁNGULOS ESPECIALES

Ángulos especiales en razones trigonométricas

Los ángulos que se denominan especiales cuando son utilizados en razones trigonométricas como el seno, coseno y tangente son el 0º, 30º, 45º, 60º y 90º; es muy importante conocer el valor de cada razón trigonométrica cuando se utilizan ángulos especiales, esto se puede hacer sin el apoyo de una calculadora ya sea porque se memoricen o se hallan geométricamente.



Ángulos especiales

Dentro del grupo de los ángulos especiales encontramos varios tipos de ángulos entre ellos están: los ángulos revolución (son aquellos que el lado inicial coinciden con el lado final después de cierta cantidad de vueltas) y los ángulos nulos (son aquellos cuando el Angulo es 0º grados, cuya cantidad de vueltas es cero es decir es estático).



Funciones Trigonométricas y Ángulos Especiales

Podemos decir que los ángulos especiales son parejas como por ejemplo 30º - 60º y 45º - 90, con ellos es fácil hallar las funciones trigonométricas principales como el seno, coseno y la tangente, así mismo por medio del teorema de Pitágoras podemos hallar de una forma fácil las funciones trigonométricas inversas como cosecante, secante y cotangente.


Funciones Trigonométricas de los Angulos Especiales de 30º, 45º y 60º

Para hallar funciones trigonométricas por medio del teorema de Pitágoras nos podemos ayudar con tipos de triángulos, para un ángulo de 30º utilizamos un triángulo rectángulo, para el ángulo de 45º también utilizamos un triángulo rectángulo de tipo isósceles, para un ángulo de 60º podemos utilizar un triángulo completo donde 3 ángulos de 60º.

Funciones trigonométricas para los ángulos 30, 60 y 45

Los ángulos especiales son los ángulos más comunes podemos utilizar un triángulo equilátero y por medio del teorema de Pitágoras puedo hallar sus funciones lados y así sus funciones trigonométricas. Para el de 45º puedo utilizar un triángulo isósceles esto me permite hallar las funciones.

TEOREMA DEL SENO. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEOREMA DEL SENO

TEOREMA DEL SENO

Este teorema establece que todos los lados divididos en el seno de su ángulo opuesto tienen el mismo valor, siempre al tener un lado dividido por el seno del ángulo opuesto a dicho lado presenta una proporción con otro lado dividido por el seno de su lado opuesto.



Problema donde se aplica la ley de senos

Cuando no es un triangulo rectángulo no se puede aplicar el teorema de pitágoras, por consiguiente debemos utilizar, ya sea, la ley del seno o la ley del coseno según los datos, veamos un ejemplo práctico para entender los procesos.



TEOREMA DEL SENO. Ejercicio de aplicación

Los lados siempre son directamente proporcionales a los senos de los ángulos opuestos, si por ejemplo hago el cociente de un lado a, el seno del a dará lo mismo que si lo hago con los otros lados, y con esto se presenta la definición de el Teorema del seno.
Veamos las explicaciones en el vídeo


Problema Resuelto con Ley de Senos

Siempre en la ley del seno hay que clasificar los triángulos según sus ángulos, entre ellos están incluidos los rectángulos y oblicuángulos que incluye acutángulo y obtusángulo. Siempre en cada problema hay que clasificar la altura para dividir y saber qué tipo de ángulo es y poder aplicar la ley del seno.


Teorema del Seno, Demostración

Explicación sobre la ley del seno y su utilidad para abordar triángulos que no sean rectángulos.
Cualquier tipo de triangulo que no sea triangulo rectángulo se pueden utilizar los teoremas del seno y del coseno que nos ayuda a hallar la distancia y la incógnita de el ángulo desconocido, para poder así saber cuál es la distancia y los ángulos y lados.

TEOREMA DEL COSENO. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS CON EL TEOREMA DEL COSENO

Trigonometria -Teorema del coseno

Se habla de cómo se pueden obtener el valor de cada uno de los ángulos incógnitas, dice que es mejor aprenderse el teorema de coseno en vez de estarla practicando todo el tiempo, dice que así será más fácil hallar los valores de cada uno de los ángulos propuestos en el problema.



Ejercicios resueltos - Teorema del coseno

Principalmente yo puedo decir que se enseña cómo resolver un triangulo por medio de el Teorema del coseno, también enseña que primero antes de realizar un ejercicio de este tema siempre hay que nombrar los lados o ángulos (por donde queramos comenzar). Cada lado tiene por decirlo así un lado opuesto.



Resolución de un triángulo (Teorema del Coseno)

Lo primero que hay que hacer es calcular el valor de la incógnita o más bien el valor del lado desconocido, la suma de todos los lados siempre va a ser un resultado, pero a veces no podría suceder ya que pueden faltar por llenar o descubrir el valor de los huecos que hemos dejado sin despejar.



Teorema del Coseno, Demostración

Presentamos la importancia del teorema del coseno y tenemos ejercicios resueltos para reforzar los conceptos y aplicar lo aprendido en un triángulo que tengamos que resolver.


Teorema del coseno - Trigonometría

En un triangulo que no es rectángulo se puede decir que los ángulos no pueden medir los 90° grados, siempre hay que buscar la manera de despejar las incógnitas por medio del Teorema del Coseno, también puedo decir que siempre que se busque los resultados por medio de ese teorema se pueden descubrir.

AREA BAJO LA CURVA

EJERCICIOS DE ÁREA BAJO LA CURVA

Cálculo Integral 01:Área bajo una curva

El área bajo la es aquella que se encuentra debajo de la función, el área bajo la curva s halla de acuerdo a unos intervalos tienen un extremo derecho y una izquierdo , en caso dado de que el are bajo la curva sea un cuadrado o un rectángulo , podemos hallar el área conociendo la base de este y la altura del mismo donde la base es el lado derecho restándole el izquierdo y la altura que da según el plano cartesiano y os intervalos o puntos que se usaron en esta función , por lo que s multiplica base por altura dando como resultado el área, usando este método se puede llegar al área bajo la curva de una manera sencilla, sacando la diferencia entre el área de la altura b menos el área de la altura a, ósea altura derecha menos altura izquierda obteniendo el área final.



Área bajo una curva parte 1

Para hallar el área bajo la curva de una manera más sencilla es necesario como con muchos otros ejercicios representarla para así lograr hacer el ejercicio comprendiéndolo de una manera más completa , en este vídeo se usa un método idéntico al visto en el anterior vídeo donde se obtiene el área de unos rectángulos y cuadrados para finalmente llegar al área que buscamos , entonces se explica que para hallar la base comprendida entre todos los rectángulos de resta el intervalo derecho con el izquierdo dividido entre la cantidad de rectángulos en la gráfica creada , luego hallamos la altura sumando esto se obtendrá un área aproximada del aérea final que se busca.

Área entre curvas 

En este vídeo se habla de cómo hallar la aérea entre curvas, para hallar el área bajo la curva de dos expresiones, se igualan las expresiones, luego se pasan los términos para que queden igualados a cero, utilizando los términos en común se suman o restan para así ir haciendo más pequeño el resultado, se simplifica la ecuación si se puede, se factoriza de acuerdo al caso que mejor le quede a la ecuación, hay una ley que dice que si dos cantidades son iguales a cero cada una de ellas debe igualarse a cero, luego se despeja, para obtener lo puntos de cada una de las funciones y se realiza una tabulación.
De acuerdo a los resultados de la tabulación se grafican las curvas en un plano cartesiano, luego se realiza la integración, luego se le d solución a la integral de acuerdo al método de integración que más se asemeje a la ecuación que tenemos.

Cálculo del área bajo una curva por integración. Ejercicio

En este vídeo se habla de cómo calcula el área bajo la curva, y dice que graficando se obtiene una sumatoria de áreas cuando hay dos áreas, para resolver la integral se sustituye x por los puntos o intervalos dados según el ejercicio, restando b –a según la fórmula básica, hallando de esta forma área uno y dos, dando que el área total es área 1 mas área 2.

Área bajo una curva y las sumas de riemann

En este vídeo se muestra el método en el cual se grafican los rectángulos para poder hallar una aproximación del área, hallando el área de los rectángulos, y sumándolos, dando que la base es b-a dividido el numero de rectángulos, sustituyendo el resultado en la formula que usaremos para obtener el área exacta bajo la curva.