26.12.13

MULTIPLICACION DE DOS BINOMIOS

PRODUCTO O MULTIPLICACIÓN DE DOS BINOMIOS

Básicamente se aplica la misma técnica que en la multiplicación de polinomios, pero tenemos casos como en el producto de binomios que se pueden presentar lo que llamamos productos notables y sea más sencillo y rápido llegar a la respuesta o producto.

Vamos a detallar en el siguiente vídeo un caso particular para multiplicar dos binomios, los ejercicios se resuelven paso a paso para que sean más sencillos.

MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS - Productos especiales - Ejercicios Resueltos 

Forma sencilla y práctica para multiplicar dos binomios especiales utilizando una fórmula sencilla


Multiplicación de binomio por binomio

En el próximo vídeo presentamos más ejemplos sobre la multiplicación de dos binomios de forma sistemática.


PSU: Multiplicación de binomios con término común

El término común generalmente es la variable o letra, con mucha frecuencia es la letra equis pero puede ser cualquier letra, veamos.


Ejercicio de multiplicación de 2 binomios

más ejercicios explicados y resueltos para practicar y reforzar

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIO POR POLINOMIO

PRODUCTO O MULTIPLICACIÓN DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO

Básicamente debemos tener claro la propiedad distributiva para realizar éstas operaciones de multiplicación.

En términos generales multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio aplicando la ley de los signos para la multiplicación.

A continuación tenemos varios ejercicios resueltos en vídeo que describen los pasos detallados que nos permiten mecanizar el proceso y aplicar lo aprendido.

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIO POR POLINOMIO - Ejercicios resueltos

En el siguiente vídeo presentamos la forma sistemática de realizar la multiplicación de un monomio por un monomio. El proceso se da paso a paso aplicando la propiedad distributiva.


Multiplicación de monomio por polinomio profe Julio

En el siguiente vídeo el profesor Julio nos explica de forma clara y muy didáctica la forma de resolver éstas operaciones dentro del álgebra


Multiplicación de Expresiones Algebraicas: Monomio por Polinomio

En el vídeo podemos ver cómo se resuelve de manera sencilla la operación de multiplicación entre un polinomio y un monomio.


Multiplicación de polinomio por monomio. Clases de álgebra.

Dentro de las clases del curso de álgebra y matemáticas encontramos los siguientes ejemplos para practicar.

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS - Ejercicios resueltos

OPERACIONES DE SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

SUMA DE POLINOMIOS

En álgebra, para sumar dos o más polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos del mismo grado, el resultado de sumar dos términos del mismo grado, es otro término del mismo grado. Si falta algún término de alguno de los grados, se puede completar con 0 y se los puede ordenar de mayor a menor grado, para que en cada columna queden los términos de igual grado. Esto para la suma vertical.

Podemos sumar de forma horizontal aplicando lo que se conoce como reducción de términos semejantes.

RESTA DE POLINOMIOS

Es importante notar que la resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan reducir como semejantes. Esto quiere decir que la resta se puede transformarse en suma, cambiando todos los signos del segundo polinomio. Veamos los ejemplos.

SUMA DE POLINOMIOS - Ejercicio resuelto 01


RESTA DE POLINOMIOS - Ejercicios resueltos

A continuación tenemos al profe Jorge en una explicación para restar polinomios de forma sencilla.
Ejercicios resueltos para practicar y reforzar.


Suma de Polinomios - Ejercicios Resueltos

Más ejercicios resueltos para practicar y reforzar.


Resta de Polinomios - Ejercicios

Otros ejercicios y ejemplos para comprender la operación de resta en los polinomios. 
Ejercicios de matemáticas y álgebra.


PRODUCTO DE MONOMIOS - Ejercicios Resueltos

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

El producto de dos monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y como parte literal el producto las partes literales de los factores.

En esta entrada estaremos ampliando el producto de monomios dentro de los siguientes vídeos tutoriales que muestran de manera sistemática varios ejercicios resueltos.

Recordemos que debemos tener en cuenta la multiplicación de potencias de igual base; esto indica que el resultado de un producto de éstos se consigue colocando la misma base y se suman los exponentes. Esto se aplica para la parte literal de los monomios.

La Multiplicación de Monomios

Veamos en el siguiente vídeo la multiplicación de monomios de forma detallada y luego realizamos las mismas operaciones de forma rápida.


Multiplicación de expresiones algebraicas (monomios)

Para el siguiente vídeo tenemos la explicación sobre la multiplicación de expresiones algebraicas conocidas como monomios.



Producto de monomios. Ejemplos

Esquemas detallados que nos permiten estudiar de forma sencilla la multiplicación o el producto de cantidades de un sólo término.


Producto de monomios

Seguimos con más detalles y más ejemplos con su explicación respectiva para abordar éste tipo de operaciones importantes en álgebra.



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SUMA DE MONOMIOS SEMEJANTES. Términos Semejantes

SUMA DE MONOMIOS SEMEJANTES

MONOMIOS SEMEJANTES

Son los que tienen la misma parte literal, es decir, las mismas letras con los mismos exponentes para cada letra.

MONOMIOS OPUESTOS

Son dos monomios semejantes cuyos coeficientes son números opuestos. Ejemplo: 4x y -4x
Debemos tener muy en cuenta que si los monomios no son semejantes, la suma se deja indicada

SUMA DE MONOMIOS

La suma de dos monomios se realiza sumando los coeficientes y dejando la misma parte literal siempre y cuando sean términos semejantes.

SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS - Ejercicios resueltos

Forma fácil para entender la reducción de términos semejantes y la suma de monomios. Los pasos se presentan en el siguiente vídeo.

La Suma de monomios

Ejercicios resueltos a continuación sobre la suma de monomios. Ejemplos con coeficientes fraccionarios.


Suma de expresiones algebraicas (monomios y polinomios)

En el siguiente vídeo se presenta la suma de polinomios como una ampliación de la suma de monomios. Ejemplos y ejercicios resueltos.


Suma y resta monomios

Podemos estudiar a continuación tanto la suma como la resta de monomios, veamos los ejemplos detallando los procedimientos.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS - Ejercicios

LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Las expresiones algebraicas son de gran utilidad para establecer situaciones en diversas áreas como las matemáticas, la física, la química, la ingeniería y muchas más.

En todas éstas áreas se utiliza el lenguaje algebraico, es decir, expresiones en las que aparecen números y letras. De aquí podemos concluir que una expresión algebraica es un conjunto de números y letras o símbolos unidos por los signos de las operaciones aritméticas.

VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Cuando hablamos de valor numérico de una expresión nos referimos a que es el número que se obtiene al sustituir o evaluar las letras por números.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Ejemplos de monomios, binomios, trinomios, polinomios

A continuación tenemos la explicación del profe Jorge sobre las expresiones algebraicas. Veamos el siguiente vídeo. 


REDUCCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS - Ejercicios resueltos

En el siguiente tutorial podemos establecer las técnicas para reducir las expresiones algebraicas.
Ejercicios Resueltos paso a paso.


Ejercicios sobre Clasificación de Expresiones Algebraicas

A continuación tenemos en detalle las nociones sobre la clasificación de ésta expresiones.


EXPRESIONES ALGEBRAICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE NIVEL BÁSICO

El siguiente vídeo sirve como guía para comprender los conceptos básicos del álgebra y como introducción a éste tema tan importante.

LENGUAJE ALGEBRAICO - Ejercicios Resueltos

LENGUAJE ALGEBRAICO - MATEMÁTICAS

TRADUCCIÓN DE LENGUAJE ALGEBRAICO

El lenguaje algebraico nos permite expresar situaciones cotidianas en símbolos matemáticos, esto para expresar situaciones de forma más sencilla.

El Lenguaje Algebraico: expresa la información mediante operaciones en las que aparecen números y letras.

EJEMPLOS:

  1. El doble de un número es 2x
  2. El triple de un número es 3x
  3. Un número disminuido en nueve es x-9

CARACTERÍSTICAS DEL LENGUAJE ALGEBRAICO

Debemos saber que el lenguaje algebraico es más conciso que el lenguaje numérico, esto quiere decir que se pueden expresar los enunciados de una forma más breve que cuando se utiliza el lenguaje numérico.

Es de notar que el lenguaje algebraico nos permite generalizar de forma muy práctica y ésto es porque dicho lenguaje permite expresar números desconocidos y operar con ellos.

Lenguaje algebraico fácil y rápido

Ejercicios prácticos y fáciles de entender como introducción al álgebra elemental.


Traducción de lenguaje verbal a lenguaje algebraico

Ejercicios resueltos para intercambiar expresiones entre el lenguaje verbal y el lenguaje algebraico.


Matemáticas - Lenguaje algebraico

A continuación podemos reforzar la importancia y aplicación del lenguaje algebraico dentro de las matemáticas.


Lenguaje Algebraico

Aspectos generales y útiles acerca de éste lenguaje; ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso.

RAIZ CUBICA DE UN NUMERO ENTERO

DETERMINAR LA RAÍZ CÚBICA PARA NÚMEROS ENTEROS

CUBOS PERFECTOS

Los números 8, -27, 125, -64 son todos ellos números perfectos ya que provienen de elevar al cubo un número entero; 2, -3, 5 y -4 respectivamente.

RAÍZ CUBICA DE UN NÚMERO

Calcular la raíz cúbica de un número entero consiste en encontrar otro número que elevado al cubo sea igual al primero.

EL VOLUMEN DE UN CUBO Y LA RAÍZ CÚBICA

Podemos relacionar los aspectos anteriores de la siguiente forma:

Elevar un número al cubo es equivalente, hablando en términos geométricos, a calcular el volumen de un cubo cuya arista tiene como longitud dicho número.

Raíz cúbica de un número entero.

Explicación combinada con ejercicios resueltos sobre la raíz cúbica de un número. A continuación el vídeo.



Calcular raíz cúbica exacta factorizando

En el siguiente vídeo se presenta una forma alternativa para determinar la raíz cúbica de un número, esto determinando los factores primeros del número, veamos el proceso paso a paso...



Raíz cúbica entera (Parte 1 de 2)

Inicialmente podemos describir algunos ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso...


Raíz cúbica decimal (Parte 2 de 2)

Para ésta segunda parte tenemos el trabajo con cantidades decimales donde podemos extraer la raíz cúbica

RAIZ CUADRADA DE UN NUMERO DECIMAL. Ejercicio Resuelto

RAÍZ CUADRADA PARA NÚMEROS DECIMALES

RAÍZ DE NÚMEROS DECIMALES

En esta entrada hablaremos de la forma para calcular la raíz cuadrada de un número decimal, los procedimientos están enmarcados en los vídeos tutoriales.

Esto permite seguir los procedimientos de forma más ilustrativa y dinámica.

Cómo sacar raíz cuadrada de un número decimal

Este vídeo presenta una situación para determinar la raíz de un decimal de forma puntual y clara. veamos la explicación.



Raíz cuadrada de un número con decimales

Para un número con decimales podemos extraer su raíz cuadrada, éste proceso lo podemos ver a continuación. Los detalles debemos aprenderlos para posteriormente ponerlos en práctica.



Raíz cuadrada con cifras decimales

Siempre que tengamos cantidades con cifras decimales podemos extraer la raíz, la forma de hacerlo la podemos encontrar en el siguiente vídeo.



Ejercicio Raíz Cuadrada con Decimales - Aritmética

Dentro de la aritmética tenemos algunas operaciones básicas y muy importantes, una de ellas es poder extraer la raíz para una cantidad decimal; veamos los pasos a seguir para conseguir lo mencionado anteriormente.


Raíz Cuadrada (Decimales)

La raíz cuadrada no sólo se le puede extraer a los número naturales o a los enteros positivos, también es posible resolver éstas operaciones para números decimales. Veamos el proceso.

Cómo sacar raíz cuadrada de un numero natural y resultado con decimales

A continuación encontramos más ejemplos y ejercicios resueltos.

RAIZ CUADRADA DE UN NUMERO ENTERO. Ejercicio Resuelto

LA RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO

CUADRADOS PERFECTOS

A los números que salen como resultado de elevar los números enteros al cuadrado se les conoce como cuadrados perfectos, ésto es la base para entender la raíz cuadrada.

RAÍZ CUADRADA EXACTA

El número 36 es un cuadrado perfecto porque puede expresarse como el cuadrado de otro número, éste otro número es el 6 debido a que 6x6 = 36. Ahora decimos que el 6 es la raíz cuadrada de 36.


  • Ahora podemos establecer que la raíz cuadrada exacta de un número es aquel otro que elevado al cuadrado o levado a la dos es igual al primero. Es de notar que sólo los números que son cuadrados perfectos tienen raíz cuadrada exacta.
Esto lo podemos establecer en términos geométricos:

Determinar la raíz cuadrada de un número es equivalente a calcular la longitud del lado de un cuadrado cuya área sea igual a dicho número.


Raíz cuadrada números enteros. Ejemplo 1

Tenemos a continuación un ejercicio resuelto para determinar la raíz cuadrada de un número. Explicación completa y sistemática.


Raíz cuadrada números enteros. Ejemplo 2

A continuación tenemos un segundo ejemplo que nos permite reforzar y mecanizar los pasos para determinar con agilidad la raíz cuadrada de un número natural.



Raíz Cuadrada de un Numero Entero - Aritmética

Podemos mirar los pasos para trabajar con un número entero y establecer su raíz. Ejemplo resuelto.



Cómo sacar la raíz cuadrada de un número natural

Tenemos a continuación todos los pasos de cómo sacar la raíz cuadrada de un número. Veamos el vídeo.



La raíz cuadrada

El siguiente es un vídeo magistral y donde se explica muy bien sobre los cuadrados perfectos y la forma clara y sistemática de determinar la raíz cuadrada de un número.

Recomiendo que observes el vídeo y practiques los pasos que en este se presentan.

REPRESENTACION DE NUMEROS RACIONALES EN LA RECTA - Ejemplos

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA DE LOS NÚMEROS RACIONALES


UBICACIÓN EN LA RECTA DE LOS RACIONALES.

Para ubicar racionales en la recta, se puede dividir el entero en tantas partes como indica el denominador y tomas las que indica el numerador.

Esto es que un número racional se se puede escribir de muchas formas utilizando fracciones equivalentes a la dada, pero también se puede expresar como número decimal; esto facilita la ubicación del racional en la recta numérica.

Veamos a continuación una serie de vídeos para entender los pasos a seguir y trabajar de forma correcta.

LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA - FRACCIONES EN LA RECTA

Ejemplos de cómo ubicar números fraccionarios y por consiguiente números racionales dentro de la recta numérica. Ejemplos desarrollados paso por paso.



Representación gráfica de un número racional

A continuación notamos la representación de un número racional para colocarlo de forma correcta en la recta. Explicación detallada y sistemática de los ejemplos.



Ubicación de números fraccionarios sobre la recta numérica

Al estudiar la ubicación de los fraccionarios, ésto nos permite ubicar de forma sencilla los racionales de la misma forma, veamos los ejemplos ilustrativos.

Luego podemos practicar lo aprendido para reforzar la técnica de ubicación.



Cómo ubicar en la recta numérica fracciones y números decimales. 

Cuando trabajamos con los fraccionarios y con los números decimales, podemos comprender de una forma muy precisa la forma de ubicar gráficamente números racionales, en el siguiente vídeo podemos trabajar con lo mencionado anteriormente.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD. Ejercicios Resueltos

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

En ésta entrada veremos aspectos de divisibilidad muy prácticos para trabajar en matemáticas.

Para saber si un número es divisible por otro, es suficiente dividir el primero por el segundo y si la división es exacta, lo será de lo contrario no lo será.

TÉCNICAS DE LA DIVISIBILIDAD

Sin embargo es posible saber o conocer si un número es divisible por otro recordando los criterios de divisibilidad. Vamos a mirar algunos de los más sencillos que podemos utilizarlos.


  1. Divisibilidad por 2: Un número es divisible por dos si su última cifra es un número par
  2. Divisibilidad por 3: Un número es divisible por tres si al sumar sus cifras obtenemos un múltiplo de tres
  3. Divisibilidad por 5: Es uno de los más fáciles; un número es divisible por cinco si termina en cero o en cinco
  4. Divisibilidad por 6: Un número es divisible por seis si la suma de sus cifras es múltiplo de tres y acaba en cifra par
  5. Divisibilidad por 10: Es el caso más fácil; un número es divisible por 10 si termina en cero

Criterios de divisibilidad en vídeo

La explicación siguiente detalla las técnicas y los criterios a recordar para aplicar la divisibilidad de varios números.



(Divisibilidad) - Criterios de Divisibilidad 2, 3, 5, 7, 11, 10

A continuación se presenta una explicación detallada para manejar de forma correcta los criterios de divisibilidad de varios números.



Criterios de divisibilidad de 2,3,5,7,11 y 13

Encontramos más ejemplos para recordar los criterios de divisibilidad y ponerlos en práctica. En el vídeo estudiamos la división por números como el dos, el tres, el cinco, el siete,el once y el trece.

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS. Ejemplos

CÓMO LEER Y ESCRIBIR UN NÚMERO

FORMA DE LEER UN NÚMERO NATURAL

Básicamente para leer un número de 4, 5, 6 ó 7 cifras se pueden separar éstas cifras de a tres; ésto de derecha a izquierda. Posterior a ésto se lee el primer paquete de tres, agregando la palabra mil. Después de ésto se lee el grupo de la derecha.

LECTURA DE UN NÚMERO DE SIETE CIFRAS

Un número de siete cifras como 3 421 267 se lee:

Tres millones, cuatrocientos veintiún mil doscientos sesenta y siete.

El número 912 000 se lee: novecientos doce mil.


Lectura y escritura de números naturales

Veamos a continuación una explicación sobre la forma correcta de escribir y leer números naturales. Esto te permitirá entender mejor los procesos



Lectura de Números Naturales en vídeo.

En el siguiente vídeo se establecen los pasos para la correcta lectura de números naturales. Esto básicamente para los cursos de primaria y para recordar aspectos que se han olvidado.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

EJEMPLOS DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Características del Sistema de Numeración Decimal

Es asombroso que en la mayoría de las actividades humanas es importante establecer un resultado o notación numérica.

En campos como la ingeniería, la economía, la arquitectura, la medicina, la física, la química y muchas más, las magnitudes deben expresarse en forma correcta y concreta.

SISTEMA DE NUMERACIÓN

Cuando hablamos de sistema de numeración pensamos que es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan con la misión de representar cantidades. Los símbolos numéricos que se conocen en la actualidad fueron introducidos por los árabes.

Veamos las siguientes cualidades:

  1. Diez unidades forman una decena.
  2. Diez decenas forman una centena.
  3. Diez centenas forman una unidad de mil.
  4. Diez unidades de mil forman una decena de mil.
  5. Diez decenas de mil forman una centena de mil.
  6. Diez centenas de mil forman una unidad de millón.
Explicación detallada en el siguiente vídeo



NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Nuestro sistema se conforma de diez símbolos básicos indoarábigos o dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Por la razón anterior sus base es 10