4.8.13

PROBLEMAS SOBRE EDADES - Ejercicios Resueltos

PROBLEMAS SOBRE EDADES.

Es te tipo de problemas, se deben plantear de la siguiente forma:

Primero entendiendo muy bien el enunciado y luego se debe realizar la estructura de la ecuación apropiada para luego proceder a resolver la ecuación con el fin de encontrar la respuesta que nos piden.

Para muchas pruebas de aptitud numérica se tienen en cuenta éste tipo de problemas, los cuales pueden ser muy tediosos si no se maneja de manera aprropiada el concepto y el planteamiento de ecuaciones.

Veamos a continuación varios ejercicios resueltos en vídeo que nos permitirán llevar un proceso sistemático para estos tipos de problemas:

Ejercicio 1: La edad actual de un padre es el triple que la de su hijo y dentro de 14 años será el doble. ¿Qué edad tiene cada uno?

Solución en el vídeo.




Ejercicio 2: Un padre de 43 años tiene dos hijos de 9 y 11 años. ¿Cuántos años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre?

Solución en el vídeo siguiente.




Ejercicio 3: Roberto tiene el triple de edad que su hija Nuria. Calcula la edad de cada uno sabiendo que dentro de 12 años la edad del padre será solamente el doble que la de su hija.

Solución en el próximo vídeo.


PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

Vamos a aprender a plantear los problemas que se resuelven a partir de una ecuación dada.

Por ejemplo, la ecuación:
x + 14 = 3x tiene la solución:

x-3x = -14 ⇒-2x = -14 ⇒ x = 7

Sobre esta base, podemos plantear un verdadero problema que debe ser resuelto por medio de la ecuación descrita. Un recurso sencillo es crear una declaración de uso de números, "traducir" en palabras lo que la ecuación representa, es decir:

"Si se agrega un número a 14 vamos a obtener el triple de ese número. ¿Cuál es el número?"

Llamemos x ese número, el triple será 3x, así que se puede ahora plantear y resolver la ecuación. Como el resultado ya se conoce, sabemos de antemano que la solución es 7, pero lo podemos reemplazar para comprobar que el resultado es válido:

7 + 14 = 3 ⋅ 7 ⇒ 21 = 21
Así, 7 + 14 es igual a 21, es decir, el triple de 7.

Este tipo de problema puede plantearse con objetos reales, como monedas, pasteles, etc

Por ejemplo:

Veamos la siguiente ecuación:

2x + x / 3 = 77

La solución es:





Ejercicios Resueltos con ecuaciones de primer grado:



Más ejercicios resueltos:

a) 3x + 6 = 12

b) 3x = 6

c) x = 2

Utilización de las ecuaciones para resolver problemas

Como se puede ver, la resolución de ecuaciones de primer grado en una variable no es demasiado difícil. Por otro lado, la resolución de problemas matemáticos, que dan lugar a las ecuaciones de primer grado, a menudo nos causa mucha ansiedad y dolor. La dificultad se produce en la traducción del problema expresado en lenguaje estándar en términos matemáticos.

Afortunadamente para todos nosotros, hay algunas reglas que se pueden seguir y pueden ayudarnos a superar esta dificultad.

Reglas para resolver problemas

Paso 1. Lee el problema cuidadosamente, asegurándose de que entiende lo que se dice y lo que se está pidiendo.

Paso 2. Si es posible realizar un diagrama apropiado, dibujar, y utilizarlo para resolver el problema.

Paso 3. Plantea la ecuación respectiva.

Paso 4. Resuelve la ecuación.

Tenemos a continuación algunos trucos para resolver las ecuaciones en el siguiente vídeo:

ECUACIONES DE PRIMER GRADO - Ejercicios Resueltos

ECUACIONES DE PRIMER GRADO - Ejercicios

Las Ecuaciones lineales son ecuaciones que tienen solo una variable como "x", unas ecuaciones que NO son lineales pueden ser x2 , x/y las cuales no son lineales, tampoco las raíces cuadradas.

En matemáticas, las Ecuaciones lineales son las ecuaciones más simples que vamos a tratar. Es probable que conozcas las ecuaciones lineales en tus primeros años.

Una ecuación lineal se ve como cualquier otra ecuación. Se compone de dos expresiones que figuran iguales entre sí. Una ecuación lineal es especial debido a que:

Tiene una o dos variables.
Ninguna variable en una ecuación lineal se eleva a una potencia superior a 1 o se utiliza como denominador de una fracción.

Una ecuación lineal en dos variables describe una relación en la que el valor de una de las variables depende del valor de la otra variable. En una ecuación lineal en x e y, x es la variable independiente e y depende de ella.

Llamamos a y la variable dependiente.

En ésta entrada resolveremos ecuaciones de primer grado con una sola variable, para ello podemos comenzar a observar los siguientes ejercicios resueltos:



Ejercicios Resueltos

Encontrar el valor para la "x"

x + 6 = -3 del otro

Sumamos -6 en ambos miembros de la ecuación

x + 6 - 6 = -3 - 6 luego tenemos que:

x = - 9

Es preciso saber que en una ecuación lo que hagamos de un lado debemos hacerlo también. A continuación más tenemos más ejercicios resueltos:



OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS - Ejercicios Resueltos

OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS - Ejercicios.

En esta entrada se revisan las ideas básicas de los números enteros y los utilizamos para la práctica de las siguientes operaciones: suma, multiplicación, división y potencias en operaciones combinadas utilizando signos de agrupación.

Estas actividades son adecuadas como un complemento para obtener una mejor comprensión de los conceptos y las operaciones.

El objetivo principal de esta entrada es aprender cosas sobre números enteros en cuando a las operaciones combinadas con signos de agrupación como paréntesis, corchetes, llaves, etc.

Para resolver ejercicios con operaciones combinadas, es conveniente que recordemos la eliminación de signos de agrupación:

1) Si el signo de agrupación está precedido del signo mas (+), podemos quitar el signo de agrupación sin realizar ningún cambio en su interior.

2) Si el signo de agrupación está precedido del signo menos (-), al quitar el signo de agrupación, cambiamos el signo de cada uno de los términos que que están dentro de él.

A continuación miremos los ejercicios resueltos:



Más operaciones combinadas con la utilización y destrucción de signos de agrupación. Ejercicios resueltos paso a paso:

INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS ENTEROS - Ejemplos

INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS ENTEROS - Ejemplos.

Los números enteros mayores que cero se llaman enteros positivos. Estas cifras están a la derecha del cero en la recta numérica.

Los números enteros menores que cero se llaman enteros negativos. Estas cifras están a la izquierda del cero en la recta numérica.

El número entero cero es neutral. No es positivo ni negativo.

El signo de un número entero positivo es (+) y del negativo es (-), excepto el cero, que no tiene signo.

Dos números enteros son opuestos si están cada uno a la misma distancia de cero, pero en lados opuestos de la línea de números. Uno tendrá un signo positivo, el otro un signo negativo.

Ejemplo 1: Escriba un entero para representar a cada situación:

10 grados por encima del cero =10
una pérdida de 16 dólares = -16
una ganancia de 5 puntos = 5
8 pasos hacia atrás = -8

vamos a mirar éstos conceptos en el siguiente vídeo:



Ejemplo 2: Asigne el número opuesto al frente de cada número entero.

-12 : 12
21 : -21
-17 : 17
9 : -9

Ejemplo 3:

Nombre situaciones de la vida real en la que se pueden utilizar números enteros.

Solución:

1) Pérdida y ganancia de dinero.
2) El aumento y la bajada de las temperaturas.
3) Las ganancias del mercado y las pérdidas.
4) Ganar y perder partidos de fútbol.

Todas éstas cantidades (pérdida - ganancia) son cantidades opuestas, para entenderlo veamos el siguiente vídeo:



Suma y resta de números enteros

3 + 4 = 7

3 + = -4 -1

3 - 4 = -1

3 - 4 = 7

Aquí hay dos reglas para recordar, pero antes entendamos en el vídeo la noción de valor absoluto, la cual será de utilidad:



La adición de un número negativo es como restar un número positivo.

3 -4 + = 3 - 4

3 + (-4) = 3 - 4

Multiplicación y división de números enteros

Si se multiplica o divide dos números positivos, el resultado será positivo.

6 x 2 = 12
6/2 = 3

Si se multiplica o divide un número positivo con un número negativo, el resultado será negativo.

6 x (-2)= -12
6 / (-2) = -3

Si se multiplica o divide dos números negativos, el resultado será positivo, los dos negativos se cancelan entre sí.

-6 X (-2) = 12
-6 / -2 = 3


DIVISIÓN DE FRACCIONES - Ejercicios Resueltos

DIVISIÓN DE FRACCIONES - Ejercicios.

Para dividir un número por una fracción:

1) Se debe multiplicar el número por el recíproco de la fracción.
2) Simplifica la fracción resultante, si es posible.
3) Comprueba tu respuesta: Multiplique el resultado que tienes por el divisor y asegúrese de que es igual al dividendo inicial.

Ten en cuenta que: Sólo se puede dividir entre fracciones diferentes de cero.

Explicación más detallada y el proceso paso a paso:

Dividir fracciones por fracciones
Para dividir fracciones se debe tener en cuenta los siguiente pasos:

1. Invierte (es decir da vuelta) a la segunda fracción y multiplica las fracciones
2. Multiplica los numeradores de las fracciones
3. Multiplica los denominadores de las fracciones
4. Coloque el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores
5. Simplifica la fracción

Ejercicio resuelto: Divide 2/9 entre 3/12

Invierte la segunda fracción y multiplica (2/9 ÷ 3/12 = 2/9 * 12/3)
Multiplica los numeradores (2 * 12 = 24)
Multiplica los denominadores (9 * 3 = 27)

Coloque el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores (24/27)

Simplifica la fracción (24/27 = 8/9)

La manera más fácil: A menudo es más fácil de "Cancelar" antes de hacer la multiplicación. Simplificar es dividir un factor del numerador y un factor del denominador por el mismo número.

Por ejemplo: 2/9 ÷ 3/12 = 2/9 * 12/3 = (2 * 12) / (9 * 3) = (2 * 4) / (3 * 3) = 8/9

Debemos complementar los ejemplos de división de fracciones en matemáticas con los siguientes tutoriales en vídeo:




Continuamos con la serie de ejercicios resueltos.

Ten en cuenta que al dividir, realmente multiplicamos, esto debido a que convertimos dicha división a una multiplicación que es el primer factor por el recíproco multiplicativo de la fracción que está como divisor.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES - Ejercicios Resueltos.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES - Ejemplos.

Para multiplicar una fracción por un número natural, se multiplica el número por el numerador de la fracción y se deja el mismo denominador.

Aquí hay 3 sencillos pasos para multiplicar fracciones

1. Multiplica los números de arriba (los numeradores).

2. Multiplica los números de abajo (el denominador).

3. Simplificar la fracción, si es necesario.

Pero aquí otro pasos sencillos que pueden ser más útiles:

Para multiplicar fracciones:

1) Simplifique las fracciones, si no en su mínima expresión.

2) Multiplica los numeradores de las fracciones para obtener el nuevo numerador.

3) Multiplica los denominadores de las fracciones para obtener el nuevo denominador.

4) Simplifica la fracción resultante, si es posible.

La ventaja de los últimos pasos es que puedes simplificar al principio y ésto facilita los cálculos.

Veamos a continuación los ejemplos de forma sencilla:



Conceptos generales de matemáticas y más ejercicios resueltos:
Vídeo tutorial.



SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS - Ejercicios Resueltos.

Suma y Resta de Fracciones Heterogéneas.

Sumar y restar fracciones heterogéneas en matemáticas NO es tan fácil como sumar y restar fracciones homogéneas, pero la buena noticia es que siempre podemos convertir las fracciones heterogéneas en homogéneas y proceder a sumar y resta de forma fácil.

Recordemos que son fracciones heterogéneas las que tienen diferente denominador. Para sumar y restar fracciones heterogéneas de la misma unidad, se hallan fracciones equivalentes con denominador igual al mínimo común múltiplo de los denominadores o mínimo común denominador.


Luego, se suman o se restan, según el caso, las fracciones homogéneas correspondientes como se indicó en la anterior entrada.


Esto quiere decir que por medio del mínimo común múltiplo podemos convertir las fracciones que inicialmente están heterogéneas a homogéneas.

En los siguientes vídeos encontramos todos los ejercicios resueltos:




Es importante seguir practicando. Además podemos utilizar otras técnicas como aplicar la multiplicación en equis para sumar estas fracciones. veamos más ejemplos importantes y algo más complejos:


SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS - Ejercicios Resueltos

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS. Ejemplos.

Cuando hablamos de operaciones con fracciones, tenemos la facilidad de sumar y restar fracciones que sean homogéneas, es decir que tengan el mismo denominado, ésto es debido a que para hacerlo basta con sumar o restar los numeradores y dejar el mismo denominador común. Es así de sencillo, esto lo debemos aprovechar porque en ocasiones he visto estudiantes sumando fracciones homogéneas como si fuesen heterogéneas; aunque el resultado es el mismo el proceso es un poco más demorado.

Recuerda que las fracciones homogéneas son las que tienen el mismo denominador.

Ten en cuenta que el denominador es el número que está debajo en la fracción; para 5/6 el denominador es es el 6.

Son fracciones homogéneas:

2/3 ; 5/3 ; 1/3 ; 7/3

No son fracciones homogéneas:

5/4 ; 9/2 ; 3/7

Ahora veamos los ejercicios resueltos:




Miremos otros ejercicios de utilidad, y recuerda siempre identificar a primera vista si las fracciones son homogéneas, pues esto facilita mucho el procedimiento.


Fraccionarios en la Recta Numérica - Ejemplos

Ubicación de Fraccionarios en la Recta Numérica.

La ubicación de fracciones en la recta numérica puede ser un problema para muchos estudiantes si no tienen claro el concepto.

Debemos estar atentos a los ejemplos explicados para llegar a comprender este tema tan importante de las matemáticas.


En la recta numérica se pueden representar números fraccionarios. Cada punto sobre la recta, se asocia con una fracción.


Es decir, si decimos Carlos ha avanzado en su coche 3/6 de un kilómetro, significa que se encuentra en la parte correspondiente a esa fracción de kilómetro.

Para la solución de éste problema, se divide el segmento comprendido entre 0 y 1 en 6 partes de la misma longitud. Luego, se cuentan 3 partes a partir del cero para ubicar el lugar donde se encuentra el coche.

Para reforzar lo anterior tengamos en cuenta los siguientes vídeos:







Podemos notar lo simple que es ubicar las fracciones en la recta, a continuación tenemos más ejemplos ilustrativos que pueden ser de mucha ayuda: