1.4.13

Interseccion de conjuntos ejercicios resueltos

La Intersección de Conjuntos.

Para las matemáticas, la intersección (denotada como ∩) de dos conjuntos A y B es el conjunto que contiene todos los elementos de A que también pertenecen a B (o equivalentemente, todos los elementos de B que también pertenecen a A), pero no otros elementos.

Por ejemplo:
La intersección de los conjuntos {1, 2, 3} y {2, 3, 4} es {2, 3}.

El número 9 no está en la intersección del conjunto de los números primos {2, 3, 5, 7, 11, ...} y el conjunto de números impares {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}.

La intersección de A, B, C, y D, por ejemplo, es A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D)). La Intersección es una operación asociativa, por lo que
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C.

Si los conjuntos A y B son cerrados bajo complemento después de la intersección de A y B se puede escribir como el complemento de la unión de sus complementos, esto deriva fácilmente de las leyes de De Morgan:
A ∩ B = (Ac ∪ Bc) c

Intersección de conjuntos. Ejercicios



Repasando! Dados dos conjuntos A y B, la intersección es el conjunto que contiene elementos u objetos que pertenecen a A y a B al mismo tiempo
Escribimos A B C

Básicamente, nos encontramos con A B C mediante la búsqueda de todos los elementos que A y B tienen en común. A continuación lo ilustramos con ejemplos

Ejemplo 01.

Sea A = {1 naranja, 1 piña, 1 plátano, 1 manzana} y
B = {1 cuchara, 1 naranja, 1 cuchillo, 1 tenedor, 1 manzana}
A Ç B = {1 naranja, 1 manzana}

Ejemplo 02.

Encuentre la intersección de A y B, y luego hacer un diagrama de Venn.

A = {b, 1, 2, 4, 6} y B = {4, a, b, c, d, f}
A Ç B = {4, b}

la Intersección de Conjuntos.




Ejemplo 03.

A = {x / x es un número mayor que 4 y menor que 8}

B = {x / x es un número positivo menor que 7}

A = {5, 6, 7} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A Ç B = {5, 6}

O A B C = {x / x es un número mayor que 4 y menor que 7}

Ejemplo 04.


A = {x / x es un país en Asia}

B = {x / x es un país de África}

Dado que ninguno de los países de Asia y África son los mismos, la intersección es el conjunto vacío, y se representa:

A Ç B = {}

Teoria de Conjuntos Ejercicios Resueltos

Teoría de Conjuntos. Ejercicios.

La teoría de conjuntos es la rama de las matemáticas que estudia los conjuntos, que son colecciones de objetos. Aunque cualquier tipo de objeto se puede recoger en un conjunto, la teoría de conjuntos se aplica con mayor frecuencia a los objetos que son relevantes para las matemáticas. El lenguaje de la teoría de conjuntos puede ser utilizado en las definiciones de casi todos los objetos matemáticos.

El estudio moderno de la teoría de conjuntos fue iniciada por Georg Cantor y Dedekind Richard en 1870. Después del descubrimiento de las paradojas de la teoría de conjuntos, numerosos sistemas axiomáticos se propusieron en el siglo XX, de los cuales los axiomas de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección, son los más conocidos.

La teoría de conjuntos se emplea comúnmente como un sistema fundamental para las matemáticas, particularmente en la forma de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección. Más allá de su papel fundacional, la teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas en sí misma, con una comunidad de investigación activa. La investigación contemporánea en la teoría de conjuntos incluye una colección diversa de temas, que van desde la estructura de la recta numérica real para el estudio de la consistencia de los grandes cardinales.

La teoría de conjuntos se inicia con una relación binaria fundamental entre un objeto o y un conjunto A. Si o es un miembro (o elemento) de A, o ∈ A. Puesto que los conjuntos son objetos, la relación de pertenencia se puede relacionar con conjuntos también.



La Unión de los conjuntos A y B, se denotado A ∪ B, es el conjunto de todos los objetos que son miembros de A, o B, o ambos. La unión de {1, 2, 3} y
{ 3, 4} es el conjunto {1, 2, 3, 4}.

la Intersección de los conjuntos A y B, denotada A ∩ B, es el conjunto de todos los objetos que son miembros de A y B. La intersección de {1, 2, 3} y {2, 3, 4} es el conjunto {2, 3}.

Diferencia simétrica de los conjuntos A y B, denotado A △ B o A ⊖ B,
ejemplo, para los conjuntos {1,2,3} y {2,3,4}, el conjunto diferencia simétrica es {1,4}. Es la diferencia de conjuntos de la unión y la intersección, (A ∪ B) \ (A ∩ B) o (A \ B) ∪ (B \ A).

Producto cartesiano de A y B, denotada A × B, es el conjunto cuyos miembros son todos los posibles pares ordenados (a, b). El producto cartesiano de {1, 2} y {rojo, blanco} es {(1, rojo), (1, blanco), (2, rojo), (2, blanco)}.

El Conjunto potencia de un conjunto A es el conjunto cuyos miembros son todos los posibles subconjuntos de A. Por ejemplo, el conjunto potencia de {1, 2} es {{}, {1}, {2}, {1,2}}.



La teoría de conjuntos se refiere a la noción de un conjunto, esencialmente una colección de objetos que llamamos elementos. Debido a su generalidad, la teoría de conjuntos es la base de casi todas las demás partes de las matemáticas.

Union de Conjuntos Ejercicios Resueltos

La unión de Conjuntos.

En la teoría de conjuntos, la unión (denotada por ∪) de una colección de conjuntos es el conjunto de todos los elementos de la colección. Es una de las operaciones fundamentales a través de la cual los conjuntos pueden ser relacionadas entre sí.


Para referirse a un solo elemento de la variable "x", entonces podemos decir que x es un miembro de la unión si se trata de un elemento presente en el conjunto A o en el conjunto B, o ambos.
Los conjuntos no puede tener elementos duplicados, así que la unión de los conjuntos {1, 2, 3} y {2, 3, 4} es {1, 2, 3, 4}, nota que el 2 aunque se repite, sólo se escribe una sola vez.
Observa: El número 9 no está contenido en la unión del conjunto de los números primos {2, 3, 5, 7, 11, ...} y el conjunto de números pares {2, 4, 6, 8, 10, ...}, porque 9 no es ni primo ni siquiera.


La unión es una operación asociativa, es decir,
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C.

Las operaciones se pueden realizar en cualquier orden, y los paréntesis puede omitirse sin ambigüedad (es decir, cualquiera de las notaciones puede expresarse de manera equivalente, así (A ∪ B ∪ C). De manera similar, la unión es conmutativa, por lo que los conjuntos se pueden escribir en cualquier orden.
El conjunto vacío es un elemento de identidad para la operación de unión. Esto es, A ∪ ∅ = A, para cualquier conjunto A.
Estos hechos se derivan de hechos análogos sobre disyunción lógica.

Unión de conjuntos. Ejercicios




Podemos tomar la unión de varios grupos al mismo tiempo. Por ejemplo, la unión de tres conjuntos A, B, y C contiene todos los elementos de A, todos los elementos de B, y todos los elementos de C, y nada más. Por lo tanto, x es un elemento de A ∪ B ∪ C si y sólo si x está en al menos uno de los conjuntos A, B, y C.
El conjunto de la unión es un conjunto finito.

Ejercicios resueltos de Unión de Conjuntos



recuerda: la definición de la unión de conjuntos
La combinación de todos los elementos de cualquiera de los dos conjuntos se llama la unión de los conjuntos.
la Unión de dos conjuntos A y B se obtiene mediante la combinación de todos los miembros de los conjuntos y se representa como A ∪ B.

Más información sobre la unión de conjuntos
En la unión de los conjuntos, el elemento se escribe sólo una vez, incluso si existen en ambos conjuntos.

La Unión de dos conjuntos es conmutativa, es decir, si A y B son dos conjuntos, entonces A ∪ B = B ∪ A

La Unión de conjuntos es también asociativa. Si A, B, y C son tres conjuntos, entonces A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

Ejemplo de unión de conjuntos

Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {2, 4, 6}, entonces la unión de estos conjuntos es A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.