8.2.13

Suma de Polinomios

Suma de Polinomios


Recuerda que un polinomio es una expresión algebraica que tiene más de un término, también se puede sumar un polinomio con un monomio.
El monomio expresión de un sólo término.

Para sumar y restar polinomios es suficiente conocer lo que se refiere a la reducción de los términos semejantes en una expresión algebraica es decir para sumar polinomios simplemente se colocan juntos los términos semejantes y ellos se suman.

Recuerda que un término es semejante con otro si tienen las mismas letras con los mismos exponentes.

Son términos semejantes.

xy , -3xy , 7xy , -14xy
Podemos sumar varios polinomios de la siguiente forma:
Sumar (6x2 + 4y + 3xy) , (3x2 - 5xy - 2x) y (6xy + 12)

Los colocamos alineados en columnas y suma:

6x2 + 4y + 3xy
3x2 - 5xy - 2x
6xy + 12
9x2 + 4y + 4xy - 2x + 12

Usar columnas te ayuda a poner juntos los términos similares en las sumas complicadas.
Suma de polinomios de igual grado

A = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 1/2 x
B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3

2x4 - x3 - 3x2 + 1/2 x - 8

-5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10
______________________________
-3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18


Estos ejemplos le puede ayudar a resolver más ejercicios para sumar polinomios.

Division de Polinomios

División de Polinomios

En este tipo de división se procede de manera similar a la división aritmética los pasos a seguir son los siguientes.

· Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que faltan.
· El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
· Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
· El segundo término del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
· Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
· Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer término no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.

Cuando esto ocurre el resto será el residuo de la división.

La intención con este método de división es que con cada resta se debe eliminar el termino que se encuentra mas a la izquierda en el dividendo o dividendo parcial.
Fuente: aulafacil.com

Ejercicios Resueltos de forma detallada paso por paso para resolver la división.



División de un polinomio de seis términos entre un trinomio. Algoritmo.



Explicación para la división de polinomios, con letras similar a los números. Formas de colocar las expresiones. Repaso para división con números.



Conceptos de dividendo, divisor, cociente y residuo.
Ordenar los polinomios.




Ejemplos para la división de las expresiones algebraicas. (Polinomios).




Más ejercicios resueltos. Algoritmo para la división.

Cuadrado de un Binomio

Cuadrado de un Binomio


El cuadrado de un binomio también es un producto notable porque su resultado siempre cumple con la misma regla, suceso que facilita su cálculo.
El cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primer número, más el doble del producto del primer número multiplicado por el segundo, más el cuadrado del segundo.

v El cuadrado de la suma es la suma de los cuadrados más (+) el doble del producto
v El cuadrado de la diferencia es la suma de los cuadrados menos (-) el doble del producto
v
De forma algebraica, utilizando letras que representen los dos términos tenemos.
Si llamando a esos números "a" y "b", una demostración sería:

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2


El cuadrado de un binomio es igual a un trinomio cuadrado perfecto:


RECUERDA…

1. El cuadrado del primer término: a²

2.± El doble del primero por el segundo término: 2ab

3 El cuadrado del segundo término: b²




Definición y explicación sobre el producto notable, ley de signos para aplicar en los procedimientos.






Error frecuente que se puede cometer al desarrolar el cuadrado de un binomio, es importante estar atentos para realizarlo de forma correcta.




Ejercicios Resueltos

Video explicativo.
Explicación de Julio sobre este producto Notable.




Cuadrado del primer término más o menos dos veces primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.



Cubo de un Binomio

Cubo de un Binomio

El cubo de un binomio es un producto notable porque su resultado siempre cumple con la misma regla.

En esta parte podemos considerar el binomio si es una suma o si es una resta.

El cubo de la suma de dos cantidades al cubo, es igual al cubo de la primera más el triple producto del cuadrado de la primera por la segunda más el triple producto de la primera por el cuadrado de la segunda más el cubo de la segunda.

El cubo de la diferencia de dos cantidades elevadas al cubo, es igual al cubo de la primera menos el triple producto del cuadrado de la primera por la segunda más el triple producto de la primera por el cuadrado de la segunda menos el cubo de la segunda.

Puede notar a continuación que…

El exponente de a va disminuyendo mientras que el de b va aumentando, y que los signos se colocan de forma alterna en el caso de la resta.

De forma algebraica, utilizando letras que representen los dos términos tenemos.

( a + b )3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3 si es ( a + b ) todos los signos son (+)
( a - b )3 = a3 - 3 a2 b + 3 a b2 - b3 si es ( a - b ) se alternan los signos.

Desarrollo de un binomio al cubo.
Interpretación para este producto notable.


Formulas para abordar el cubo de un binomio, ya sea resta o suma; se toma con una letra distinta cada término.



Ejercicio Resuelto para este producto notable. Ejemplo con Suma y Ejemplo con Resta.



Más aplicaciones del cubo de un binomio. Desarrollo paso a paso.