4.2.13

Cómo calcular el Limite de una función

Límites de funciones

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an a.
Fuente: Wikipedia

A veces algo no se puede calcular directamente, pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más.

Los límites de funciones son una de las partes más complicadas del análisis de funciones. En este sitio web presentamos de manera simple algunos de los ejemplos más sencillos para el cálculo de límites.

Cálculo de límites a partir de la gráfica de una función.

Para entender de forma gráfica el concepto de límite




Limite solucionado mediante factorización

Ejemplos Resueltos.



Límite con racionalización y factorización

Explicación y ejercicios resueltos para reforzar.



Solución de un límite usando factorización. Más ejemplos.




Solución de un Límite usando Conjugación

Explicación paso a paso para ejercicios con la conjugada.



Cálculo de Límites



Inecuaciones

Inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas.

Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.


  1. Regla de la suma: Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o resta un mismo número o una misma expresión algebraica, se obtiene otra ecuación equivalente.
  2. Regla del producto: Si los dos miembros de una inecuación se multiplican o dividen por un mismo número, se obtiene otra inecuación:


  • Equivalente a la dada si el número es positivo.
  • Equivalente a la dada, cambiando el sentido, si el número es negativo.

Introducción a las Inecuaciones


Explicación de inecuaciones con ejercicios resueltos.

Explicación del tema y ejemplos ilustrativos para reforzar:




Inecuaciones.

Identificación para los signos en las inecuaciones. Ejemplos.

  1. Ejemplos
  2. Ejercicios ilustrativos.
  3. Problemas resueltos.




Inecuaciones Lineales

Explicación con ejercicios resueltos. Destrucción de paréntesis para resolver inecuaciones lineales, es decir cuando la variable es de primer grado.




Inecuaciones de Primer Grado.

Pasos para resolver éstos ejercicios.

los pasos se presentan a continuación y se muestran de forma sistemática y ordenada para claridad en los estudiantes.



Cómo resolver inecuaciones.

Pasos para resolver las inecuaciones.

Todo está registrado en el siguiente vídeo, las soluciones se presentan paso a paso.


Desigualdades

Desigualdades

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos >,<,≥ o ≤.

Una inecuación o desigualdad es lo mismo que una ecuación pero cambiando el signo de igualdad por signo(s) de desigualdad.

Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el segundo miembro.
De la definición de desigualdad, se deduce que:

  1. Todo número positivo es mayor que cero
  2. Todo número negativo es menor que cero
  3. Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto
  4. Si a > b entonces b < a.
Los signos > o < determinan dos sentidos opuestos en las desigualdades, dependiendo si el primer miembro es mayor o menor que el segundo. Se dice que una desigualdad cambia de sentido, cuando el miembro mayor se convierte en menor o viceversa.

INECUACIONES ENTERAS

Las inecuaciones son desigualdades entre expresiones algebraicas. A diferencia de las ecuaciones, que sólo se verifican para algunos valores de la variable, las inecuaciones tienen infinitas soluciones. El procedimiento para resolverlas es similar al de las ecuaciones, sólo que deben tenerse en cuenta las propiedades de las desigualdades.

Para resolver una inecuación de primer grado se transponen los términos (pasar los términos de un miembro a otro cambiando el signo equivale a aplicar la propiedad I) para que aquellos que contienen a la incógnita queden en el primer miembro y los términos independientes en el otro. Finalmente, para despejar la incógnita se divide por el valor del coeficiente, teniendo en cuenta la segunda o tercera propiedad de las desigualdades, según el signo del coeficiente.

Solución de una desigualdad lineal



Desigualdad lineal.

Ejercicios Resueltos paso a paso para las desigualdades lineales.



Desigualdad Racional 1

Ejemplos desarrollados en vídeo, los ejercicios involucran expresiones racionales, éstas expresiones se deben trabajar con mucho cuidado debido a que el denominador no puede ser cero.



Desigualdad Racional 2

Ejemplos y Ejercicios de desigualdades utilizando la recta numérica.



Introducción a las Desigualdades.

Explicación completa para abordar el tema de desigualdades. Ejemplos y Ejercicios resueltos con detalles claros.