29.1.13

Identidades Trigonométricas Ejercicios Resueltos

Identidades Trigonométricas Ejercicios Resueltos

y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.

Equivalencia de identidades trigonométricas

Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.

Comprobación de una Identidad Trigonométrica

Miremos la forma de comprobar algunas identidades, esto lo podemos asimilar observando los siguientes ejercicios resueltos:



Verificación de una Identidad Trigonométrica

Veamos la manera de verificar identidades; recuerda que debes mecanizar algunas identidades básicas para resolver ejercicios más complejos:

Regla de Ruffini Ejercicios Resueltos

Regla de Ruffini Ejercicios Resueltos

En matemáticas, la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división. La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a.

En este video se explica la Regla de ruffini o división sintética que nos sirve en algunos casos para factorizar. Este tipo de división solo lo podemos utilizar cuando tengamos división por cocientes de grado 1.

Normalmente una división de polinomios en algebra es un proceso largo hasta la obtención del residuo, en cambio con el proceso de ruffini (recordemos que solo se puede utilizar cuando tengamos un divisor de tipo (x-a) o también (x+a). Si tenemos este tipo de divisor lo primero que hacemos es escribir los coeficientes del polinomio de grado mayor a menor y por último los números.
Regla de Ruffini: Teoría y Ejemplos

La Regla de Ruffini




Regla de Ruffini o división sintética

Con ésta regla podemos realizar las divisiones respectivas y ésto nos puede ser de mucha ayuda para la factorización de expresiones algebraicas.

Prestemos atención a la clase siguiente:



Division de polinomios por Ruffini

Una forma de resolver divisiones de polinomios es utilizar la regla de Ruffini; todo esto lo podemos aprender en el próximo tutorial.



División de polinomios por la regla de Ruffini

Lo primordial en ésta regla es que nos facilita la factorización para polinomios de más de cuatro términos, y ésto es una buena noticia para trabajar en cálculo y precálculo:



Regla de Ruffini, Ejercicio Resuelto

Para familiarizarnos con todos los pasos que se deben realizar al utilizar la regla de Ruffini podemos fijarnos en la siguiente clase.

Ésta explica de manera sistemática la forma adecuada de abordar todos los procedimientos.



REGLA DE RUFFINI

Más ejercicios resueltos paso por paso:



Regla de ruffini

A continuación un tutorial didáctico para reforzar el tema; es importante practicar, practicar y practicar hasta dominar el tema con total soltura.

Productos Notables Ejercicios Resueltos

Productos Notables Ejercicios Resueltos

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

DEFINICIÓN DE PRODUCTO Y PRODUCTO NOTABLE

Un producto es el resultado de multiplicar dos o más números. Los números que se multiplican se llaman factores o divisores del producto. Se llaman productos notables (o productos especiales) a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación, como ya hemos dicho.


Introducción a los Productos Notables

El vídeo anterior y el siguiente nos presenta una introducción simple pero muy precisa sobre el manejo y la forma de trabajar los productos notables:

Es importante observar la siguiente clase:


Binomio al cuadrado

El binomio al cuadrado es un caso muy importante de los productos notables que debemos tener en cuenta; veamos el tutorial:


Video. Ejercicio de Aplicación Productos Notables

vamos a mirar la forma de cómo aplicar éste tema en el manejo de algunas expresiones algebraicas; todo ésto de una manera práctica y fácil:



PRODUCTOS NOTABLES EJERCICIOS RESUELTOS DE NIVEL PREUNIVERSITARIO

En el curso de precálculo podemos repasar éstos tópicos.


Los Productos Notables: Suma de dos Cantidades por su Diferencia


Producto de Monomios Ejercicios Resueltos

Producto de Monomios

Producto de Monomios. Dos monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales, respectivamente. Producto de un número por un monomio.

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.

El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.
Producto de monomios. Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de los elementos con la misma base.

Para multiplicar monomios se tiene en cuenta:


  • Multiplicar los coeficientes.
  • multiplicar las partes literales.
  • Tener en cuenta el producto de potencias de igual base.

Multiplicación de Monomios

A continuación recomendamos el siguiente tutorial con los pasos a seguir para resolver ejercicios:



Multiplicación de Expresiones Algebraicas: Monomio por Monomio

Podemos estudiar la multiplicación de expresiones algebraicas en su aspecto más sencillo que es la multiplicación de un monomio por otro monomio.


producto de monomios. Ejercicios Resueltos

El producto de monomios representa una de las operaciones más básicas en toda el álgebra básica, por tanto es importante realizar éstas operaciones de forma correcta debido a que es la base para otros productos.


Multiplicación de expresiones algebraicas (monomios)

Más ejercicios resueltos con monomios que nos permiten seguir practicando: