31.7.13

Multiplicación de Potencias de Igual Base

Cómo multiplicar potencias con la misma base.

Una de las cosas más aplicadas en diversos ejercicios de matemáticas es la multiplicación de potencias de igual base.

La técnica para realizar éstas operaciones es sencillamente colocar la misma base y sumar los exponentes, es decir que multiplicar potencias con la misma base es un proceso fácil. Ya sea que la base represente un número entero, racional o real cualquiera la forma es la misma. Con éstos conocimientos previos podemos resolver numerosos ejercicios; pero para complementar todo ésto podemos echar un vistazo a los siguientes ejercicios descritos en el siguiente vídeo.

Con la solución de los ejercicios será más fácil practicar y aplicar todo lo aprendido.


Debemos notar que la multiplicación se puede representar con un punto en medio de los factores, esto es más relevante cuando trabajamos con letras debido a que no podemos utilizar la x como signo por para no confundirla con la misma letra cuando ésta sea la base de una expresión.

Generalmente los exponentes son números enteros, pero también puede ser cualquier número real; de igual forma se suman aplicando las reglas normales para éste tipo de operaciones.

División de Potencias de Igual Base

Cómo se dividen potencias de igual base.

Es importante recordar que para dividir potencias que tengan una mísma base, debemos como primera medida colocar en el resultado esa misma base y dejar como exponente la resta de los dos primeros; es decir el exponente de la potencia del numerador o dividendo menos el exponente de la potencia del denominador o divisor.

veamos de forma clara los procedimientos a seguir entrando en el siguiente vídeo. La técnica se presenta de forma sistemática paso a paso para comprender los ejercicios y problemas para la división de potencias de igual base.

Tenemos en cuenta que para la división se restan los exponentes, mientras que para la multiplicación de potencias de igual base, éstos se suman; es decir existe una relación entre la multiplicación y la suma y una relación entre la división y la resta.


debemos tener en cuenta que para el divisor la base debe ser necesariamente diferente de cero, ésto debido a que la división por cero NO está definida.

Si el exponente del numerador es menor que el exponente del denominador, el resultado es negativo, es decir nos queda una potencia con exponente negativo el cual podemos convertir a positivo bajando la potencia al denominador.

Integración Básica. Introducción al Cálculo Integral

Introducción a las Integrales.

para ésta entrada presentamos varios ejercicios de interés y problemas resueltos de cómo solucionar Integrales básicas para iniciar el curso de cálculo integral.

Mientras que la diferenciación tiene reglas fáciles para resolver la derivada de una función complicada; la cual se puede encontrar mediante la diferenciación de sus funciones componentes más simples, la integración es más completa en cuanto a solucionar ejercicios de diferente características, por lo que son muy útiles las tablas de integrales.

El uso fundamental de la integración es como una versión continua de sumas sucesivas. Pero, a menudo las integrales se calculan mediante la visualización de la integración como esencialmente una operación inversa a la diferenciación. (Este hecho es el llamado teorema fundamental del cálculo.)

Pero veamos los primeros ejemplos en vídeo con raíz cuadrada.




Las siguientes son algunas integrales básicas:

Ahora encontramos más ejercicios resueltos con su respectiva explicación paso a paso, los procesos están descritos para su fácil comprensión, a continuación un nuevo vídeo del profesor Jorge Cogollo...



Tenemos más ejercicios para practicar y llegar a dominar las primeras formas de integración; es importante también conocer las tablas de las integrales más comunes.

Para el siguiente ejemplo encontramos un producto donde primero se resuelve éste y luego se aplican las técnicas de integración.

20.7.13

Como calcular porcentajes. Ejercicios

Cómo calcular un porcentaje. Ejercicios Resueltos.

El Porcentaje simplemente significa 'por cien'. El símbolo de un 25% se lee 'el veinticinco por ciento "y simplemente significa 25 de cada 100. Es útil ser capaz de entender que un por ciento se puede convertir en una fracción y un decimal. 25% también significa 25/100 que puede ser reducida a 1/4 y convertida a 0,25 cuando está escrito como un decimal.

Veamos cómo cambiar una fracción a un decimal:

Comencemos con 5/8. Tome su calculadora (o lápiz y papel) y divida 5 por 8 y así obtener 0.625, ahora mueva el decimal más de un lugar para el porcentaje. Por lo tanto 5/8 = 0.625 y 62.5/100.

La guía y el ejercicio en el vídeo siguiente le ayudará a resolver problemas de cálculo porcentuales en matemáticas.

El ejercicio es planteado por el docente Jorge Luis Cogollo con pasos muy sencillos.



Al observar el vídeo debe estar en capacidad de explicar la importancia y la pertinencia de los cálculos de porcentajes, tales como: aumentos salariales, subidas, subsidios, tipos de interés, descuentos en artículos de venta, etc.

El aprendizaje es siempre mejora cuando se aprecia la relevancia de lo que se está aprendiendo .

¿Qué es el porcentaje?

Recordemos una vez más que el Porcentaje significa "por cada 100". El símbolo (%) es como una forma rápida de escribir una fracción con un denominador de 100. A modo de ejemplo, en lugar de decir "que llovió 16 días de cada 100", decimos "llovió el 16% del tiempo."

Repasemos: Los porcentajes se pueden escribir en forma decimal moviendo el punto decimal dos lugares a la izquierda ( dos lugares por los dos ceros del número cien):

34%= 34/100= 0.34

Los decimales se puede escribir como un porcentaje moviendo el punto decimal dos lugares a la derecha, miremos:

0.32x100= 32%


Fórmula para el cálculo de porcentajes
La fórmula para el cálculo de porcentajes o para la conversión de los porcentajes son relativamente simples.

Para convertir una fracción o decimal a un porcentaje, multiplique por 100:

(1/5)x100= 100/5 = 20

Para convertir un porcentaje a una fracción, se divide por 100 y se reduce la fracción (si es posible):

60%= 60/100 = 3/5 tres quintos. Veamos la explicación detallada en el próximo vídeo...





Más ejercicios Resueltos: Calcular el 25% de 80

25% = 25/100 luego,

(25/100)× 80 = 20

Por lo tanto el 25% de 80 es 20


Ejemplo: Si el 15% de las 200 manzanas estaban dañadas. ¿Cuántas manzanas estaban malas?

15% = 15/100
(15/100) x 200 = 15 × 2 = 30 manzanas
30 manzanas estaban dañadas.


Ejemplo: si sólo 10 de las 200 manzanas estaban dañadas, ¿Qué porcentaje es ésta cantidad?

Como una fracción, 10/200 = 0,05
Como un porcentaje: (10/200) x 100 = 5%
5% de las manzanas estaban dañadas.

Ejemplos de aplicación:

Usted ve en una tienda un artículo que tiene un valor de $ 50.00, pero está rebajado en un 15%. En primer lugar debe calcular cuál es la cantidad que va a ser deducida de los $ 50.00 Para hacer esto tendrá que multiplicar 50.000 por 0,15 (es necesario convertir el 15% a un decimal). La respuesta es $7.500, éste valor lo tendrá que restar de $ 50.00, en conclusión, usted tendrá que pagar $ 42.500 por el artículo.

Ahora podemos utilizar la regla de tres simples para desarrollar los ejercicios de porcentajes, miremos el siguiente vídeo para recordar la forma de abordar la regla de tres simple.
En el vídeo se resuelve un ejercicio en particular, pero usted puede aplicar las mismas reglas para el desarrollo de cualquier problema.