27.2.13

Ecuacion de la parabola ejercicios resueltos

La Ecuación de la Parábola.


En el área de matemáticas, una parábola es una sección cónica, creado a partir de la intersección de una superficie cónica circular derecha y un plano paralelo a una generatriz recta de la superficie. Otra manera de generar una parábola es examinar un punto (el foco) y una línea (la directriz). El lugar geométrico de todos los puntos en ese plano que son equidistantes de la línea es una parábola. En álgebra, las parábolas se encuentran con frecuencia en forma de gráficos de funciones cuadráticas.

La línea perpendicular a la directriz que pasa por el foco (es decir, la línea que divide la parábola a través de la parte central) se llama el "eje de simetría". El punto en el eje de simetría que se cruza con la parábola se llama el "vértice", y es el punto donde la curvatura es mayor. La distancia entre el vértice y el foco, medida a lo largo del eje de simetría, es la "longitud focal". Las parábolas puede abrir hacia arriba, abajo, izquierda, derecha, o en alguna dirección arbitraria.

Las parábolas tienen la propiedad de que, si están hechas de material que refleja la luz, entonces la luz que entra en una parábola viaja paralela a su eje de simetría, independientemente de dónde se produce la reflexión en la parábola. A la inversa, la luz que procede de una fuente puntual en el foco se refleja en un haz paralelo, dejando la parábola paralela al eje de simetría. Los mismos efectos se producen con formas de sonido y de otro tipo de energía. Esta propiedad reflexiva es la base de muchos usos prácticos de parábolas.
La parábola tiene muchas aplicaciones importantes, desde los reflectores de faros de automóviles hasta el diseño de los misiles balísticos. Se utilizan con frecuencia en física, ingeniería y muchas otras áreas.


Ecuación de una parábola eje vertical, vértice y un punto. Ejercicios Resueltos.




Gráfica y ecuación de la parábola. Conceptos y términos.





Elementos de la parábola dada su ecuación general. Ejercicios resueltos.




Obtener la ecuación de la parábola dado su vértice, foco o directriz.




Continuación de video tutorial. Explicación completa.





Una parábola también puede ser caracterizada como una sección cónica con una excentricidad de 1. Como consecuencia de esto, todas las parábolas son similares, lo que significa que mientras pueden ser de diferentes tamaños, son todos de la misma forma. Una parábola también se puede obtener como el límite de una sucesión de elipses donde se mantiene un foco fijo mientras se le permite moverse arbitrariamente lejos en una dirección para cada punto. En este sentido, una parábola puede ser considerada una elipse que tiene un foco en el infinito. La parábola es una transformada inversa de una cardioide.

Una parábola tiene un solo eje de simetría de reflexión, que pasa a través de su enfoque y es perpendicular a su directriz. El punto de intersección de este eje y la parábola se llama vértice.

Demostración para la ecuaciones de la parábola fuera del origen del plano cartesiano.





Obtener la ecuaciónde la parábola dado su vértice, foco o directriz.

Para formar una parábola de acuerdo con las definiciones antiguas griegas, empezaría con una línea y un punto a un lado. La línea se llama la "directriz", el punto se llama el "foco". La parábola es la curva formada a partir de todos los puntos (x, y) que son equidistantes de la directriz y el foco. La línea perpendicular a la directriz que pasa por el foco (es decir, la línea que divide la parábola por el centro) se llama el "eje de simetría". El punto de este eje que es exactamente a medio camino entre el foco y la directriz es el "vértice"; el vértice es el punto donde la parábola cambia de dirección.




Demostración de la ecuación ordinaria de la parábola con vértice en el origen. Ejercicios.




Obtener los elementos de una parábola dada su ecuación ordinaria.




Demostración de ecuaciones de la parábola con vértice fuera del origen.




Ecuación de la parábola. Conceptos fundamentales.