27.2.13

La mediana - Ejercicios Resueltos

La mediana.

En la estadística y la teoría de la probabilidad, la mediana se describe como el valor numérico más alto que separa el medio de una muestra, una población, o una distribución de probabilidad de la mitad inferior. La mediana de una lista finita de números se pueden encontrar mediante la disposición de todas las observaciones de menor valor con el valor más alto y escoger el medio. Si hay un número par de observaciones, entonces no hay ningún valor medio único;. Entonces la mediana se define generalmente como la media de los dos valores medios.

Una mediana se define solamente en una dimensión de datos, y es independiente de cualquier métrica de distancia. Una media geométrica, por otro lado, se define en cualquier número de dimensiones.

Un concepto relacionado, en el que se fuerza el resultado que corresponde a un miembro de la muestra, es el medoide. A lo sumo, la mitad de la población tienen valores estrictamente menor que la media, y, a lo sumo, la mitad tienen valores estrictamente mayores que la mediana. Si cada grupo contiene menos de la mitad de la población, entonces la parte de la población es exactamente igual a la mediana.

La mediana se puede usar como una medida de la ubicación cuando una distribución está sesgada, cuando los valores finales no son conocidos.


La mediana es una de las maneras de resumir los valores típicos asociados con los miembros de una población estadística, por lo que se trata de un parámetro de ubicación
.
Cuando la mediana se utiliza como parámetro de ubicación en la estadística descriptiva, existen varias opciones para una medida de variabilidad: el rango, el rango intercuartilico, la desviación absoluta media y la desviación absoluta mediana.

Video. Mediana como centro de Observaciones.




Mediana. Conceptos y Ejercicios resueltos.



Mediana de una distribución estadística discreta.





Mediana de una distribución estadística discreta con intervalos.




Mediana para Datos Agrupados, ejercicios resueltos paso a paso.

Video tutorial.




Cálculo de la Mediana para datos agrupados - Intervalos de clase.




Calcular Estadísticos de Datos Agrupados en Excel.

Video tutorial utilizando Excel como Herramienta para Estadística.


Ecuacion de la circunferencia

La Ecuación de la Circunferencia - Ejercicios Resueltos.

La ecuación de la forma estándar de una círcunferencia es una forma de expresar la definición de de ésta en el plano de coordenadas.
• En el plano de coordenadas, la fórmula se convierte en (x-h)2 + (y-k)2 = r2
donde h y k son las coordenadas x e y del centro del círculo
o (x-9)2 + (y-6)2 = 100 es un círculo centrado en (9,6) con un radio de 10

Un círculo es una forma sencilla de la geometría euclidiana que es el conjunto de todos los puntos en un plano que están a una distancia dada de un punto dado llamado centro. La distancia entre cualquiera de los puntos y el centro se denomina radio. También se puede definir como el lugar geométrico de un punto equidistante de un punto fijo.

Un círculo es una curva cerrada simple que divide el plano en dos regiones: un interior y un exterior. En el uso diario, el término "círculo" se pueden utilizar indistintamente para hacer referencia a la frontera de la figura, o para toda la figura incluida su interior; en el uso técnico estricto, el círculo es el primero y el último recibe el nombre de disco.

Un círculo puede ser definido como la curva trazada por un punto que se mueve de manera que su distancia desde un punto dado es constante.

Un círculo también se puede definir como una elipse especial en la que los dos focos son coincidentes y la excentricidad es 0. Los círculos son secciones cónicas alcanzados cuando un cono circular derecho está cortado por un plano perpendicular al eje del cono.

Demostración de la ecuación de la circunferencia con centro en el origen.



Obtener la ecuación de la circunferencia dada su gráfica


Obtener centro y radio de una ecuación general de circunferencia.



Ecuaciónde la circunferencia con centro en el origen dado su radio. Ejercicios Resueltos.




Ecuación general de la circunferencia dado su centro y radio.


Ecuación de una circunferencia tangente a una recta dada.




Demostración de la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen.





Ecuación de una circunferencia, profe julio. Explicación.





Ecuación de la circunferencia dado 2 puntos y tangente al eje X (parte 1).




Ecuación de la circunferencia dado 2 puntos y tangente al eje X (parte 2).


Ecuacion de la parabola ejercicios resueltos

La Ecuación de la Parábola.


En el área de matemáticas, una parábola es una sección cónica, creado a partir de la intersección de una superficie cónica circular derecha y un plano paralelo a una generatriz recta de la superficie. Otra manera de generar una parábola es examinar un punto (el foco) y una línea (la directriz). El lugar geométrico de todos los puntos en ese plano que son equidistantes de la línea es una parábola. En álgebra, las parábolas se encuentran con frecuencia en forma de gráficos de funciones cuadráticas.

La línea perpendicular a la directriz que pasa por el foco (es decir, la línea que divide la parábola a través de la parte central) se llama el "eje de simetría". El punto en el eje de simetría que se cruza con la parábola se llama el "vértice", y es el punto donde la curvatura es mayor. La distancia entre el vértice y el foco, medida a lo largo del eje de simetría, es la "longitud focal". Las parábolas puede abrir hacia arriba, abajo, izquierda, derecha, o en alguna dirección arbitraria.

Las parábolas tienen la propiedad de que, si están hechas de material que refleja la luz, entonces la luz que entra en una parábola viaja paralela a su eje de simetría, independientemente de dónde se produce la reflexión en la parábola. A la inversa, la luz que procede de una fuente puntual en el foco se refleja en un haz paralelo, dejando la parábola paralela al eje de simetría. Los mismos efectos se producen con formas de sonido y de otro tipo de energía. Esta propiedad reflexiva es la base de muchos usos prácticos de parábolas.
La parábola tiene muchas aplicaciones importantes, desde los reflectores de faros de automóviles hasta el diseño de los misiles balísticos. Se utilizan con frecuencia en física, ingeniería y muchas otras áreas.


Ecuación de una parábola eje vertical, vértice y un punto. Ejercicios Resueltos.




Gráfica y ecuación de la parábola. Conceptos y términos.





Elementos de la parábola dada su ecuación general. Ejercicios resueltos.




Obtener la ecuación de la parábola dado su vértice, foco o directriz.




Continuación de video tutorial. Explicación completa.





Una parábola también puede ser caracterizada como una sección cónica con una excentricidad de 1. Como consecuencia de esto, todas las parábolas son similares, lo que significa que mientras pueden ser de diferentes tamaños, son todos de la misma forma. Una parábola también se puede obtener como el límite de una sucesión de elipses donde se mantiene un foco fijo mientras se le permite moverse arbitrariamente lejos en una dirección para cada punto. En este sentido, una parábola puede ser considerada una elipse que tiene un foco en el infinito. La parábola es una transformada inversa de una cardioide.

Una parábola tiene un solo eje de simetría de reflexión, que pasa a través de su enfoque y es perpendicular a su directriz. El punto de intersección de este eje y la parábola se llama vértice.

Demostración para la ecuaciones de la parábola fuera del origen del plano cartesiano.





Obtener la ecuaciónde la parábola dado su vértice, foco o directriz.

Para formar una parábola de acuerdo con las definiciones antiguas griegas, empezaría con una línea y un punto a un lado. La línea se llama la "directriz", el punto se llama el "foco". La parábola es la curva formada a partir de todos los puntos (x, y) que son equidistantes de la directriz y el foco. La línea perpendicular a la directriz que pasa por el foco (es decir, la línea que divide la parábola por el centro) se llama el "eje de simetría". El punto de este eje que es exactamente a medio camino entre el foco y la directriz es el "vértice"; el vértice es el punto donde la parábola cambia de dirección.




Demostración de la ecuación ordinaria de la parábola con vértice en el origen. Ejercicios.




Obtener los elementos de una parábola dada su ecuación ordinaria.




Demostración de ecuaciones de la parábola con vértice fuera del origen.




Ecuación de la parábola. Conceptos fundamentales.


25.2.13

Funcion Exponencial

La función exponencial

En matemáticas, la función exponencial es la función ex, donde e es aproximadamente 2,718281828, de manera que la función ex es su propia derivada. La función exponencial se utiliza para modelar una relación en la que un cambio constante en la variable independiente da el mismo cambio proporcional (es decir, aumento o decremento) en la variable dependiente. La función es a menudo escrita como exp (x), especialmente cuando no es práctico para escribir la variable independiente como un superíndice. La función exponencial se utiliza ampliamente en la física, la química, la ingeniería, la biología matemática, economía y matemáticas.
La gráfica de y = ex es de pendiente ascendente, y aumenta rápidamente a medida que aumenta x. El gráfico siempre está por encima del eje x, pero puede ser arbitrariamente cerca de ella para valores de x negativos, por lo que el eje x es una asíntota horizontal. La pendiente de la tangente a la gráfica en cada punto es igual a su coordenada en ese punto. La función inversa es el logaritmo natural ln(x), debido a esto, algunos textos antiguos se refieren a la función exponencial como el antilogaritmo.
En general, la variable x puede ser cualquier número real o complejo, o incluso un tipo completamente diferente de objeto matemático.
Las funciones exponenciales son funciones de la forma f (x) = bx para una (b) base fija que puede ser cualquier número real positivo. Las funciones exponenciales se caracteriza por el hecho de que su tasa de crecimiento es proporcional a su valor. Por ejemplo, supongamos que empezamos con una población de células tales que su tasa de crecimiento en cualquier momento es proporcional a su tamaño. El número de células después de t años estará entonces representada como una función exponencial para algún a> 0.

Función exponencial matemáticas.




Funciones Exponenciales - Gráfica Dominio e Imagen ejercicios resueltos.




Más ejercicios resueltos de dominio e imagen para ésta función.



Funciones Exponenciales - Tabla de pares ordenados ejercicios resueltos.




Función exponencial. Nociones sobre la gráfica. Conceptos importantes.




La Media Aritmetica Ejercicios

La media aritmética

Es una representación matemática del valor típico de una serie de números, calculada como la suma de todos los números de la serie dividido por el recuento de todos los números de la misma Serie.

La media aritmética se conoce comúnmente como "promedio"

en otras palabras la media aritmética de un conjunto de datos se obtiene tomando la suma de los datos, y luego dividiendo la suma por el número total de valores en el conjunto. Esto es lo que se conoce como un promedio.

Por ejemplo, si usted quiere el promedio de 10, 20, y 27, primero debe sumarlos para obtener 57. Luego divida por 3, ya que tenemos tres valores, y tenemos una media aritmética (promedio) de 19.

Video: Media Aritmética o Promedio. Ejercicios Resueltos.

Veamos las explicaciones y los ejemplos prácticos



Más conceptos, fórmulas y ejercicios.
Podemos experimentar más situaciones sobre el tema



Ejercicios planteados. Ejemplos resueltos.
Tenemos a continuación más vídeos que contienen más ejercicios de estudio para reforzar lo aprendido.



Ejercicios sobre las notas promedio en un evento. Nociones de frecuencia absoluta.



Estadística básica. Media Aritmética, parámetro de centralización.
Tenemos a continuación más parámetros para estudiar en estadística.

19.2.13

Definicion de una funcion - ejercicios resueltos

Definición de una función


En matemáticas, una función es una relación entre un conjunto de entradas y un conjunto de salidas permitidas con la propiedad de que cada entrada está relacionado con exactamente una salida. Un ejemplo es la función que relaciona cada número real x al cuadrado x2. La salida de una función f que corresponde a una entrada x se denota por f (x) (leer "f de x"). En este ejemplo, si la entrada es -3, entonces la salida es 9, y se puede escribir f (-3) = 9.
Las funciones son "los objetos centrales de investigación, en la mayoría de los campos de las matemáticas modernas. Hay muchas maneras de describir o representar una función. Algunas funciones pueden ser definidas por una fórmula o algoritmo que indica cómo calcular la salida para una entrada dada. Otras se dan por una imagen, llamada la gráfica de la función. En la ciencia, las funciones se definen a veces por una tabla que da las salidas de las entradas seleccionadas. Una función puede ser descrita a través de su relación con otras funciones, por ejemplo como una función inversa o como una solución de una ecuación diferencial.
La entrada y la salida de una función se puede expresar como un par ordenado, ordenadas de modo que el primer elemento es la entrada), y la segunda es la salida. En el ejemplo anterior…
f (x) = x2, tenemos el par ordenado (-3, 9). Si tanto la entrada como la salida son números reales, este par ordenado se pueden ver como las coordenadas cartesianas de un punto en la gráfica de la función. Sin embargo, ninguna imagen puede definir exactamente todos los puntos de un conjunto infinito. En matemáticas modernas, una función se define por su conjunto de entradas, llamado el dominio, un conjunto que contiene las salidas, denominado su codominio, y el conjunto de todos los pares de entrada y salidas, llamado el gráfico. Por ejemplo, podemos definir una función utilizando la regla de f (x) = x2 diciendo que el dominio y el codominio son los números reales, y que los pares ordenados son todos los pares de números reales (x, x2).


En analogía con la aritmética, es posible definir la suma, resta, multiplicación y división de funciones, en los casos en que la salida es un número. Otra operación importante definido en las funciones es la composición de funciones, donde la salida de una función se convierte en la entrada a otra función.
Veamos los videos tutoriales con ejercicios resueltos.

Concepto de pares ordenados.




Definición. Conceptos importantes utilizando la gráfica de una función.




Intervalo de definición. Representaciones y aplicaciones con ejemplos.




Matemáticas: conceptos fundamentales de funciones. Dominios y codominios.


FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Las Funciones Trigonométricas

¿Por qué aprender acerca de las funciones trigonométricas?

Las funciones trigonométricas son muy importantes en temas técnicos como la ciencia, la ingeniería, la arquitectura, e incluso la medicina. Usted se encontrará con ellos todo el tiempo, así que vale la pena aprenderlas de forma adecuada.

La Topografía es un área de aplicaciones de la trigonometria. Los fabricantes de carreteras, constructores de puentes y aquellos cuyo trabajo consiste en construir aplican de manera profunda ésta área de las matemáticas, la cual usan en su trabajo.

En este blog se presentan varios videos explicativos con ejercicios resueltos para explicar las funciones trigonométricas básicas.


En matemáticas, las funciones trigonométricas (también llamados las funciones circulares) son funciones correspondientes a un ángulo. Ellas se utilizan para relacionar los ángulos de un triángulo y las longitudes de los lados de ese mismo triángulo. Las funciones trigonométricas son importantes en el estudio de los triángulos y los fenómenos que tienen modelos periódicos, entre otras muchas aplicaciones.

Funciones trigonometricas en el plano cartesiano.




Funciones trigonometricas en un triángulo rectángulo. video tutorialn explicativo.



Ejercicos Resueltos con escalera.



Conceptos básicos para estudiar.



Razones para un triángulo rectángulo, concepto de catetos e hipotenusa.


18.2.13

Rombo Ejercicios

El Rombo en Matemáticas


En la geometría euclidiana, un rombo (◊),en plural rombos, es un cuadrilátero cuyos cuatro lados tienen la misma longitud. Otro nombre es equilátero cuadrilátero, ya que los medios equiláteros que todos sus lados son iguales. El rombo es a menudo llamado un diamante,

Cada rombo es un paralelogramo, y un rombo con ángulos rectos es un cuadrado. Es decir es en realidad un tipo especial de paralelogramo. Recordemos que en un paralelogramo cada par de lados opuestos tienen igual longitud. En un rombo, los cuatro lados tienen la misma longitud y éste tiene todas las propiedades de un paralelogramo. Ver la definición de un paralelogramo

Es un poco como un cuadrado que puede "inclinarse" y los ángulos interiores no tienen que ser de 90 °. A veces llamado un "diamante" o forma "pastilla".

Construcción de un rombo en matemáticas.




Área y Perímetro de un Rombo en matemáticas.



Perímetros y áreas. figuras en matemáticas.



Rombo cuando tenemos sus diagonales. conceptos de matemáticas.




Paralelogramo

Paralelogramo

En matemáticas un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados) cuyos lados opuestos son paralelos.
Clasificación:
  • Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos ángulos internos son todos ángulos rectos. En esta clasificación se incluyen:
    • El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.
    • El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud.
  • Paralelogramos no rectángulos, son aquellos que tienen dos ángulos internos agudos y dos ángulos internos obtusos. En esta clasificación se incluyen:
    • El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de ángulos iguales.
    • El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de ángulos iguales.
.Fuente: Wikipedia.


Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene los lados paralelos dos a dos.
Un paralelogramo tiene dos diagonales que se cortan en su punto medio.
La suma de los ángulos interiores de un paralelogramo es igual a 360°


Un paralelogramo es un cuadrilátero con lados opuestos paralelos (y por lo tanto los ángulos opuestos iguales). Un cuadrilátero con lados iguales se llama un rombo, y un paralelogramo cuyos ángulos son todos los ángulos rectos se llama un rectángulo. Y, dado que un cuadrado es un caso degenerado de un rectángulo, ambos cuadrados y rectángulos son tipos especiales de paralelogramos.

Propiedades de los Paralelogramos



Definición y conceptos.



Ángulos Interiores. Explicación detallada.



Ejercicio Resuelto: buscar un ángulo en un paralelogramo.




Cuadriláteros con Geogebra.



Conceptos generales y definiciones.

16.2.13

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales

Varias Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales

Movimiento de caida libre
Explicación, Ejercicios Resueltos.

Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales


Aplicaciones de ecuaciones diferenciales

Variables Separables

Variables Separables

Ecuaciones diferenciales: Ejercicios, problemas y aplicaciones
Ejercicios Resueltos y explicación de conceptos.

Solución de ecuaciones diferenciales por el método de variables separables

Mas ecuaciones diferenciales con variables separables



Ecuaciones Diferenciales. Solución por Variables Separables

Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ejercicios Resueltos
Solución general y particular



Variables Separables - Ecuaciones Diferenciales

Ecuación de variables separables, operaciones para despejar de forma sencilla, aplicaciones para física.



Solución de ecuaciones diferenciales por el método de Variables Separables

Explicación detallada del proceso de separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales ordenando los términos con "y" de un lado y "x" del otro lado.



Video: Problemas con ecuaciones diferenciales. Variables separables.

Determinación de la forma de la ecuación para que sea de variables separables.
Ordenar la función de "x" y la función de "y"




13.2.13

Conjuntos

Conjuntos

Esta nueva entrada trata sobre la noción básica de conjuntos, en términos prácticos si hablamos matemáticamente, un conjunto se puede definir como una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosa: números, objetos, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.
Un conjunto normalmente se define mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ...}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo.
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, con los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros.

En general, se designan los conjuntos usando letras mayúsculas y los elementos con letras minúsculas.


Conjuntos numéricos.


Explicación para cada conjunto de números.




Preliminares. Video tutorial sobre conceptos básicos y primitivos.



Teoria Elemental. Conceptos básicos
Explicación de términos.



Teoria de Conjuntos.

Relaciones de pertenencia y sus símbolos.
Valores de verdad para conjuntos.

9.2.13

Calculadora

Calculadora


Calculadora científica On line , una calculadora gráfica para la representación de funciones trigonométricas (senos, cosenos, tangentes, etc). Nos ofrecen dos ventanas para introducir el angulo, y varias opciones en las teclas izquierdas de la calculadora, eligiendo la función trigonométrica deseada. Una vez introducidos los datos del ángulo y la función la calculadora nos muestra la representación gráfica.

Web 2.0 calculadora científica