TEOREMA DE LA BISECTRIZ
En geometría, el ángulo bisectriz ó teorema de la bisectriz se refiere a las longitudes relativas de los dos segmentos de ese lado de un triángulo que está dividido por una línea que divide en dos el ángulo opuesto. Se equipara sus longitudes relativas a las longitudes relativas de los otros dos lados del triángulo.
Considere un triángulo ABC. Deje que la bisectriz del ángulo A se cruza con el lado BC en un punto D. El teorema de la bisectriz afirma que la relación de la longitud del segmento de línea BD a la longitud del segmento DC es igual a la relación de la longitud del lado AB para la longitud del lado AC.
El teorema de la bisectriz del ángulo se utiliza comúnmente cuando se conocen las bisectrices de los ángulos y las longitudes de los lados.
Una bisectriz de un ángulo de un triángulo isósceles también divide en dos el lado opuesto, cuando la bisectriz del ángulo biseca el ángulo del vértice del triángulo.
Demostración del Teorema de la Bisectriz
Bisectrices de los ángulos en un triángulo tienen una propiedad característica de dividir el lado opuesto en la relación de los lados adyacentes. Más exactamente,Deje AD - D con el BC - ser la bisectriz de ∠ A en ΔABC. Si b = AC, c = AB, m = CD, y n = BD, a continuación,
b / c = m / n.
El teorema de ángulo bisectriz implica una proporción al igual que con los triángulos semejantes. Pero tenga en cuenta que usted nunca consigue triángulos semejantes cuando biseca un ángulo de un triángulo (a menos que usted biseca el ángulo del vértice de un triángulo isósceles, en cuyo caso la bisectriz divide el triángulo en dos triángulos congruentes).
Por alguna razón, los estudiantes a menudo se olvidan de este teorema. Así que cada vez que vea un triángulo con uno de sus ángulos bisectados, considere el uso del teorema.