EJERCICIOS DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA
En matemáticas, una progresión aritmética (PA) o una secuencia aritmética es una secuencia de números tales que la diferencia entre los términos consecutivos es constante. Por ejemplo, la secuencia 4, 9, 14, 19, 24, 29 ... es una progresión aritmética con diferencia común de 5 y cuyo primer término es 4.
Una cantidad de términos finito de una progresión aritmética se llama una progresión aritmética finita y a veces se nombra simplemente como progresión aritmética.
La suma de una progresión aritmética finita se llama una serie aritmética.
La suma de una progresión aritmética finita se llama una serie aritmética.
El comportamiento de la progresión aritmética depende de la diferencia común (d). Si la diferencia común es:
Positiva, los miembros (términos) crecerán hacia el infinito positivo.
Negativa, los miembros (términos) crecerán hacia el infinito negativo.
Por una progresión aritmética de términos m, nos referimos a una secuencia finita de la forma
a, a + d, a + 2d, 3d A +,. . . , A + (m - 1) d.
El número real a se llama el primer término de la progresión aritmética y el número real d se llama la diferencia de la progresión aritmética.
Veamos en el siguiente tutorial un ejercicio resuelto paso a paso.
EJERCICIO SOBRE PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Ejercicio resuelto 01
Considere la secuencia de números1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23.
Esta secuencia tiene la propiedad de que la diferencia entre los términos sucesivos es constante e igual a 2.
Aquí tenemos: a = 1; d = 2.
Ejercicio resuelto 02
Considere la secuencia de números2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32.
Esta secuencia tiene la propiedad de que la diferencia entre los términos sucesivos es constante e igual a 3.
Aquí tenemos: a = 2; d = 3.
Secuencia aritmética
progresión aritmética
Una secuencia como 1, 5, 9, 13, 17 o 12, 7, 2, -3, -8, -13, -18, que tiene una diferencia constante entre los términos. El primer término es a1, la diferencia común es d, y el número de términos es n.Fórmula explícita dela progresión aritmética:
an = a1 + d ( n – 1 )Ejemplo 1:
3, 7, 11, 15, 19 tiene A1 = 3, d = 4,
y n = 5. La fórmula explícita es
un = 3 + (n - 1) · 4 = 4n - 1
Ejemplo 2:
3, -2, -7, -12 tiene a1 = 3, d = -5,
y n = 4. La fórmula explícita es
an = 3 + (n - 1) (-5) = 8 - 5n
La Progresión aritmética.
La secuencia numérica, en el que cada término siguiente a partir de la segunda es igual al término anterior, añadido con la constante para este número de secuencia d, se llama una progresión aritmética. El número d se llama diferencia común. Cualquier término de una progresión aritmética se calcula mediante la fórmula:an = a1 + d ( n – 1 )