Web de clases y temas de matemáticas. Aquí encontrarás una gran variedad de ejercicios resueltos y ejemplos para que puedas entender los conceptos matemáticos con facilidad. Nuestro objetivo es hacer que el aprendizaje de las matemáticas sea más ameno y accesible para todos.
Los
vídeo a continuación muestra, en primer lugar, el método abreviado común
para realizar éstas operaciones sencillas: se mueve el punto decimal en el
número decimal tantos como indique la unidad seguida de ceros 10, 100,
1000, etc . Esta explicación puede realmente ayudar
a los estudiantes a entender la razón detrás del "truco" de mover el punto
decimal. Al multiplicar números enteros por 10,
100, 1000 y así sucesivamente, se puede usar este atajo: Simplemente mover
tantos ceros en el producto como ceros hay en el factor de 10, 100, 1000,
etc. Hay un atajo similar para multiplicar
números decimales por 10, 100, 1000 y así sucesivamente: Se mueve el punto
decimal a la derecha tantos lugares como ceros tengan
los
factores. Ejercicios resueltos: 10 × 0. 4 9 = 04,9 = 4,9
Mueva el punto decimal
un espacio a la
derecha.
100 × 2. 6 = 5 2 6 5. = 265
Mueva el punto decimal dos
espacios a la derecha.
Ahora ejercicios resueltos en
vídeo:
¿Por qué funciona así?
Consideremos multiplicar por 10. Nuestro sistema se basa en el número diez.
Cada unidad de valor posicional (unidades, decenas, centenas, etc) es 10
veces la unidad anterior. Cada número se puede descomponer como la suma de
los diferentes valores de lugar. Por ejemplo 3849 = 3000 + 800 + 40 +
9. Cuando cada una de estas partes se
multiplica por 10, se convierten en 30.000 + 8.000 + 400 + 90 =
38490. Funciona de la misma manera con
decimales: por ejemplo, 0.429 = 0,4 + 0,02 + 0,009. Cuando cada una de las
partes se multiplica por 10, todo el asunto se convierte en 4 + 0,2 + 0,09
= 4,29. Parece que el punto decimal nos cambiaron ... pero en realidad el
valor de cada cifra se multiplicó por diez. Veamos más ejercicios
resueltos:
Ejercicios
de Producto Cartesiano de dos Conjuntos.
En el campo de las matemáticas, un
producto cartesiano es una operación matemática que devuelve un conjunto (o
conjunto de productos) a partir de varios conjuntos. Es decir, para los conjuntos A y B, el
producto cartesiano A × B es el conjunto de todos los pares ordenados (a,
b) donde a ∈ A y b ∈ B. El caso más simple de un producto
cartesiano es el cuadrado cartesiano, que devuelve un conjunto de dos
conjuntos. Una tabla puede ser creada por tomar el producto cartesiano de
un conjunto de filas y un conjunto de columnas. Si se toma las filas ×
columnas de productos cartesianos, las celdas de la tabla contienen pares
ordenados de la forma (valor de la fila, el valor de la
columna). Un producto cartesiano de n conjuntos
puede ser representado por una matriz de n dimensiones. Demos un vistazo a el siguiente vídeo
que contiene una forma básica de cómo resolver un producto cartesiano par
dos conjuntos. El procedimiento se describe paso a paso.
Un ejemplo en la geometría analítica es
el plano cartesiano. El plano cartesiano es el resultado del producto
cartesiano de dos conjuntos X e Y, que se refieren a los puntos en el eje x
y los puntos sobre el eje y, respectivamente. Este producto cartesiano puede ser
denotado como X × Y. Esto produce el conjunto de todos los posibles pares
ordenados cuya primera componente es un miembro de X y cuya segunda
componente es un miembro de Y. Alternativamente, el producto
cartesiano puede ser denotado como Y × X, en cuyo caso la primera
componente del par de orden es un miembro de la Y y el segundo componente
del par ordenado es un miembro de X. El producto cartesiano por
consiguiente, no es conmutativa. Un producto cartesiano para dos
conjunto "X" e "Y" se puede representar como sigue:
propiedades
básicas Sean A, B, C y D se
establece. En los casos en que los dos conjuntos
de entrada no son el mismo, el producto cartesiano no es conmutativo como
ya hemos dicho porque los pares ordenados se invierten. Aunque los elementos de cada uno de los
pares ordenados en los conjuntos serán los mismos, el apareamiento será
diferente. Por ejemplo: {1,2} x {3,4} = {(1,3), (1,4), (2,3),
(2,4)} {3,4} x {1,2} = {(3,1), (3,2), (4,1),
(4,2)} Una excepción es el conjunto vacío, que
actúa como un "cero". Estrictamente hablando, el producto
cartesiano no es asociativo.
En matemáticas, una demostración es un
argumento deductivo para un enunciado matemático. En el argumento, otras
declaraciones previamente establecidas, como teoremas, pueden ser
utilizados. En principio, la prueba se remonta a las declaraciones de
aceptación general, conocidos como axiomas. Las pruebas son ejemplos de
razonamiento deductivo y se distinguen de los argumentos inductivos o
empíricos. La Prueba debe demostrar que un enunciado es siempre cierto
(ocasionalmente haciendo una lista de todos los casos posibles y que
muestre lo que tiene cada uno), en lugar de enumerar muchos casos
confirmatorios. Una afirmación no demostrada de que se cree verdadera se
conoce como una conjetura. Las pruebas emplean la lógica, por lo
general incluyen una cierta cantidad de lenguaje natural que suele admitir
cierta ambigüedad. De hecho, la gran mayoría de las pruebas de matemáticas
escritas puede considerarse como aplicaciones de la lógica informal
rigurosa. Pruebas puramente formales, escritas en un lenguaje simbólico en
lugar del lenguaje natural, se consideran en la teoría de la prueba. La
filosofía de las matemáticas tiene que ver con el papel del lenguaje y la
lógica de las pruebas, y las matemáticas como un lenguaje. Tenemos de
manera natural algunas preguntas sobre razonamiento o aptitud
matemática.
Las teorías matemáticas se
construyen a partir de algunos supuestos fundamentales, llamados axiomas,
como "existen conjuntos" y "objetos que pertenecen a un conjunto
determinado" en el caso de la teoría de conjuntos que expresa la definición
de conceptos (definiciones) como "la igualdad de conjuntos" , y
"subconjunto", y el establecimiento de sus propiedades y las relaciones
entre ellos en la forma de teoremas tales como "Dos conjuntos son iguales
si y sólo si cada uno es un subconjunto del otro", que a su vez causa la
introducción de nuevos conceptos y el establecimiento de sus propiedades y
relaciones. Las pruebas son los argumentos para establecer las propiedades
y relaciones. En el nivel inferior estos argumentos siguen las reglas de
inferencia de la lógica proposicional. Problema resuelto de Razonamiento
matemático:
No hay un método único que funcione
para todos los casos. Sin embargo, a este nivel lo más importante para
recordar es conocer y entender las definiciones de los conceptos
involucrados. La siguiente cosa importante a tener en cuenta es buscar
hechos pertinentes y tratar de utilizarlos.
Para las matemáticas, la propiedad
asociativa es una propiedad de algunas operaciones binarias. En la lógica
proposicional, la asociatividad es una regla válida de reemplazo de
expresiones en pruebas lógicas. Dentro de una expresión que contiene
dos o más apariciones de cantidades con operador asociativo, el orden en
que se realizan las operaciones no importa siempre y cuando no se cambie la
secuencia de los operandos. Es decir, la reordenación de los paréntesis en
tal expresión no va a cambiar su valor. Miremos las siguientes
ecuaciones: Considere la primera ecuación. A pesar
de que se reorganizan los paréntesis (el lado izquierdo requiere la adición
de 5 y 2 en primer lugar, a continuación, añadir 1 al resultado, mientras
que el lado derecho requiere la adición de 2 y 1 en primer lugar, a
continuación se debe sumar 5), el valor de la expresión no cambia. Se puede
decir que es una operación asociativa. La propiedad asociativa no se debe
confundir con la propiedad conmutativa. La Conmutativa justifica cambiar el
orden o secuencia de los operandos dentro de una expresión, mientras que la
asociatividad no lo hace. Por ejemplo, es un ejemplo de ley asociativa debido
a que los paréntesis se han cambiado (y en consecuencia el orden de las
operaciones durante la evaluación), mientras que los operandos 5, 2 y1
aparecieron en el
mismo orden de izquierda a derecha en la expresión. Por el
contrario, es un ejemplo de conmutatividad, debido
a que la secuencia de operando cambió cuando el 2 y el 5 cambiaron sus
lugares. Los operaciones asociativos son
abundantes en las matemáticas, de hecho, muchas de las estructuras
algebraicas (tales como semigrupos y categorías) explícitamente requieren
que sus operaciones binarias vincules la ley asociativa. Sin embargo, muchas operaciones importantes e
interesantes no son asociativas, algunos ejemplos incluyen resta,
potenciación y el producto vectorial. A continuación tenemos ejercicios
resueltos....
La adición o la
multiplicación de un conjunto de números es el mismo independientemente de
cómo se agrupan los números. La propiedad asociativa implica 3 o más
números. En la multiplicación, el producto es siempre el mismo,
independientemente de su agrupación. La propiedad asociativa es bastante
básica para sus procesos de cálculo. Recuerde, las operaciones de las
agrupaciones se hacen siempre en primer lugar, esto es parte del orden de
la estructura. Ejemplos y Ejercicios Resueltos de
suma: Cuando cambiamos las agrupaciones de
los sumandos, la suma no cambia: (2 + 5) + 4 = 11 o 2 + (5 + 4) =
11 (9 + 3) + 4 = 16 o 9 + (3 +
4) = 16 Sólo recuerde que cuando se cambia la
agrupación de términos, la suma sigue siendo la misma.
Ejemplos y Ejercicios Resueltos de multiplicación: Cuando cambiamos los grupos de
factores, el producto no cambia: (3 x 2) x 4 = 24 o 3 x (2 x 4) =
24. El producto sigue siendo el
mismo.
Entremos al siguiente vídeo para describir paso a paso la ley asociativa en
la multiplicación.
Los algoritmos estándar para la suma y
resta de números naturales, se pueden entender si uno se imagina que los
números que se suman o se restan representan objetos (por ejemplo, monedas
o mesas) los cuales pueden ser agrupados de diversas maneras. Los paquetes
están diseñados para ayudarnos a conectar un dígito en un número con el
valor que representa el dígito. De hecho, la manipulación de objetos reales
ayuda a muchas personas a entender los conceptos matemáticos, y si usted es
uno de ellos, a continuación, un suministro de monedas, damas, u objetos
similares puede ser de utilidad para entender el proceso. El proceso de agrupación que voy a
describir es similar a los procedimientos utilizados en los bancos, donde
un gran número de monedas se envuelven en paquetes convenientes, y entonces
los paquetes mismos se combinan en cantidades específicas. Todo el proceso
se realiza para facilitar el recuento del gran número de los pequeños
objetos, así como para comprobar la cantidad de dinero. La diferencia es que los bancos lían
monedas en cantidades que sean convenientes para sus propósitos, que
incluyen el tamaño y el valor de los paquetes, mientras que en matemáticas,
para facilitar cálculos aritméticos, siempre utilizamos paquetes que son
potencias de 10, debido a que nuestro sistema numérico es en base
10. Por ejemplo, en el número 632, el 6
representa 600, el 3 representa 30 y el 2 representa 2 unidades. Por lo
tanto, podemos imaginar que 632 monedas (o palos, o cualquier objeto que
prefiera) han sido agrupados de la siguiente manera: 632 se agrupa primero
en grupos de 10, siendo así hay 63 y quedan 2 monedas sueltas sobrantes.
Para los números más grandes de
monedas, el proceso es como se muestra, siempre combinando 10 paquetes del
mismo tipo. Adición Ahora vamos a considerar la
adición de dos números naturales de varias cifras en términos de este
proceso de agrupación, para ayudarnos a comprender el algoritmo para la
suma de los números naturales. Por ejemplo, considere la adición y
sustracción representados en los siguientes vídeos:
Más ejercicios Resueltos de
operaciones básicas con números naturales
El
conjunto de los números naturales, el orden y la
representación.
Los números naturales son los números
utilizados para contar las cosas desde los inicios de la humanidad. Por
ejemplo, 1,6 y 100 son números naturales, ya podemos decir: 1, 6 zapatos,
100 personas. No hay consenso sobre el 0 como número natural, ya que vino
después, y de hecho, no se utiliza para contar las cosas (generalmente no
decimos "Hay 0 plazas"). Sin embargo, vamos a pensar en 0 como un número
natural. Los Números decimales no son números
naturales (como 6.1 o 0.3), ni son números negativos (como -1 o -6), ya que
no sirven para contar objetos o personas. Por lo tanto, los números naturales
son: 0,1,2,3, ... y todos los que vienen después. Para representar el
conjunto de los naturales vamos a usar la letra N.
Orden y
representación de los números naturales.
Los números naturales están ordenados
así: 0 es menor que 1, 1 es menor que 2, etc .. En lugar de escribir
expresiones como estas y para ahorrar tiempo y espacio, en matemáticas esto
se escribe con el símbolo < (menor que). Por ejemplo, podemos decir: "3
es menor que 7" y se escribe: 3 <7 Del mismo modo, para decir
"es mayor que" usamos el símbolo >. Por ejemplo: "5 es mayor que 1" y de
forma escrita: 5> 1 Los números naturales se
pueden representar en una línea, ordenados de menor a mayor. Para ello, hay
que identificar un punto en la línea para determinar el número cero. A
continuación, los números naturales se escriben a la derecha de cero, cada
uno a la misma distancia del anterior:
El anterior vídeo muestra
los detalles para ordenar números naturales.
