REGLA DE LA CADENA - Ejercicios resueltos.
La regla de la cadena es una fórmula para el cálculo de la derivada de la composición de dos o más funciones. Es decir, si y es una función y u es una función, entonces la regla de la cadena expresa la derivada de la función compuesta y ∘ u en términos de las derivadas de y y u. Por ejemplo, la regla de la cadena para (y ∘ u) (x) es
Si bien siempre es posible aplicar directamente la definición de la derivada para calcular la derivada de una función compuesta, esto es por lo general muy difícil. La utilidad de la regla de la cadena es que convierte una derivada complicada en varias derivadas fáciles.
En el siguiente tutorial, se deriva la regla de la cadena. Podemos mirar cómo se resuelven varios ejemplos usando la regla de la cadena. Después de trabajar a través de estos materiales, el estudiante debe ser capaz de utilizar la regla de la cadena para diferenciar ciertas funciones.
Si f es una función de g y g es una función de x, a continuación, la derivada de f con respecto a x es igual a la derivada de f (g) con respecto a g por la derivada de g (x) con respecto a x ".
Por lo tanto de acuerdo con la regla de la cadena, la derivada de
(x2+
1)5
es
5(x2+
1)4·
2x.
Para f(x)= (x2+
1)5 ,
x2+
1 está dentro de la quinta potencia. Nos tomamos la
derivada del exterior al interior. Cuando tomamos la derivada exterior,
no cambiamos lo que hay dentro. Luego, multiplicamos por la derivada de
lo que hay dentro o lo que llamamos derivada interna.
La regla de la cadena rara vez se explica con claridad y es esencial. Esta regla nos dice lo que es la derivada de una función compuesta.
Te recomiendo que revises el siguiente vídeo sobre funciones compuestas.