Fórmula de Herón para el área de un triángulo.
Un método para calcular el área de un triángulo cuando conoces las longitudes de los tres lados se puede establecer de la siguiente forma, donde se muestra el procedimiento sistemático que permite calcular de forma completa ésta área. El procedimiento es muy sencillo al aplicar una forma conocida fórmula de Herón. Todo ésto se describe a continuación y nos va a ser de gran utilidad en nuestro curso de matemáticas.Veamos las condiciones necesarias para proceder y los ejemplos resueltos.
Sean a, b, c las longitudes de los lados de un triángulo. El área está dada por:
donde p es la mitad del perímetro o semi-perímetro
Varias fuentes presenta esta fórmula llamando al semiperimetro como S, es decir,
Herón fue uno de los grandes matemáticos de la antigüedad y estableció esta fórmula en algún momento en el siglo primero antes de Cristo, a pesar de que pudo haber sido conocido antes. También se extendió a la zona de los cuadriláteros y polígonos de orden superior.
La Fórmula:
La fórmula de Heron viene del nombre de Héroe de Alexendria, un ingeniero y matemático griego que vivió entre los años 10-70 AD. Podemos utilizar esta fórmula para hallar el área de un triángulo con las longitudes de los tres lados.
Por lo tanto, no tenemos que depender de la fórmula para el área que utiliza la base y la altura. La siguiente imagen ilustra de forma general las partes atener en cuenta, S representa el semi-perímetro del triángulo
Utilice la fórmula de Herón para hallar el área del triángulo ABC, si
el lado AB = 3, BC = 2, CA = 4
Paso 1) Calcular el Semi-perímetro...
S = (3+2+4) /2
S = 9/2 = 4.5
Ahora sustituimos el valor de S en la fórmula
La demostración de ésta fórmula es realmente sorprendente. Se combinan elementos geométricos sencillos para llegar a construir una de las demostraciones más ricas y elegantes de toda la matemática.
Ahora tenemos en el siguiente video más ampliación de lo mencionado hasta ahora.