La unión de Conjuntos.
En la teoría de conjuntos, la unión (denotada por ∪) de una colección de conjuntos es el conjunto de todos los elementos de la colección. Es una de las operaciones fundamentales a través de la cual los conjuntos pueden ser relacionadas entre sí.Para referirse a un solo elemento de la variable "x", entonces podemos decir que x es un miembro de la unión si se trata de un elemento presente en el conjunto A o en el conjunto B, o ambos.
Los conjuntos no puede tener elementos duplicados, así que la unión de los conjuntos {1, 2, 3} y {2, 3, 4} es {1, 2, 3, 4}, nota que el 2 aunque se repite, sólo se escribe una sola vez.
Observa: El número 9 no está contenido en la unión del conjunto de los números primos {2, 3, 5, 7, 11, ...} y el conjunto de números pares {2, 4, 6, 8, 10, ...}, porque 9 no es ni primo ni siquiera.
La unión es una operación asociativa, es decir,
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C.
Las operaciones se pueden realizar en cualquier orden, y los paréntesis puede omitirse sin ambigüedad (es decir, cualquiera de las notaciones puede expresarse de manera equivalente, así (A ∪ B ∪ C). De manera similar, la unión es conmutativa, por lo que los conjuntos se pueden escribir en cualquier orden.
El conjunto vacío es un elemento de identidad para la operación de unión. Esto es, A ∪ ∅ = A, para cualquier conjunto A.
Estos hechos se derivan de hechos análogos sobre disyunción lógica.
Unión de conjuntos. Ejercicios
Podemos tomar la unión de varios grupos al mismo tiempo. Por ejemplo, la unión de tres conjuntos A, B, y C contiene todos los elementos de A, todos los elementos de B, y todos los elementos de C, y nada más. Por lo tanto, x es un elemento de A ∪ B ∪ C si y sólo si x está en al menos uno de los conjuntos A, B, y C.
El conjunto de la unión es un conjunto finito.
Ejercicios resueltos de Unión de Conjuntos
recuerda: la definición de la unión de conjuntos
La combinación de todos los elementos de cualquiera de los dos conjuntos se llama la unión de los conjuntos.
la Unión de dos conjuntos A y B se obtiene mediante la combinación de todos los miembros de los conjuntos y se representa como A ∪ B.
Más información sobre la unión de conjuntos
En la unión de los conjuntos, el elemento se escribe sólo una vez, incluso si existen en ambos conjuntos.
La Unión de dos conjuntos es conmutativa, es decir, si A y B son dos conjuntos, entonces A ∪ B = B ∪ A
La Unión de conjuntos es también asociativa. Si A, B, y C son tres conjuntos, entonces A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C