TEOREMA DEL BINOMIO
El teorema del binomio
El teorema del binomio es un teorema fundamental del álgebra que se utiliza para expandir expresiones de la forma:
donde n puede ser cualquier número.
El teorema del binomio se presenta de la siguiente manera:
pero cuando se comprime se convierte en:
Las ecuaciones anteriores son bastante complicadas, pero vas a entender lo que significa cada componente si nos fijamos en el apartado de combinaciones antes de mirar el teorema del binomio. El resto debería ser más claro en el momento en que haya terminado con esta entrada.
El teorema del binomio es importante porque a medida que n se hace más grande, las expresiones tienden a ser mucho más complicadas.
Por ejemplo:
Como se puede ver, lo anterior es relativamente complicado y necesitaríamos tomar un tiempo para ampliarlo a la forma final, por lo que surge la necesidad de alguna forma de hacer que la expansión
sea mucho más rápida de resolver y que sea también más fácil.Los coeficientes de cada término en la expresión anterior son: {1, 6, 15, 20, 15, 6, 1}
y estos se denominan coeficientes binomiales. Estos son también los números que corresponden a la posición 6 en el Triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal se refiere a un triángulo de números con cada fila posterior correspondiente al siguiente número entero de cero en adelante. Estos números también resultan ser los coeficientes binomiales.
La matemática detrás de triángulo de Pascal es un poco más avanzada, pero el propio triángulo es muy simple. A continuación se muestra el triángulo de Pascal para los primeros números de cero a ocho.
