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SUMA DE VECTORES. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS SOBRE SUMA DE VECTORES
Como Sumar Vectores en Fisica
En el ejercicio nos dan dos vectores y nos piden hallar un tercer vector al cual lo llamaremos vector suma, este se consigue uniendo el origen del primer sumando con el extremo del segundo, cuando este se traslada paralelamente a su dirección hasta que su origen coincida con el extremo del primero.Ya que los vectores poseen magnitud y dirección debemos sumar por el método gráfico, lo primero que hacemos es unir los dos vectores como ya se ha explicado anteriormente, ubicándolos notamos que el orden de los factores no altera el producto y como conclusión podemos decir que la suma de vectores es conmutativa.
Para seguir con el desarrollo del ejercicio utilizamos lo que se conoce como el método del paralelogramo, identificamos el vector diferencia, posterior se invierte gráficamente la posición de los vectores y la resultante va a ser el punto de inicio y el punto final no que nos dará el vector suma.
Para mayor precisión presentamos el siguiente tutorial que contiene los pasos a seguir para desarrollar ejercicios.
Todo explicado de una forma clara y didáctica.
Suma de vectores libres por el método de cabeza y cola. Ejercicio
Un vector se representa por medio de un segmento de recta de longitud igual al valor numérico del vector y una punta de flecha para indicar la dirección, en este vídeo nos hablaran de el método cabeza cola, que consiste en unir los vectores de la siguiente manera, se elige un vector como primer sumando luego un segundo vector paralelo a su dirección de manera que su origen coincida con el extremo y así sucesivamente dependiendo de el numero de vectores que nos den.Suma de vectores libres
En este vídeo nos habla sobre suma de vectores libres, nos hablan sobre el método de cabeza y cola que se refiere a que la cabeza de un vector se une con la cola de otro vector dependiendo de la cantidad de vectores que se vayan a emplear, el vector suma se va a trazar desde la cola del primero y la cabeza de el último, sumamos el vector a con el vector b y a el resultado le sumamos el vector c para verificar que el vector resultante de esa operación sea igual al vector suma.Suma y resta de vectores método analítico
En el video nos muestran una caja la cual es alada hacia diferentes direcciones ejerciendo en cada una de ellas una fuerza distinta, para saber así que dirección se mueve la caja debemos sumar los vectores dados, sabiendo esto dibujamos cada vector en un plano cartesiano, deduciendo que es una suma trigonométrica para hallar los catetos a partir de la hipotenusa utilizamos las relaciones trigonométricas, se suman las fuerzas en el eje x y en el eje y, ubicamos estas dos fuerzas en el plano cartesiano para hallar el vector resultante de la suma de estas fuerzas así que construimos un paralelogramo y a partir del vértice que está en el origen y de allí resulta el vector de origen, observamos que tenemos un triangulo rectándolo y con el teorema de Pitágoras para hallar la fuerza con la que se mueve la caja ahora para hallar la dirección para esto utilizamos la fórmula para hallar el ángulo,Ejemplos de la suma de vectores libres utilizando dos vectores
En este vídeo nos proponen un ejercicio en el cual debemos hallar la magnitud del desplazamiento y la dirección, determinando los valores y mediante el teorema de Pitágoras podemos hallar el vector resultante, en el segundo ejercicio los dos vectores están en la misma dirección pero en sentidos opuestos, la suma de estos vectores se realizara sumando la magnitud de a mas la magnitud de b y con esto obtenemos el vector resultante.TRANSFORMACION DE COORDENADAS. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS
Geometría Analítica - Transformación de Coordenadas
En el vídeo muestran los pasos para reducir una ecuación de segundo grado a una ecuación más simple para luego graficar los sistemas resultantes y después se analiza la curva o la recta resultante.En los siguientes vídeos veremos:
- Ejemplos paso a paso
- Ejercicios Resueltos
- Ejemplos y Ejercicios
- Problemas Resueltos
- Algoritmos de solución
- Respuesta
- Conclusión
Punto medio de un segmento
En el vídeo muestran la forma de hallar el punto medio de un segmento de recta dadas las coordenadas de los extremos usando la fórmula del punto medio.Ecuación de la recta. Pendiente de una recta
En el vídeo muestra al principio una ecuación explicita de una recta después se explica el concepto de la pendiente de la recta y como se halla mediante las coordenadas de dos puntos además explica cuáles son los tipos de pendientes que hayDistancia entre dos puntos
En el vídeo se muestra como hallar la distancia entre dos puntos de un segmento de recta mediante el uso del teorema de Pitágoras.TRIANGULOS. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS CON TRIÁNGULOS
INCREÍBLES TRIÁNGULOS
Al principio del vídeo explica que es un triángulo rectángulo y como se obtiene y además explica las propiedades del triángulo rectángulo después explica como los tres ángulos internos de cualquier triangulo sumados dan 180 grados y luego plantea un ejemplo de un triángulo dibujado en un círculo y dice que los tres ángulos pueden tener 90 grados.Cómo se clasifican los triángulos
Al principio del vídeo explica que es un triángulo y dice lo de que la suma de los tres ángulos dan 180 grados y luego empieza a explicar cómo se pueden clasificar los ángulos: según sus ángulos se clasifican en triángulo rectángulo, triángulo acutángulo y triángulo obtusángulo y según la longitud de los lados se clasifican en triángulo escaleno, triángulo isósceles y triángulo equilátero.Triángulos y su clasificación según sus lados y sus ángulos
En el vídeo se define que es un triángulo y, además, se muestra una clasificación de estos por sus lados que son equiláteros, isósceles y escalenos y por sus ángulos: acutángulo, obtusángulo y rectángulo y se realizan ejemplos de cada uno.Triángulos - Trigonometría
Al principio del vídeo se explica las propiedades de un triángulo y su definición luego los clasifican según sus ángulos: acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Y los clasificaremos según sus lados: equilátero, isósceles y escaleno.Clasificación de triángulos
Al principio del vídeo aparece diciendo que es un triángulo y luego dice lo de la clasificación de los triángulos según sus lados y ángulos y explica los tipos de triángulos que pertenecen a cada denominación. Según sus lados son escalenos, isósceles y equilátero y según sus ángulos son rectángulos, obtusángulos y acutángulos.MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS COMPLEJOS
Números complejos: multiplicación y división
Multiplicación y división de complejos
Lo primero que tenemos que tener en cuenta cuando multipliquemos complejos es siempre recordar que i al cuadrado es siempre menos uno, para realizar el cociente debemos multiplicar la división por el conjugado del denominador, a diferencia que en la suma y resta no se realizan reales con reales e imaginarios con imaginarios.MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
Para multiplicar números complejos se aplica la propiedad distributiva y tomarse en cuenta que la i al cuadrado es igual a menos uno, este es el factor que vamos a utilizar para realizar la multiplicación de números complejos, tenemos que encontrar cual es el valor de z por w, empezamos por anotar las fracciones.División de números complejos
Para hacer la división de números complejos, multiplicamos arriba y abajo por el conjugado del denominador, se obtiene una diferencia de cuadrados, i al cuadrado es i raíz de menos uno elevado al cuadrado, raíz al cuadrado se va y queda menos uno, el resultado de una división de números complejos no tiene que dar un número complejo.Multiplicación de complejos - Álgebra
La multiplicación a diferencia de la suma y la resta es que en la multiplicación no se realiza de la manera de reales con reales e imaginarios con imaginarios, si queremos multiplicar se escriben los vectores y se realiza la propiedad distributiva, en este caso la i no es una incógnita sino un número pero la tratamos como una incógnita.Ejercicios de División de números complejos
Para realizar una división entre números complejos, buscamos una expresión de esto en la forma un número más un número por i, copiamos la expresión y multiplicamos arriba y abajo por lo que tenemos abajo pero con el signo de abajo cambiado, abajo se obtiene una diferencia de cuadrados y se resuelve.SUMA Y RESTA DE NUMEROS IMAGINARIOS Y NUMEROS COMPLEJOS. Ejercicios resueltos
Números imaginarios y números complejos: suma y resta
Suma y resta de números complejos
Lo primero que tenemos que hacer es quitar los paréntesis y dejar los números para sumar y restar directamente, cuando hay signos positivos no pasa nada en el paréntesis, en los números complejos cuando se suma o se resta hay que sumar la parte real y la parte imaginaria, se multiplican los signos al quitar los paréntesis.Ejercicios de Suma y Resta de Números Complejos
Primero se colocan las expresiones z1 y z2, se colocan las dos entre paréntesis, primero empezamos a eliminar los paréntesis y a multiplicarse los signos, después se hace una reducción de términos, en la resta se repite el proceso y al final se vuelven a multiplicar los signos.Ejemplos de Suma y resta de números complejos
La única diferencia con la suma y resta de números reales es que la parte real debe operarse con la parte real, entonces para hacer z1 y z2 hay que hacer una parte real y una parte imaginaria, otra forma de hacerlo es a través de la forma de par ordenado, al realizar la suma obtendremos un número de par ordenado.Ejercicios Resueltos de Suma y resta de Números Complejos
Vamos a hallar la suma de z1 mas z2, tomamos el primer número complejo y lo sumamos con z2, empezamos por destruir los paréntesis, a continuación operamos las partes reales entre si y las partes imaginarias entre si, en la resta se destruyen los paréntesis y se multiplican los signos.
Los números complejos se suman o se restan reales con reales e imaginarios con imaginarios, sean los números complejos z1 y z2, se hace la propiedad distributiva, luego se dividen, para ellos debemos multiplicar por el conjugado del denominador y la expresión se repite arriba y luego se hace la propiedad distributiva.
SUMA Y RESTA DE RADICALES. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS CON RADICALES: OPERACIONES
Suma y Resta de Radicales, Teoría y Ejemplos
Los radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo índice y el mismo radicando. Como regla general para sumar o restar radicales semejantes operamos los coeficientes y conservamos la parte radical, cuando hay radicandos diferentes, simplificamos al máximo cada uno de los radicales.Suma y resta de radicales semejantes
Para simplificar al máximo la suma y resta de radicales primero se descompone cada uno de los radicandos, algo que tenemos que tener presente que como son raíces cuadradas necesitamos que los exponentes que quedan dentro de cada raíz ojala sean números divisibles por dos.Operaciones con radicales
A la hora de dividir o de multiplicar raíces tenemos que tener en cuenta que solo se pueden multiplicar o dividir raíces directamente si el índice de la raíz es el mismo, al tener el mismo índice podría juntarlos en la misma raíz y si tiene distinto índice se tiene que hacer una operación más.Simplificación de Radicales
Se colocan las operaciones en forma fraccionaria y ver si se pueden simplificar, si se pueden simplificar entonces se deja en su forma exponencial, cuando el índice de una raíz es exactamente igual a el exponente de la base entonces la raíz se anula, la respuesta no se da en fraccionario sino que se deja en su forma radical.Ejercicio sobre la simplificación de un radical
Para simplificar una expresión se empieza a trabajar con lo que está dentro de la raíz principal, si multiplicamos dos raíces del mismo índice podemos efectuar la multiplicación dentro de una misma raíz que tenga ese índice, si multiplicamos dos potencias de la misma base vamos a conservar la base y vamos a sumar los exponentes.VERIFICACION DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. Ejercicios
VERIFICACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Ejercicios: Verificar una Identidad Trigonométrica
Para realizar la verificación de las identidades trigonométricas lo primero que hacemos es tomar la parte que más tiene términos para analizar, analizamos las identidades fundamentales empezamos hacer los despejes para así tomar la identidad que necesitamos y sustituimos, si hay términos semejantes se desarrollan y así llegar al resultado de la expresión que necesitamos verificar.Verificación de una identidad trigonométrica
Tenemos tres posibilidades para hacer una verificación trigonométrica, 1. puede hacer modificaciones en el lado izquierdo hasta obtener el lado derecho, 2. Puede desarrollar operaciones en el lado derecho para obtener el lado izquierdo, 3. O puede modificar en los 2 lados hasta obtener una expresión común.Cómo verificar una identidad trigonométrica. Ejemplo
El primer paso si tenemos otras identidades que no son las identidades básicas fundamentales, lo primero es transformar todos los temimos de la identidad trigonométrica en términos de Seno y Coseno, realizamos el análisis respectivo hasta que llegamos a la expresión que queremos demostrar o verificar.Demostración de Identidades Usando las Fundamentales
Para realizar esta verificación debemos tener en cuenta que para solucionarlos se nos presentan algunas identidades algebraicas como son la diferencia de cuadrados, binomio al cuadrado, suma de cubos y diferencias de cubos. Cuando realizamos esta verificación lo que hacemos es demostrar el producto de una expresión, empezamos por donde hay más términos para así llegar al producto que es la que menos términos tiene.Demostración de una identidad trigonométrica planteada
El objetivo de esta verificación o demostración es confirmar que la expresión trigonométrica es cierta o no. Si se nos presenta una expresión de un grado mayor a la otra es más fácil llevar una expresión de un grado mayor a una menor por medio de factorización, es más complejo llevar una de un grado menor a una expresión de grado mayor. Siempre teniendo en cuenta que se debe llevar a términos de Seno y Coseno.EJERCICIOS RESUELTOS IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Identidades trigonométricas
Dentro de las identidades trigonométricas básicas tenemos tangente de X es igual al seno de X entre coseno de X, secante uno entre coseno, cosecante uno entre seno, y cotangente es coseno entre seno. También existe la llamada identidad trigonométrica fundamental seno cuadrado de X igual a uno. Cada una de ellas tiene dos miembros uno es el lado derecho de la identidad y el otro es el lado izquierdo.Identidades trigonométricas - Trigonometría
La utilización de Teoremas como el seno, coseno y tangente para la suma o diferencia de ángulos, se utilizan para trabajar con ángulos notables, si se unen los ángulos notables y los teoremas se facilita el trabajo de la trigonometría. Estos se denomina la suma de dos ángulos notables, se necesita para realizar una ecuación escribir al coseno como el coseno de otros dos ángulos que den los grados principales. Esto se realiza para verificar si se está haciendo correctamente el procedimiento.IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Lo primero que demos tener claro es la definición de identidad trigonométrica es una igualdad de expresiones que utilizan razones trigonométricas. A partir de las razones trigonométricas podemos determinar las identidades fundamentales. A partir de ellas podemos sacar las funciones trigonométricas inversas. En base a esto también podemos hallar las identidades reciprocas.Funciones trigonométricas
Estas funciones se aplican en un triángulo rectángulo, este tiene un ángulo de 90º, el lado más grande o que está en frente del ángulo 90º es la hipotenusa, el cateto adyacente y el opuesto depende den ángulo en referencia que este en frente. La funcionen tienen relación con otra que es la inversa, de aquí hallamos las funciones directas y las inversas de acuerdo a nuestra necesidad.Funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante
Las funciones trigonométricas son las relaciones que existen entre los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo rectángulos estas se forman a partir de 3 elementos que son: la hipotenusa, cateto adyacente y cateto opuesto. Utilizando el teorema de pitagoras empezamos a hallar nuestras identidades basicas fundamentales el seno, coseno y la tangente
ANGULOS ESPECIALES. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS CON ÁNGULOS ESPECIALES
Ángulos especiales en razones trigonométricas
Los ángulos que se denominan especiales cuando son utilizados en razones trigonométricas como el seno, coseno y tangente son el 0º, 30º, 45º, 60º y 90º; es muy importante conocer el valor de cada razón trigonométrica cuando se utilizan ángulos especiales, esto se puede hacer sin el apoyo de una calculadora ya sea porque se memoricen o se hallan geométricamente.Ángulos especiales
Dentro del grupo de los ángulos especiales encontramos varios tipos de ángulos entre ellos están: los ángulos revolución (son aquellos que el lado inicial coinciden con el lado final después de cierta cantidad de vueltas) y los ángulos nulos (son aquellos cuando el Angulo es 0º grados, cuya cantidad de vueltas es cero es decir es estático).Funciones Trigonométricas y Ángulos Especiales
Podemos decir que los ángulos especiales son parejas como por ejemplo 30º - 60º y 45º - 90, con ellos es fácil hallar las funciones trigonométricas principales como el seno, coseno y la tangente, así mismo por medio del teorema de Pitágoras podemos hallar de una forma fácil las funciones trigonométricas inversas como cosecante, secante y cotangente.Funciones Trigonométricas de los Angulos Especiales de 30º, 45º y 60º
Para hallar funciones trigonométricas por medio del teorema de Pitágoras nos podemos ayudar con tipos de triángulos, para un ángulo de 30º utilizamos un triángulo rectángulo, para el ángulo de 45º también utilizamos un triángulo rectángulo de tipo isósceles, para un ángulo de 60º podemos utilizar un triángulo completo donde 3 ángulos de 60º.Funciones trigonométricas para los ángulos 30, 60 y 45
Los ángulos especiales son los ángulos más comunes podemos utilizar un triángulo equilátero y por medio del teorema de Pitágoras puedo hallar sus funciones lados y así sus funciones trigonométricas. Para el de 45º puedo utilizar un triángulo isósceles esto me permite hallar las funciones.TEOREMA DEL SENO. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEOREMA DEL SENO
TEOREMA DEL SENO
Este teorema establece que todos los lados divididos en el seno de su ángulo opuesto tienen el mismo valor, siempre al tener un lado dividido por el seno del ángulo opuesto a dicho lado presenta una proporción con otro lado dividido por el seno de su lado opuesto.Problema donde se aplica la ley de senos
Cuando no es un triangulo rectángulo no se puede aplicar el teorema de pitágoras, por consiguiente debemos utilizar, ya sea, la ley del seno o la ley del coseno según los datos, veamos un ejemplo práctico para entender los procesos.TEOREMA DEL SENO. Ejercicio de aplicación
Los lados siempre son directamente proporcionales a los senos de los ángulos opuestos, si por ejemplo hago el cociente de un lado a, el seno del a dará lo mismo que si lo hago con los otros lados, y con esto se presenta la definición de el Teorema del seno.
Veamos las explicaciones en el vídeo
Problema Resuelto con Ley de Senos
Siempre en la ley del seno hay que clasificar los triángulos según sus ángulos, entre ellos están incluidos los rectángulos y oblicuángulos que incluye acutángulo y obtusángulo. Siempre en cada problema hay que clasificar la altura para dividir y saber qué tipo de ángulo es y poder aplicar la ley del seno.Teorema del Seno, Demostración
Explicación sobre la ley del seno y su utilidad para abordar triángulos que no sean rectángulos.
Cualquier tipo de triangulo que no sea triangulo rectángulo se pueden utilizar los teoremas del seno y del coseno que nos ayuda a hallar la distancia y la incógnita de el ángulo desconocido, para poder así saber cuál es la distancia y los ángulos y lados.
TEOREMA DEL COSENO. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS CON EL TEOREMA DEL COSENO
Trigonometria -Teorema del coseno
Se habla de cómo se pueden obtener el valor de cada uno de los ángulos incógnitas, dice que es mejor aprenderse el teorema de coseno en vez de estarla practicando todo el tiempo, dice que así será más fácil hallar los valores de cada uno de los ángulos propuestos en el problema.Ejercicios resueltos - Teorema del coseno
Principalmente yo puedo decir que se enseña cómo resolver un triangulo por medio de el Teorema del coseno, también enseña que primero antes de realizar un ejercicio de este tema siempre hay que nombrar los lados o ángulos (por donde queramos comenzar). Cada lado tiene por decirlo así un lado opuesto.Resolución de un triángulo (Teorema del Coseno)
Lo primero que hay que hacer es calcular el valor de la incógnita o más bien el valor del lado desconocido, la suma de todos los lados siempre va a ser un resultado, pero a veces no podría suceder ya que pueden faltar por llenar o descubrir el valor de los huecos que hemos dejado sin despejar.Teorema del Coseno, Demostración
Presentamos la importancia del teorema del coseno y tenemos ejercicios resueltos para reforzar los conceptos y aplicar lo aprendido en un triángulo que tengamos que resolver.Teorema del coseno - Trigonometría
En un triangulo que no es rectángulo se puede decir que los ángulos no pueden medir los 90° grados, siempre hay que buscar la manera de despejar las incógnitas por medio del Teorema del Coseno, también puedo decir que siempre que se busque los resultados por medio de ese teorema se pueden descubrir.AREA BAJO LA CURVA
EJERCICIOS DE ÁREA BAJO LA CURVA
Cálculo Integral 01:Área bajo una curva
El área bajo la es aquella que se encuentra debajo de la función, el área bajo la curva s halla de acuerdo a unos intervalos tienen un extremo derecho y una izquierdo , en caso dado de que el are bajo la curva sea un cuadrado o un rectángulo , podemos hallar el área conociendo la base de este y la altura del mismo donde la base es el lado derecho restándole el izquierdo y la altura que da según el plano cartesiano y os intervalos o puntos que se usaron en esta función , por lo que s multiplica base por altura dando como resultado el área, usando este método se puede llegar al área bajo la curva de una manera sencilla, sacando la diferencia entre el área de la altura b menos el área de la altura a, ósea altura derecha menos altura izquierda obteniendo el área final.Área bajo una curva parte 1
Para hallar el área bajo la curva de una manera más sencilla es necesario como con muchos otros ejercicios representarla para así lograr hacer el ejercicio comprendiéndolo de una manera más completa , en este vídeo se usa un método idéntico al visto en el anterior vídeo donde se obtiene el área de unos rectángulos y cuadrados para finalmente llegar al área que buscamos , entonces se explica que para hallar la base comprendida entre todos los rectángulos de resta el intervalo derecho con el izquierdo dividido entre la cantidad de rectángulos en la gráfica creada , luego hallamos la altura sumando esto se obtendrá un área aproximada del aérea final que se busca.Área entre curvas
En este vídeo se habla de cómo hallar la aérea entre curvas, para hallar el área bajo la curva de dos expresiones, se igualan las expresiones, luego se pasan los términos para que queden igualados a cero, utilizando los términos en común se suman o restan para así ir haciendo más pequeño el resultado, se simplifica la ecuación si se puede, se factoriza de acuerdo al caso que mejor le quede a la ecuación, hay una ley que dice que si dos cantidades son iguales a cero cada una de ellas debe igualarse a cero, luego se despeja, para obtener lo puntos de cada una de las funciones y se realiza una tabulación.
De acuerdo a los resultados de la tabulación se grafican las curvas en un plano cartesiano, luego se realiza la integración, luego se le d solución a la integral de acuerdo al método de integración que más se asemeje a la ecuación que tenemos.