EJERCICIOS RESUELTOS DE FACTORIZACIÓN

EJERCICIOS RESUELTOS DE FACTORIZACIÓN.

Esta entrada presenta una introducción a los casos y técnicas de factorización en el álgebra elemental.

Aunque hay varios casos de factorización, trataremos de abarcar los más relevantes y utilizados en los cursos de álgebra, trigonometría y cálculo.

La factorización es una habilidad esencial para el éxito en el álgebra y para dominar los cursos superiores de matemáticas. Por lo tanto, hemos puesto todo el empeño en el desarrollo de la comprensión del estudiante en el proceso de factorización. Esta entrada contiene el suplemento de ejercicios para la factorización de polinomios.

Es necesario comprender cómo multiplicar expresiones algebraicas usando la ley distributiva antes de empezar a trabajar en este tema.

Primer caso: Factor común.

A continuación tenemos ejercicios resueltos paso a paso para comprender de forma correcta los procedimientos:



Ahora vamos a estudiar el factor común por agrupación de términos, caso muy utilizado en varios ejercicios, es parecido al primer caso, solo que el factor común es un polinomio y no un monomio:

Trinomio Cuadrado Perfecto.

Es uno de los casos más comunes para trabajar en álgebra; el procedimiento es más largo para comprobar el caso que para resolverlo, viene de un producto notable que es la suma de un binomio:

Diferencia de cuadrados

Para mí el caso más sencillo y utilizado de factorización, realmente es muy agradable encontrarse con éste caso.

A continuación podemos ver la facilidad de trabajar con una diferencia de cuadrados.

Trinomio de la forma x²+bx+c

El famoso caso de buscar dos números que multiplicados den el coeficiente del término del centro y esos mísmos números multiplicados den el último término.

Trinomio de la forma ax²+bx+c

Caso parecido al anterior, pero la equis al cuadrado tiene un coeficiente diferente de uno. Veamos cómo factorizar éste tipo de trinomios.

Diferencia y suma de Cubos.

Veamos cómo determinar y descubrir éstos casos.



Tenemos ahora, en el siguiente vídeo la factorización de polinomios por evaluación; miremos la explicación detallada:

VALOR NUMÉRICO - Ejercicios Resueltos

Valor Numérico de una Expresión Algebraica.

La evaluación de una expresión algebraica consiste en encontrar su valor numérico mediante la sustitución de las diferentes variables de letras con valores específicos. Esto se hace mediante la reescritura de la expresión después de sustituir las variables de letras por los números dados.

Es importante escribir cada número sustituido en paréntesis. A continuación, evaluaremos la expresión en el orden correcto, es decir: Los paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma y resta; y así las operaciones respectivas.

Ejercicio Resuelto 1:


Dado a = 2, b = -3, y c = 0,5, evaluar c(a − 4b) + 5a³b

c(a − 4b) + 5a³b = (0.5) ((2)− 4(−3)) + 5(2)³(−3)

= (0.5) (2 +12) + 5(8)(−3) = 7 + (−120) = −113

Ejercicios Resueltos en el siguiente tutorial:



Una expresión algebraica está formada por los signos y símbolos del álgebra. Estos símbolos incluyen los números arábigos, expresiones literales, los signos de operación, etc. Tales expresiones representa un número o una cantidad.

Por lo tanto, al igual que la suma de 4 y 2 es una cantidad, en éste caso 6, la suma de c y d es una cantidad, en éste caso c + d.

Ejercicio Resuelto 2:

Calcular el valor numérico de:

a(a+b) -b(a-b) cuando a= 2 y b= -3

Solución:

2(2-3) + 3(2+3) = 2(-1) + 3(5) = -2 + 15 = 13

Ejercicios Resueltos en Vídeo:

RAÍZ CÚBICA - Ejercicios resueltos

RAÍZ CÚBICA - Ejercicios resueltos.

Para calcular una raíz cúbica, primero tenemos que encontrar los factores del número. Ahora agrupar los factores comunes. La raíz cúbica del cubo de un número es el propio número. Por ejemplo, los factores de 125 se dan como, 125 = 5 * 5 * 5. Ahora, ya que es un cubo perfecto, su raíz cúbica es 5

Con el uso de calculadoras, la búsqueda de la raíz cúbica es solo presionar un botón, pero tal vez no tenga una calculadora, o quieres mostrar a tus amigos la capacidad de calcular la raíz cúbica a mano. Esta entrada le mostrará cómo se puede encontrar la raíz cúbica a mano, veamos el primer vídeo explicativo.



Ejemplo raíces cúbicas:
3
La raíz cúbica de 64 se escribe como √ 64 = 4.
3
La raíz cúbica de -64 se escribe como √ -64 = -4.


La raíz cúbica de n es el mismo n elevado a la potencia 1/3.

Raíz cúbica de 1 es 1
Raíz cúbica de 8 es 2
Raíz cúbica de 27 es 3
Raíz cúbica de 64 es 4
Raíz cúbica de 125 es 5
Raíz cúbica de 216 es 6
Raíz cúbica de 343 es 7
Raíz cúbica de 512 es 8
Raíz cúbica de 729 es 9
Raíz cúbica de 1000 es 10

A continuación más ejercicios resueltos:

RAÍZ CUADRADA - Ejercicios resueltos

RAÍZ CUADRADA - Ejercicios resueltos.

Muchas veces podemos pensar que sólo con las calculadoras podemos encontrar raíces cuadradas, y que los niños no tienen que aprender a encontrar raíces cuadradas siguiendo un método de lápiz y papel. Pero el aprendizaje del método de "adivinar y comprobar" para encontrar la raíz cuadrada en realidad ayuda al estudiante a entender y recordar el propio concepto de raíz cuadrada.

Así que a pesar de que su libro de matemáticas pueda desestimar por completo el tema de la búsqueda de raíces cuadradas sin calculadora, usted puede considerar el proceso para que practique por lo menos el primer método que se presenta.

Este método, "adivinar y comprobar", en realidad trabaja en todo lo que es la raíz cuadrada, por lo que se considerarían ejercicios con raíces esenciales para ayudar a los niños a entender el concepto de raíz cuadrada.

los cálculos con lápiz y papel son presentados a continuación en el siguiente vídeo:

Calcular raíces cuadradas.

Una forma simple de encontrar una aproximación decimal, digamos √ 2 es hacer una estimación inicial y dependiendo de lo cerca que llegues, puedes mejorar su respuesta. Dado que este método consiste en elevar al cuadrado la cantidad, en realidad se utiliza la definición de la raíz cuadrada, por lo que puede ser muy útil en la enseñanza del concepto de raíz cuadrada.

veamos los ejercicios Resueltos:


Las raíces cuadradas de números enteros positivos que no son cuadrados perfectos son siempre números irracionales: es decir, los números que no se pueden expresar como una relación de dos números enteros (es decir, que no se pueden escribir exactamente como a/b, donde a y b son números enteros)