Web de clases y temas de matemáticas. Aquí encontrarás una gran variedad de ejercicios resueltos y ejemplos para que puedas entender los conceptos matemáticos con facilidad. Nuestro objetivo es hacer que el aprendizaje de las matemáticas sea más ameno y accesible para todos.
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NOTACION ALGEBRAICA. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS RESUELTOS DE NOTACIÓN ALGEBRAICA
Traducción de lenguaje verbal a lenguaje algebraico
En álgebra debemos familiarizarnos con el lenguaje algebraico, éste lenguaje nos permite manejar de forma adecuada la materia.
Muchas situaciones se pueden describir en éste lenguaje y éste nos permite comprender situaciones planteadas en varios campos profesionales y cotidianos.
Notación Algebraica
Cada una de las sesenta y cuatro casillas de un tablero de ajedrez es identificada con dos caracteres de manera única. El primer carácter identifica la columna de la casilla, y se representa por una de las siguientes letras minúsculas a, b, c, d, e, f, g y h, ordenadas desde la izquierda del jugador con piezas blancas hasta su derecha.La Notación algebraica
En muchas situaciones cotidianas podemos emplear el lenguaje algebraico y es importante manejar tal esquema de comunicación en las matemáticas.
También es de gran ayuda saber traducir el lenguaje verbal al lenguaje algebraico, detalle que nos permite movernos mejor en el área del álgebra y de muchos campos profesionales.
POTENCIACION Y RADICACION. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS RESUELTOS DE POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
Potenciación y radicación de fracciones
La propiedad de la potenciación que dice que el exponente se distribuye con respecto a la división y en la radicación el índice se distribuye con respecto a la división en un ejemplo (3/5) ala 2 en este caso el exponente es dos entonces el primer término se multiplicara por sí mismo dos veces y el denominador también por sí mismo.POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
Primero vamos a suponer que a y b son números reales y que c y de son números enteros entonces con los enteros y los racionales se cumplen las siguientes propiedades primero si se tiene a ala n por a ala m se pone la misma base es decir a y se suman los exponentes es decir n más m la segunda si te tiene a por b elevado a un exponente n ambos términos se elevaran a la n.POTENCIACION Y RADICACION DE NUMEROS NATURALES
La potenciación dice que hay una base y un exponente el exponente nos indica el número de veces que se debe multiplicar la base por sí misma y la radiación es hallar el número que multiplicado por sí mismo nos del número que está en la base de la raíz por ejemplo la raíz cuadrada de 16 seriaLa Radicación y sus Propiedades
Se había visto la operación llamada potenciación es decir una base a elevada a una cantidad n nos daba como resultado una nueva cantidad c recordemos que a es la base n es el exponente estas dos cantidades juntas conforman la potencia y c es el resultado de efectuar esta operación que es dicha multiplicación abreviada.Potenciación
Primero intentamos simplificar con las propiedades de la potenciación primero hay una división de dos potencias que tienen la misma base lo que quiere decir es que se deja la misma base y se restan los exponentes y la otra propiedad que dice que una potencia elevada a otra potencia lo que se hace es que se deja la misma base y se multiplican los exponentes.DERIVADA DE UN PRODUCTO. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE LA DERIVADA DE UN PRODUCTO.
Derivada de un producto
Me dan una función y dos derivadas matemáticas que se están multiplicando entonces la derivada de un producto seria la función elevada al cuadrado y la primera derivada matemática elevada al cuadrado por la segunda derivada más la primera derivada del producto multiplicada por la segunda derivada del producto elevada al cuadrado.
Dada una función (y) y dos expresiones qué se están multiplicando (u, v), la derivada de esa función se determina por la primera expresión multiplicada por la derivada de la segunda expresión, sumada a la segunda expresión por la derivada de la primera expresión.
Derivar de un producto de funciones
Para derivar un producto (multiplicación) de una función, se descompone la función en cada uno de sus factores (u, v), se saca la derivada a cada uno de los factores del producto (u', v'), se multiplica el primer factor por la derivada del segundo factor (u v') y se suma con el producto del segundo factor con la derivada del primer factor (v u'); posteriormente se resuelve la expresión algebraica.Derivada - Producto de polinomios
Cuándo la función Y es el producto de un polinomio, la derivada se puede hallar de dos maneras, resolviendo el producto y derivando el resultado o siguiendo el método de solución de derivadas con la fórmula el primero por la derivada del segundo más el segundo por la derivada del primero.PROPIEDADES DE LOS LIMITES. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
Suma de limites
Teorema de límites, si existen los límites de dos funciones (L y M) respectivamente, la suma de los límites corresponde la suma de los resultados (L más M), el producto de límites es la multiplicación de los resultados (L por M), de igual forma el cociente entre dos límites será igual a la división de los resultados siempre y cuando el denominador sea diferente de cero.Límites de funciones
El límite de la suma de dos funciones es la suma de los límites de cada uno cada una de ellas. El límite de la resta de dos funciones es la resta de los límites de cada una de ellas. El producto de los límites de dos funciones es la multiplicación de los límites de cada una de ellas. El límite de un cociente de dos funciones qué es la división de los límites de cada una de ellas, siempre y cuando el límite de la función divisor sea diferente de cero.Propiedades de los límites producto y cociente
La propiedad de límite de producto de funciones dice que el límite de multiplicación de dos funciones es igual la multiplicación del límite de la primera función por el límite de la segunda función. La propiedad de los límites de cociente de funciones dice que el que el límite de la división de dos funciones es igual al límite del numerador dividido el límite del denominador, siempre y cuando el límite del denominador sea diferente de cero.Límites de división y propiedades
Cuando se tiene un límite que la variable tiende a infinito y el exponente de la variable del numerador es mayor que la del denominador el resultado del límite tiende a infinito, por el contrario cuándo el exponente de la variable en el numerador es menor que en el denominador el resultado tiende a cero.LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES. Ejercicios resueltos
LÍMITE DE FUNCIONES RACIONALES. Ejercicios
Limite De Una Función Racional
Para determinar el límite de una función se sustituye la variable x en la función con el número que este en el denominador de la función, luego se realizan las operaciones remplazando x con el número que se eligió donde al final al operar en el numerador debió quedar 0 y el denominador también donde se diría que se obtuvo la forma indeterminada de cero sobre cero.Límites de funciones racionales
Los limites más sencillos son los de las funciones polinómicas donde generalmente se aplica el principio de sustitución y se remplaza el valor al cual tiende donde en los límites de funciones racionales al momento de remplazar siempre quedara cero sobre cero y a esas expresiones se les llamara indeterminación es decir que es un valor que no se acepta.Límite con racionalización y factorización
Para empezar siempre se debe evaluar la expresión en el término que se tiende donde se remplaza la x por ese término donde al final nos dará cero sobre cero lo cual se conoce como una indeterminación es decir algo que se le tiene que dar solución un límite nunca puede dar como resultado una indeterminación entonces se modifica la expresión y se utiliza la racionalización.Límites de funciones racionales
En las funciones racionales se da polinomio sobre polinomio el cual lo podemos diferenciar en dos grupos diferentes cuando x tiende a un número real o cuando x tiende a más o menos infinito cuando x tiende a un número real nos puede aparecer dos tipos de indeterminaciones el tipo cero sobre cero y el tipo de una constante sobre 0.Límites al infinito de funciones racionales
Para evaluar el límite de una función donde la variable tiende a infinito es importante saber evaluar el límite de otras funciones pero más básicas a estos límites se les llama limites importantes cuando x tiende a infinito utilizando el concepto de limite se toman valores cercanos a infinito y observar hacia donde tiende el resultado y hacia donde tiende llegar.FUNCION CUADRATICA. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS DE FUNCIÓN CUADRÁTICA
Función Cuadrática Introducción
Son funciones generalmente de este tipo y=ax2+bx+cdonde a debe ser diferente de 0, la cual siempre va a dar al graficar una parábola que tiene un vértice que es el punto más alto o más bajo y las intersecciones con los ejes con la formula se puede graficar rápidamente y encontrar rápidamente los puntos para graficar.
La función cuadrática
Una función cuadrática está identificada por una ecuación
f(x)=ax2+bx+c
donde a, b y c son coeficientes, números enteros positivos y la variable está en un primer término elevado al cuadrado y en un segundo término con un exponente de uno, el tercer término es un término independiente.
Funciones cuadráticas
Lo primero es ¿Cómo identificar una función cuadrática? Toda función cuadrática debe estar escrita de la siguiente forma La función f es una función cuadrática si y solo si f(x) puede ser escrita en la forma: donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero otra característica es que si a es mayor que cero la parábola va a abrir hacia arriba y si es menor que cero va abrir hacia abajo.Cómo analizar y graficar una función cuadrática
El dominio de una función son todos los valores que va a tomar una función en el eje x, las funciones cuadráticas a no ser que estén restringidas van a estar siempre el dominio en todos los números reales, la imagen tiene que ver con el vértice en el caso de las funciones cuadráticas porque son solamente los valores que toma y.Ejercicios de Función Cuadrática
La función cuadrática también llamada función de segundo grado o parábola la forma general de una función de segundo grado es f(x)=ax2+bx+cECUACION DE LA LINEA RECTA. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS: ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA
Introducción a la línea recta
Una pendiente es una parte muy elemental de las rectas, a partir del eje x a la recta se forma un ángulo que recibe el nombre de ángulo de inclinación, cuando a este se le aplica la función tangente se le llama pendiente de la recta; cuando la inclinación es de esta manera (/) se dice que es positiva y si es al contrario se dice que es negativa, las ecuaciones de las rectas pueden ser: ordinarias, generales y simétricas.Concepto de línea recta
Las líneas rectas se forman de la unión de varios puntos, que conservan una misma inclinación, una línea recta es infinita, el segmento de recta se forma cuando una línea recta se limita por dos puntos, la parte entre dos puntos ubicados en una línea recta se denominan segmentos rectilíneos, y cuando queremos medir el segmento toma el nombre de segmento rectilíneo dirigido.Ecuaciones de lineas rectas
Cada recta tiene una inclinación particular y eso hace parte de la ecuación, para hallar de una recta con una determinada pendiente y una determinada intercepción en Y, para esto podemos usar la formula intercepto - pendiente de la que teniendo los datos a mencionados solo faltara reemplazarlos, o de la forma general los datos se ubicaran en un lado de la ecuación lo que será igual a cero, para resolverlo se pasan los datos cambiándole el signo a Y.Ecuación general de una recta dados dos puntos
Vamos a hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, con los puntos conocidos se determina el valor de la pendiente, la pendiente se define como la diferencia de ordenadas sobre diferencia de abscisas, cuando el valor de la pendiente resultante es positiva se obtiene una recta ascendente (/), para encontrar la ecuación de la recta, se utiliza el modelo punto pendiente, para resolver esta ecuación debemos reemplazar los datos (no importa qué punto se elija) se resuelve la multiplicación y el resultado se pasa al lado izquierdo del igual cambiando los signos, y al lado derecho ponemos un cero, posteriormente organizamos la ecuación empezando por X, cuando la formula general empieza con un término negativo se multiplica por (-1) en ambos lados de la ecuación, lo que generara un cambio de signos.Ejercicio Pendiente e Intercepto de una Linea Recta - Gráfica
En este vídeo nos proponen un ejercicio en el cual debemos hallar la pendiente y el intercepto con el eje Y, en este vídeo nos muestran una forma diferente de hallar el valor de la pendiente a comparación del anterior vídeo, entonces nos dice que la pendiente es igual a Y menos B sobre X menos cero, luego utilizamos la fórmula para pendiente y el intercepto con Y, el paso a seguir es despejar Y, al realizar la ecuación debemos recordar que esta debe ser equivalente por lo tanto si se realiza una operación a un lado se debe hacer en el otro lado de la ecuación.28.12.13
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS. Ejercicios reueltos
EJERCICIOS SOBRE DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Distancia entre dos puntos
Para hallar la distancia entre dos puntos debemos hallar primero la distancia entre (X1) y (X2) para lo que utilizaremos una resta, posteriormente hallaremos la distancia entre (Y1) y (Y2) utilizando una resta, luego utilizamos el teorema de Pitágoras, uniendo los dos puntos se forma un triangulo rectángulo del que la distancia entre los dos puntos será la hipotenusa, así que la distancia entre dos puntos será igual a la raíz cuadrada de la diferencia de la distancia entre los puntos X’s al cuadrado mas la distancia entre los puntos Y’s al cuadrado.Ejercicios de distancia entre dos puntos
En este vídeo nos muestran la fórmula para hallar la distancia entre dos puntos, luego nos explica como sustituir valores en ecuaciones, para hallar la distancia entre dos puntos lo primero que hacemos es graficar los dos puntos dados (A y B) el primer número dado en cada punto será el valor del eje X y el segundo numero será el valor del eje Y, uniendo los dos puntos resultantes obtenemos una recta la cual representara la distancia que debemos hallar, posteriormente se reemplazan los datos en la formula, el resultado de la distancia entre los dos puntos se podrá hallar con la raíz de la suma de el cuadrado de los puntos X y los puntos Y.Ejemplos de distancia entre dos puntos
Los valores de X1 y X 2 y de Y1 y Y2 serán los valores dados en las coordenadas A y B, el video nos muestra cómo solucionar un ejercicio diferente al de los anteriores videos pero con la misma solución, utilizando el teorema de Pitágoras, sustituyendo los valores y obteniendo así el resultado final. Todo numero negativo elevado al cuadrado siempre dará positivo.Distancia entre 2 puntos
Al unir los puntos dados obtenemos un segmento, la distancia entre los puntos es la longitud del segmento que se obtiene uniendo los puntos, podemos orientar el segmento A en sentido del punto B de esto se obtiene el vector AB, un vector fijo es un segmento orientado, cuando se proyectan los ejes se hallan los componentes de cada vector en el eje X y en el eje Y, formando un triangulo con los vectores con el valor de los componentes nos permite hallar la distancia de los puntos que es el modulo de el vector, posteriormente se emplea únicamente el teorema de Pitágoras, hallando así el resultado final.Coordenadas cartesianas. Distancia entre dos puntos
Para representar un punto en un plano se recurre a un sistema de ejes cartesianos, este viene del filosofo y matemático descartes, que diseño un sistema de representación de un punto en un plano, La línea horizontal del plano cartesiano se denomina el eje de las abscisas, y la vertical se denomina el eje de las ordenadas, las que están a la derecha del punto del corte del eje x son positivas y las que están a la izquierda son negativas, lo mismo ocurre con el eje de las ordenadas, las que están arriba del corte son positivas y las que están abajo del corte son negativas.Ejercicios resueltos sobre la distancia entre dos puntos
Como ya vimos en los anteriores vídeos el proceso para desarrollar un ejercicio en el que debamos hallar la distancia entre dos puntos se realiza mediante el teorema de Pitágoras, lo primero que hacemos es graficar en un plano cartesiano en donde ubicamos los dos puntos para determinar la distancia que debemos hallar, determinar los valores que serán reemplazados en la formular, y por ultimo resolver.SUMA DE VECTORES. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS SOBRE SUMA DE VECTORES
Como Sumar Vectores en Fisica
En el ejercicio nos dan dos vectores y nos piden hallar un tercer vector al cual lo llamaremos vector suma, este se consigue uniendo el origen del primer sumando con el extremo del segundo, cuando este se traslada paralelamente a su dirección hasta que su origen coincida con el extremo del primero.Ya que los vectores poseen magnitud y dirección debemos sumar por el método gráfico, lo primero que hacemos es unir los dos vectores como ya se ha explicado anteriormente, ubicándolos notamos que el orden de los factores no altera el producto y como conclusión podemos decir que la suma de vectores es conmutativa.
Para seguir con el desarrollo del ejercicio utilizamos lo que se conoce como el método del paralelogramo, identificamos el vector diferencia, posterior se invierte gráficamente la posición de los vectores y la resultante va a ser el punto de inicio y el punto final no que nos dará el vector suma.
Para mayor precisión presentamos el siguiente tutorial que contiene los pasos a seguir para desarrollar ejercicios.
Todo explicado de una forma clara y didáctica.
Suma de vectores libres por el método de cabeza y cola. Ejercicio
Un vector se representa por medio de un segmento de recta de longitud igual al valor numérico del vector y una punta de flecha para indicar la dirección, en este vídeo nos hablaran de el método cabeza cola, que consiste en unir los vectores de la siguiente manera, se elige un vector como primer sumando luego un segundo vector paralelo a su dirección de manera que su origen coincida con el extremo y así sucesivamente dependiendo de el numero de vectores que nos den.Suma de vectores libres
En este vídeo nos habla sobre suma de vectores libres, nos hablan sobre el método de cabeza y cola que se refiere a que la cabeza de un vector se une con la cola de otro vector dependiendo de la cantidad de vectores que se vayan a emplear, el vector suma se va a trazar desde la cola del primero y la cabeza de el último, sumamos el vector a con el vector b y a el resultado le sumamos el vector c para verificar que el vector resultante de esa operación sea igual al vector suma.Suma y resta de vectores método analítico
En el video nos muestran una caja la cual es alada hacia diferentes direcciones ejerciendo en cada una de ellas una fuerza distinta, para saber así que dirección se mueve la caja debemos sumar los vectores dados, sabiendo esto dibujamos cada vector en un plano cartesiano, deduciendo que es una suma trigonométrica para hallar los catetos a partir de la hipotenusa utilizamos las relaciones trigonométricas, se suman las fuerzas en el eje x y en el eje y, ubicamos estas dos fuerzas en el plano cartesiano para hallar el vector resultante de la suma de estas fuerzas así que construimos un paralelogramo y a partir del vértice que está en el origen y de allí resulta el vector de origen, observamos que tenemos un triangulo rectándolo y con el teorema de Pitágoras para hallar la fuerza con la que se mueve la caja ahora para hallar la dirección para esto utilizamos la fórmula para hallar el ángulo,Ejemplos de la suma de vectores libres utilizando dos vectores
En este vídeo nos proponen un ejercicio en el cual debemos hallar la magnitud del desplazamiento y la dirección, determinando los valores y mediante el teorema de Pitágoras podemos hallar el vector resultante, en el segundo ejercicio los dos vectores están en la misma dirección pero en sentidos opuestos, la suma de estos vectores se realizara sumando la magnitud de a mas la magnitud de b y con esto obtenemos el vector resultante.TRANSFORMACION DE COORDENADAS. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS
Geometría Analítica - Transformación de Coordenadas
En el vídeo muestran los pasos para reducir una ecuación de segundo grado a una ecuación más simple para luego graficar los sistemas resultantes y después se analiza la curva o la recta resultante.En los siguientes vídeos veremos:
- Ejemplos paso a paso
- Ejercicios Resueltos
- Ejemplos y Ejercicios
- Problemas Resueltos
- Algoritmos de solución
- Respuesta
- Conclusión
Punto medio de un segmento
En el vídeo muestran la forma de hallar el punto medio de un segmento de recta dadas las coordenadas de los extremos usando la fórmula del punto medio.Ecuación de la recta. Pendiente de una recta
En el vídeo muestra al principio una ecuación explicita de una recta después se explica el concepto de la pendiente de la recta y como se halla mediante las coordenadas de dos puntos además explica cuáles son los tipos de pendientes que hayDistancia entre dos puntos
En el vídeo se muestra como hallar la distancia entre dos puntos de un segmento de recta mediante el uso del teorema de Pitágoras.TRIANGULOS. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS CON TRIÁNGULOS
INCREÍBLES TRIÁNGULOS
Al principio del vídeo explica que es un triángulo rectángulo y como se obtiene y además explica las propiedades del triángulo rectángulo después explica como los tres ángulos internos de cualquier triangulo sumados dan 180 grados y luego plantea un ejemplo de un triángulo dibujado en un círculo y dice que los tres ángulos pueden tener 90 grados.Cómo se clasifican los triángulos
Al principio del vídeo explica que es un triángulo y dice lo de que la suma de los tres ángulos dan 180 grados y luego empieza a explicar cómo se pueden clasificar los ángulos: según sus ángulos se clasifican en triángulo rectángulo, triángulo acutángulo y triángulo obtusángulo y según la longitud de los lados se clasifican en triángulo escaleno, triángulo isósceles y triángulo equilátero.Triángulos y su clasificación según sus lados y sus ángulos
En el vídeo se define que es un triángulo y, además, se muestra una clasificación de estos por sus lados que son equiláteros, isósceles y escalenos y por sus ángulos: acutángulo, obtusángulo y rectángulo y se realizan ejemplos de cada uno.Triángulos - Trigonometría
Al principio del vídeo se explica las propiedades de un triángulo y su definición luego los clasifican según sus ángulos: acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Y los clasificaremos según sus lados: equilátero, isósceles y escaleno.Clasificación de triángulos
Al principio del vídeo aparece diciendo que es un triángulo y luego dice lo de la clasificación de los triángulos según sus lados y ángulos y explica los tipos de triángulos que pertenecen a cada denominación. Según sus lados son escalenos, isósceles y equilátero y según sus ángulos son rectángulos, obtusángulos y acutángulos.MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS COMPLEJOS
Números complejos: multiplicación y división
Multiplicación y división de complejos
Lo primero que tenemos que tener en cuenta cuando multipliquemos complejos es siempre recordar que i al cuadrado es siempre menos uno, para realizar el cociente debemos multiplicar la división por el conjugado del denominador, a diferencia que en la suma y resta no se realizan reales con reales e imaginarios con imaginarios.MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
Para multiplicar números complejos se aplica la propiedad distributiva y tomarse en cuenta que la i al cuadrado es igual a menos uno, este es el factor que vamos a utilizar para realizar la multiplicación de números complejos, tenemos que encontrar cual es el valor de z por w, empezamos por anotar las fracciones.División de números complejos
Para hacer la división de números complejos, multiplicamos arriba y abajo por el conjugado del denominador, se obtiene una diferencia de cuadrados, i al cuadrado es i raíz de menos uno elevado al cuadrado, raíz al cuadrado se va y queda menos uno, el resultado de una división de números complejos no tiene que dar un número complejo.Multiplicación de complejos - Álgebra
La multiplicación a diferencia de la suma y la resta es que en la multiplicación no se realiza de la manera de reales con reales e imaginarios con imaginarios, si queremos multiplicar se escriben los vectores y se realiza la propiedad distributiva, en este caso la i no es una incógnita sino un número pero la tratamos como una incógnita.Ejercicios de División de números complejos
Para realizar una división entre números complejos, buscamos una expresión de esto en la forma un número más un número por i, copiamos la expresión y multiplicamos arriba y abajo por lo que tenemos abajo pero con el signo de abajo cambiado, abajo se obtiene una diferencia de cuadrados y se resuelve.SUMA Y RESTA DE NUMEROS IMAGINARIOS Y NUMEROS COMPLEJOS. Ejercicios resueltos
Números imaginarios y números complejos: suma y resta
Suma y resta de números complejos
Lo primero que tenemos que hacer es quitar los paréntesis y dejar los números para sumar y restar directamente, cuando hay signos positivos no pasa nada en el paréntesis, en los números complejos cuando se suma o se resta hay que sumar la parte real y la parte imaginaria, se multiplican los signos al quitar los paréntesis.Ejercicios de Suma y Resta de Números Complejos
Primero se colocan las expresiones z1 y z2, se colocan las dos entre paréntesis, primero empezamos a eliminar los paréntesis y a multiplicarse los signos, después se hace una reducción de términos, en la resta se repite el proceso y al final se vuelven a multiplicar los signos.Ejemplos de Suma y resta de números complejos
La única diferencia con la suma y resta de números reales es que la parte real debe operarse con la parte real, entonces para hacer z1 y z2 hay que hacer una parte real y una parte imaginaria, otra forma de hacerlo es a través de la forma de par ordenado, al realizar la suma obtendremos un número de par ordenado.Ejercicios Resueltos de Suma y resta de Números Complejos
Vamos a hallar la suma de z1 mas z2, tomamos el primer número complejo y lo sumamos con z2, empezamos por destruir los paréntesis, a continuación operamos las partes reales entre si y las partes imaginarias entre si, en la resta se destruyen los paréntesis y se multiplican los signos.
Los números complejos se suman o se restan reales con reales e imaginarios con imaginarios, sean los números complejos z1 y z2, se hace la propiedad distributiva, luego se dividen, para ellos debemos multiplicar por el conjugado del denominador y la expresión se repite arriba y luego se hace la propiedad distributiva.
SUMA Y RESTA DE RADICALES. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS CON RADICALES: OPERACIONES
Suma y Resta de Radicales, Teoría y Ejemplos
Los radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo índice y el mismo radicando. Como regla general para sumar o restar radicales semejantes operamos los coeficientes y conservamos la parte radical, cuando hay radicandos diferentes, simplificamos al máximo cada uno de los radicales.Suma y resta de radicales semejantes
Para simplificar al máximo la suma y resta de radicales primero se descompone cada uno de los radicandos, algo que tenemos que tener presente que como son raíces cuadradas necesitamos que los exponentes que quedan dentro de cada raíz ojala sean números divisibles por dos.Operaciones con radicales
A la hora de dividir o de multiplicar raíces tenemos que tener en cuenta que solo se pueden multiplicar o dividir raíces directamente si el índice de la raíz es el mismo, al tener el mismo índice podría juntarlos en la misma raíz y si tiene distinto índice se tiene que hacer una operación más.Simplificación de Radicales
Se colocan las operaciones en forma fraccionaria y ver si se pueden simplificar, si se pueden simplificar entonces se deja en su forma exponencial, cuando el índice de una raíz es exactamente igual a el exponente de la base entonces la raíz se anula, la respuesta no se da en fraccionario sino que se deja en su forma radical.Ejercicio sobre la simplificación de un radical
Para simplificar una expresión se empieza a trabajar con lo que está dentro de la raíz principal, si multiplicamos dos raíces del mismo índice podemos efectuar la multiplicación dentro de una misma raíz que tenga ese índice, si multiplicamos dos potencias de la misma base vamos a conservar la base y vamos a sumar los exponentes.VERIFICACION DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. Ejercicios
VERIFICACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Ejercicios: Verificar una Identidad Trigonométrica
Para realizar la verificación de las identidades trigonométricas lo primero que hacemos es tomar la parte que más tiene términos para analizar, analizamos las identidades fundamentales empezamos hacer los despejes para así tomar la identidad que necesitamos y sustituimos, si hay términos semejantes se desarrollan y así llegar al resultado de la expresión que necesitamos verificar.Verificación de una identidad trigonométrica
Tenemos tres posibilidades para hacer una verificación trigonométrica, 1. puede hacer modificaciones en el lado izquierdo hasta obtener el lado derecho, 2. Puede desarrollar operaciones en el lado derecho para obtener el lado izquierdo, 3. O puede modificar en los 2 lados hasta obtener una expresión común.Cómo verificar una identidad trigonométrica. Ejemplo
El primer paso si tenemos otras identidades que no son las identidades básicas fundamentales, lo primero es transformar todos los temimos de la identidad trigonométrica en términos de Seno y Coseno, realizamos el análisis respectivo hasta que llegamos a la expresión que queremos demostrar o verificar.Demostración de Identidades Usando las Fundamentales
Para realizar esta verificación debemos tener en cuenta que para solucionarlos se nos presentan algunas identidades algebraicas como son la diferencia de cuadrados, binomio al cuadrado, suma de cubos y diferencias de cubos. Cuando realizamos esta verificación lo que hacemos es demostrar el producto de una expresión, empezamos por donde hay más términos para así llegar al producto que es la que menos términos tiene.Demostración de una identidad trigonométrica planteada
El objetivo de esta verificación o demostración es confirmar que la expresión trigonométrica es cierta o no. Si se nos presenta una expresión de un grado mayor a la otra es más fácil llevar una expresión de un grado mayor a una menor por medio de factorización, es más complejo llevar una de un grado menor a una expresión de grado mayor. Siempre teniendo en cuenta que se debe llevar a términos de Seno y Coseno.EJERCICIOS RESUELTOS IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Identidades trigonométricas
Dentro de las identidades trigonométricas básicas tenemos tangente de X es igual al seno de X entre coseno de X, secante uno entre coseno, cosecante uno entre seno, y cotangente es coseno entre seno. También existe la llamada identidad trigonométrica fundamental seno cuadrado de X igual a uno. Cada una de ellas tiene dos miembros uno es el lado derecho de la identidad y el otro es el lado izquierdo.Identidades trigonométricas - Trigonometría
La utilización de Teoremas como el seno, coseno y tangente para la suma o diferencia de ángulos, se utilizan para trabajar con ángulos notables, si se unen los ángulos notables y los teoremas se facilita el trabajo de la trigonometría. Estos se denomina la suma de dos ángulos notables, se necesita para realizar una ecuación escribir al coseno como el coseno de otros dos ángulos que den los grados principales. Esto se realiza para verificar si se está haciendo correctamente el procedimiento.IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Lo primero que demos tener claro es la definición de identidad trigonométrica es una igualdad de expresiones que utilizan razones trigonométricas. A partir de las razones trigonométricas podemos determinar las identidades fundamentales. A partir de ellas podemos sacar las funciones trigonométricas inversas. En base a esto también podemos hallar las identidades reciprocas.Funciones trigonométricas
Estas funciones se aplican en un triángulo rectángulo, este tiene un ángulo de 90º, el lado más grande o que está en frente del ángulo 90º es la hipotenusa, el cateto adyacente y el opuesto depende den ángulo en referencia que este en frente. La funcionen tienen relación con otra que es la inversa, de aquí hallamos las funciones directas y las inversas de acuerdo a nuestra necesidad.Funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante
Las funciones trigonométricas son las relaciones que existen entre los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo rectángulos estas se forman a partir de 3 elementos que son: la hipotenusa, cateto adyacente y cateto opuesto. Utilizando el teorema de pitagoras empezamos a hallar nuestras identidades basicas fundamentales el seno, coseno y la tangente
ANGULOS ESPECIALES. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS CON ÁNGULOS ESPECIALES
Ángulos especiales en razones trigonométricas
Los ángulos que se denominan especiales cuando son utilizados en razones trigonométricas como el seno, coseno y tangente son el 0º, 30º, 45º, 60º y 90º; es muy importante conocer el valor de cada razón trigonométrica cuando se utilizan ángulos especiales, esto se puede hacer sin el apoyo de una calculadora ya sea porque se memoricen o se hallan geométricamente.Ángulos especiales
Dentro del grupo de los ángulos especiales encontramos varios tipos de ángulos entre ellos están: los ángulos revolución (son aquellos que el lado inicial coinciden con el lado final después de cierta cantidad de vueltas) y los ángulos nulos (son aquellos cuando el Angulo es 0º grados, cuya cantidad de vueltas es cero es decir es estático).Funciones Trigonométricas y Ángulos Especiales
Podemos decir que los ángulos especiales son parejas como por ejemplo 30º - 60º y 45º - 90, con ellos es fácil hallar las funciones trigonométricas principales como el seno, coseno y la tangente, así mismo por medio del teorema de Pitágoras podemos hallar de una forma fácil las funciones trigonométricas inversas como cosecante, secante y cotangente.Funciones Trigonométricas de los Angulos Especiales de 30º, 45º y 60º
Para hallar funciones trigonométricas por medio del teorema de Pitágoras nos podemos ayudar con tipos de triángulos, para un ángulo de 30º utilizamos un triángulo rectángulo, para el ángulo de 45º también utilizamos un triángulo rectángulo de tipo isósceles, para un ángulo de 60º podemos utilizar un triángulo completo donde 3 ángulos de 60º.Funciones trigonométricas para los ángulos 30, 60 y 45
Los ángulos especiales son los ángulos más comunes podemos utilizar un triángulo equilátero y por medio del teorema de Pitágoras puedo hallar sus funciones lados y así sus funciones trigonométricas. Para el de 45º puedo utilizar un triángulo isósceles esto me permite hallar las funciones.TEOREMA DEL SENO. Ejercicios resueltos
EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEOREMA DEL SENO
TEOREMA DEL SENO
Este teorema establece que todos los lados divididos en el seno de su ángulo opuesto tienen el mismo valor, siempre al tener un lado dividido por el seno del ángulo opuesto a dicho lado presenta una proporción con otro lado dividido por el seno de su lado opuesto.Problema donde se aplica la ley de senos
Cuando no es un triangulo rectángulo no se puede aplicar el teorema de pitágoras, por consiguiente debemos utilizar, ya sea, la ley del seno o la ley del coseno según los datos, veamos un ejemplo práctico para entender los procesos.TEOREMA DEL SENO. Ejercicio de aplicación
Los lados siempre son directamente proporcionales a los senos de los ángulos opuestos, si por ejemplo hago el cociente de un lado a, el seno del a dará lo mismo que si lo hago con los otros lados, y con esto se presenta la definición de el Teorema del seno.
Veamos las explicaciones en el vídeo
Problema Resuelto con Ley de Senos
Siempre en la ley del seno hay que clasificar los triángulos según sus ángulos, entre ellos están incluidos los rectángulos y oblicuángulos que incluye acutángulo y obtusángulo. Siempre en cada problema hay que clasificar la altura para dividir y saber qué tipo de ángulo es y poder aplicar la ley del seno.Teorema del Seno, Demostración
Explicación sobre la ley del seno y su utilidad para abordar triángulos que no sean rectángulos.
Cualquier tipo de triangulo que no sea triangulo rectángulo se pueden utilizar los teoremas del seno y del coseno que nos ayuda a hallar la distancia y la incógnita de el ángulo desconocido, para poder así saber cuál es la distancia y los ángulos y lados.