VALOR ABSOLUTO - Ejercicios resueltos

VALOR ABSOLUTO - Ejercicios resueltos.

Para las matemáticas, el valor absoluto (o módulo) | x | de un número real x es el valor no negativo de x sin tener en cuenta su signo. Es decir, | x | = x
El número cero no es positivo ni negativo, pero | 0 | = 0.

Ejemplo, el valor absoluto de 7 es 7, y el valor absoluto de -7 es también 7.

En términos generales, el valor absoluto de un número entero es el valor numérico sin tener en cuenta si el signo es negativo o positivo. En una recta numérica es la distancia entre el número y el cero.

El valor absoluto de -16 es 16. El valor absoluto de 16 es 16.

El símbolo para el valor absoluto son dos barras verticales, ejemplo:
| -24 | = 24 y se lee "El valor absoluto de -24 es igual a 24".

El valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud y distancia en diferentes contextos matemáticos y físicos.

El número 9 está 9 unidades de distancia del 0. Por lo tanto, su valor absoluto es 9. El número -9 está a la misma distancia de cero, por lo que su valor absoluto es 9. En ambos casos, la magnitud o el valor absoluto del número es simplemente "9".



Se puede ver a partir de esto que el valor absoluto de un número es siempre positivo con la excepción del 0 (| 0 | = 0)

Por lo tanto | 5 | = 5 o | -4 | = 4

| 6 |= 6

| -8 |= 8

Esta observación nos ayuda a llegar a una definición formal de valor absoluto

| X | = x si x es positivo o cero, pero-x si x es negativo.

Es importante entender esta definición antes de resolver ecuaciones de valor absoluto o desigualdades de valor absoluto.

Calcular el valor absoluto de las siguientes expresiones numéricas.

1)

| -8 + 2 × 5 | = | -8 + 10 |

| -8 + 2 × 5 | = | 2 |

| -8 + 2 × 5 | = 2

2)

| 16-4 × 2 | = | 16-4 × 2 |

| 16-4 × 2 | = | 16-8 |

| 16-4 × 2 | = | 8 |

| 16-4 × 2 | = 8

3)

| -5 + 5 x 2-15 | = | -5 + 10 - 15 |

| (-5 + 5 x 2-15) | = | 5 - 15 |

| (-5 + 5 x 2-15) | = | -15 |

| (-5 + 5 x 2-15) | = 15



Los valores absolutos son bastante fáciles de calcular cuando contienen constantes (números regulares), pero las ecuaciones que contienen valor absoluto son más difíciles.
Veamos algunos ejemplos resueltos:




Ecuaciones más complicadas por lo general se pueden resolver de la misma manera, mediante la división del valor absoluto en dos casos.

Vamos ahora a observar otra lección sobre el valor absoluto en el siguiente vídeo y reforzar lo aprendido: