PROGRESION ARITMETICA. Ejercicios Resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA.

Esta entrada le ayudará a comprender cómo encontrar la progresión aritmética en una situación problemática. Una progresión es la sucesión de números formados y dispuestos en un orden definido de acuerdo con cierta regla definida. Mientras que si cada término de una progresión difieren de su término anterior por una constante, entonces una progresión se llama una progresión aritmética y la constante diferente se llama la diferencia común
denotado por d.

La expresión general de de la progresión aritmética es,
(A + D), (un 2 d), (un 3 d), ....

Fórmula de la progresión aritmética

El enésimo término de este punto de acceso está dado por Tn = a + (n - 1) d
La suma de n términos.
Sn = n / 2 [2a + (n - 1) d] = (n / 2) [primer término + último término]

Ejercicios resueltos de la progresión aritmética




¿Cuántos números de entre 8 y 121 son divisibles por 11
Los números necesarios son 11, 22, 33, 44, 55, ...., 110, 121.
Aquí a = 11 y d = 22-11 = 11 Tn = 121
Tn = a + (n - 1) d
121 = 11 + (n - 1) 11
n - 1 = (121-11) / 11
= 110/11
= 10
n = 10+ 1
n = 11

Encontrar la suma de todos los números impares hasta 85.
Solución:
Los números dados son 1, 3, 5, 7, 9, ... , 85.
Aquí a = 1 y d = 3-1 = 2.
Tn = a + (n - 1) d
85 = 1 + (n - 1) 2
n - 1 = (85 - 1) / 2
n - 1 = 42
n = 43.

Suma = (n / 2) (primer término + último término)
= 43/2 (1 + 85)
= 1849.
Por lo tanto la suma de todos los números impares hasta el 85 es 1849.

Halla la suma de todos los números de 2 dígitos divisibles por 4.
Solución:
Todos los números de 2 cifras son divisibles por 4,
12, 16, 20, ...., 96.
Aquí a = 12 & d = 16 - 12 = 4.
Tn = a + (n - 1) d
96 = 12 + (n - 1) 4
n - 1 = (96-12) / 4
= 84/4
= 21
n = 22.
Suma = (n / 2) (primer término + último término)
= (22/2) x (12 + 96)
= 11 x 108
= 1188
Por lo tanto la suma de todos los números de 2 dígitos divisible por 4 es 1188.

A continuación más ejercicios explicados en vídeo.



Algunas reglas para recordar o averiguar la progresión aritmética para

La progresión aritmética de números consecutivos
(1 + 2 + 3 + .... + n) = (n x (n + 1)) / 2

La progresión aritmética de cubos consecutivos
(13 + 23 + 33 + .... + n3) = (n2 x (n + 1) 2) / 4