LA REGLA DE CRAMER - Ejercicios Resueltos

Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones Utilizando la Regla de Cramer.

Dado un sistema de ecuaciones lineales, la regla de Cramer es una forma práctica de resolver sin tener que resolver el sistema de ecuaciones, es decir en lugar de resolver el sistema de ecuaciones, puede usar Cramer para resolver el sistema.

¿Qué pasa si el determinante coeficiente es cero? No se puede dividir por cero, ¿qué significa esto? "D = 0" significa que el sistema de ecuaciones no tiene solución única. El sistema puede ser inconsistente (ninguna solución en absoluto) o dependiente (una solución infinita, que puede ser expresada como una solución paramétrica. En cuanto a la regla de Cramer, "D = 0" significa que usted tendrá que usar otro método (por ejemplo, operaciones de filas de la matriz) para resolver el sistema. Si D = 0, no se puede utilizar la regla de Cramer.

Esta entrada le ayudará a saber sobre la regla de Cramer. La Regla de Cramer, es una forma para la solución de un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas. Si el determinante de la ecuación no es igual a cero significa entonces que la Regla de Cramer se puede aplicar; recuerde que de otro modo la Regla de Cramer no se puede utilizar. En otras palabras, la Regla de Cramer se utiliza para encontrar las soluciones de un sistema de ecuaciones. Esto se puede hacer fácilmente mediante la búsqueda del Determinante de la Matriz. Si se trata de tres ecuaciones lineales y tenemos que encontrar tres incógnita entonces debemos encontrar el determinante 3x3.

A continuación se ilustra cómo encontrar las incógnitas en una ecuación lineal. En este ejemplo, hay que encontrar tres variables desconocidas de tres ecuaciones lineales.

Resolver la siguiente ecuación y encontrar el valor de x, y, z.

3x + y + z = 3
2x + 2y + 5z = -1
x - 3y - 4z = 2

Δ =	3 1 1 2 2 5 1 -3 -4

= 3(-8 + 15) - 1(-8 - 5) + 1(-6 - 2)
= 21 + 13 - 8
= 26

Aquí el determinante no es igual a cero, por lo que la regla de Cramer puede ser aplicable.

X = Dx / Δ, y = Dy / Δ, z = Delta z / Δ

Δx =	3 1 1 -1 2 5 2 -3 -4

=3( -8 + 15) - 1(4 - 10) + 1(3 - 4)
= 21 + 6 - 1
∆_x = 26

Δy =	3 3 1 2 -1 5 1 2 -4

= 3(4 - 10) - 3(-8 - 5) + 1(4 + 1)
= -18 + 39 + 5
∆_y = 26

Δz =	3 1 3 2 2 -1 1 -3 2

= 3(4 - 3) - 1(4 + 1) + 3(-6 -2)
= 3 - 5 - 24
∆_z = -26

Mediante el uso de la regla de Cramer:

x = Δ1 / Δ

x = 26/26

x = 1

y = Δ2 / Δ

y = 26/26

y = 1

z = Δ3 / Δ

z = 26 / -26

z = -1

Por lo tanto las variables desconocidas son x = 1, y = 1 y z = -1

Ahora los ejercicios resueltos en vídeo, primero la solución de un sistema de ecuaciones de 2x2 y luego un sistema de 3x3.

A continuación miramos la utilidad de la regla de Cramer para resolver sistemas de 3x3: