Ecuaciones Trigonometricas - Ejercicios Resueltos

Ecuaciones Trigonometricas Paso a Paso.

En esta entrada se ilustra el proceso de resolución de ecuaciones trigonométricas de diversas formas. También se muestra cómo comprobar su respuesta de maneras diferentes: forma algebraica, gráfica, y utilizando el concepto de equivalencia.

Es decir que en éste post vamos a echar un vistazo a la resolución de ecuaciones trigonométricas de forma puntual. Esto es algo que se pide hacer regularmente en clase.

Vamos a mirar los ejemplos y ver cómo resolver ecuaciones trigonométricas, luego complementamos con una serie de vídeos para reforzar los procedimientos y técnicas apropiadas que debemos conocer y tener en cuenta.

Ejercicios Resueltos:

1) Resolver el problema siguiente...

sin(x) + 2 = 3 para 0° < x < 360°

Al igual que con las ecuaciones lineales, lo primero que voy a despejar es el término que contiene variables:

sin(x) + 2 = 3
sin(x) = 1

Ahora voy a utilizar los ángulos de referencia que he memorizado, y esto me da como resultado que la solución es:

x = 90°

2) Resolver de manera sistemática...

para 0° < x < 360°




Notamos que para realizar el ejercicio necesitamos aplicar algunos casos de factorización.

Ahora que hemos hecho algunos procesos álgebraicos, podemos hacer la parte trigonometrica. Desde el primer factor, tenemos x = 90° y x = 270°. Desde el segundo factor, se presenta x = 30° y x = 330°. por lo tanto la solución se presenta como:

x = 30°, 90°, 270°, 330°

3) Resuelva la siguiente ecuación que tiene la función seno...

sin²(x) - sin(x) = 2 para 0° < x < 360°

Esta es una cuadrática en seno, por lo que puede aplicar algunos de los mismos métodos:


sin²(x) - sin(x) - 2 = 0 factorizamos
(sin(x) - 2)(sin(x) + 1) = 0
sin(x) = 2 (esta respuesta NO es posible) ó sin(x) = -1

Sólo una de las soluciones es coherente, esa es sin(x)= -1 lo que indica que:

x = 270°

El resto de Ejercicios resueltos aparecen en los siguientes vídeos:




Problemas Resueltos de ecuaciones que contienen funciones trigonométricas.




Otros ejemplos prácticos y situaciones con ecuaciones, los procedimientos se presentan paso a paso de forma sistemática.