CLASES DE MATEMÁTICAS: Formulas de Trigonometria

Tablas y Fórmulas Trigonométricas

La Forma más práctica de aprender trigonometría es aprendiendo las formulas e Identidades Trigonometricas que se emplean más o que se ajustan mejor para cada caso en cada situación.

Las Identidades trigonométricas son una igualdad entre dos expresiones trigonométricas. En este caso en vez de una variable como ocurre con las ecuaciones de algebra, se emplean funciones.

Las funciones siempre intentan hallar el valor de un ángulo, es por esto que las fórmulas cumplen un papel tan importante dentro del proceso de las Identidades.

Existen seis formulas básicas para las Identidades Trigonometricas, estas son:

Primera Fórmula: La primera fórmula consiste en que el SENO al cuadrado del ángulo alfa más el COSENO al cuadrado del ángulo alfa siempre es igual a uno. Por ser una Identidad Pitagórica este principio o ley no puede modificarse.

Segunda Fórmula: La segunda de las formulas Identidades Trigonometricas, consiste en que la SECANTE al cuadrado del ángulo alfa es igual a uno más la TANGENTE al cuadrado del ángulo alfa.

Tercera fórmula: La tercera fórmula es la COSECANTE al cuadrado del ángulo alfa es igual a uno más COTANGENTE al cuadrado del ángulo alfa.

Cuarta fórmula: La cuarta fórmula considerada una de las más importantes dentro de las identidades dice que el SENO a la cuarta del ángulo alfa más el COSENO a la cuarta del ángulo alfa es igual a uno menos el doble de SENO al cuadrado del ángulo alfa por el COSENO al cuadrado del ángulo alfa.

Quinta fórmula: La quinta fórmula dice que la TANGENTE del ángulo alfa más la COTANGENTE del ángulo alfa es igual a la SECANTE del ángulo alfa por la COSECANTE del ángulo alfa.

Sexta fórmula: La sexta fórmula dice que la SECANTE al cuadrado del ángulo alfa más la COSECANTE al cuadrado del ángulo alfa es igual a la SECANTE al cuadrado de alfa por la COSECANTE al cuadrado de alfa.

Miremos las siguientes expresiones:
Cuando las funciones trigonométricas se reflejan desde ciertos ángulos, el resultado es a menudo una de las otras funciones trigonométricas. Esto conduce a las siguientes identidades:

$\begin{align} \sin(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\cos \theta \ \cos(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\sin \theta \ \tan(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\cot \theta \ \csc(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\sec \theta \ \sec(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\csc \theta \ \cot(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\tan \theta \end{align}$

Cambios y periodicidad

Al cambiar la función por ciertos ángulos, a menudo es posible encontrar diferentes funciones trigonométricas que expresan el resultado más simplemente. Algunos ejemplos de esto se muestran al desplazar funciones como π / 2, π y 2π. Debido a que los períodos de estas funciones, ya sea π o 2π, tienen casos en que la nueva función es exactamente la misma que la función original. Veamos:

$\begin{align} \sin(\theta + \pi) &= -\sin \theta \ \cos(\theta + \pi) &= -\cos \theta \ \tan(\theta + \pi) &= +\tan \theta \ \csc(\theta + \pi) &= -\csc \theta \ \sec(\theta + \pi) &= -\sec \theta \ \cot(\theta + \pi) &= +\cot \theta \ \end{align}$

Definición de las Razones Trigonométricas:

Trigonometric Formula