Sobre Qué son los Radianes en Trigonometría.
El radián es la unidad estándar de medida angular, que se utiliza en muchas áreas de las matemáticas. La medición de un ángulo en radianes es numéricamente igual a la longitud de un arco correspondiente de un círculo de la unidad, por lo que un radián es un poco menos de 57,3 grados (cuando la longitud del arco es igual al radio). La unidad fue anteriormente una unidad suplementaria SI, pero esta categoría fue oblicatoria en 1995 y el radián es ahora considerado una unidad derivada del SI. La unidad SI de medida del ángulo sólido es el estereorradián.El radián se representa por el símbolo rad. Por ejemplo, un ángulo de 1.4 radianes se escribiría como "1,4 rad".
El Radian describe el ángulo del plano subtendido por un arco circular como la longitud del arco dividido por el radio del arco. Un radián es el ángulo subtendido en el centro de un círculo por un arco que es igual en longitud al radio del círculo. De forma más general, la magnitud en radianes de un ángulo subtendido por ejemplo es igual a la relación de la longitud del arco con el radio del círculo, es decir, θ = s / r, donde θ es el ángulo subtendido en radianes, s es la longitud de arco , y r es el radio. Además, la longitud del arco cerrado es igual al radio multiplicado por la magnitud del ángulo en radianes, es decir, s = rθ.
Notemos que una revolución completa es 2π radianes).
De ello se deduce que la magnitud en radianes de una revolución completa (360 grados) es la longitud de toda la circunferencia dividida por el radio. Por lo tanto 2π radianes es igual a 360 grados, lo que significa que un radián es igual a 180 grados / π.
Veamos las relaciones de medidas de ángulos en radianes.
1 Radian es aproximadamente 57,2958 grados.
El radián es una medida pura basada en el radio del círculo:
Por lo tanto, un Radian toma una longitud de la circunferencia de un círculo igual al radio.
Así que π radianes = 180 °
Así que 1 radián = 180 ° / π = 57.2958 ° (aproximadamente)
veamos una tabla comparativa:
| Grados |
Radianes (exacto) |
Radianes (aproximado) |
|---|---|---|
| 30° | π/6 | 0.524 |
| 45° | π/4 | 0.785 |
| 60° | π/3 | 1.047 |
| 90° | π/2 | 1.571 |
| 180° | π | 3.142 |
| 270° | 3π/2 | 4.712 |
| 360° | 2π | 6.283 |
En conclusión:
Un radián es el ángulo de un arco creado al envolver el radio de un círculo alrededor de su circunferencia.
El siguiente video muestra una explicación bien importante.