Diferencia de conjuntos. Ejercicios Resueltos

Sobre la Diferencia de dos conjuntos en matemáticas.

La diferencia entre dos conjuntos S y T se puede escribir S ∖ T, y significa el conjunto que consta de los elementos de S que no sean elementos de T


Por ejemplo, si S = {1,2,3} y T = {2,3,4}, entonces S ∖ T = {1}, mientras que T ∖ S = {4}.
Se puede ver inmediatamente que la diferncia de conjuntos no es conmutativa.


En esta entrada se explica cómo encontrar la diferencia de dos conjuntos. Vamos a empezar con una definición.

Definición:

Dado el conjunto A y B, se fija la diferencia de estos dos como:
A es el conjunto de todos los elementos de A, pero que esos elementos no pertenezcan al conjunto B.

Podemos también escribir la representación de la diferencia como: A - B


Ejemplo


Encuentra B - A

Tenga en cuenta que esto se refiere a los elementos de B que no están en A

Sea A = {1 naranja, 1 piña, 1 plátano, 1 manzana}

Sea B = {1 naranja, 1 albaricoque, 1 piña, 1 plátano, 1 mango, 1 manzana}

B - A = {1 albaricoque, 1 mango}

Diferencia de conjuntos. Ejercicios Resueltos.

Ejemplo


Encuentra A - B para los conjuntos a continuación:

B = {1, 2, 4, 6}

A = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9}

Los que están en A que no están en B son 7, 8 y 9

A - B = {7, 8, 9}

Ejemplo



Encuentra B - A

A = {x / x es un número mayor que 6 y menor que 10}

B = {x / x es un número positivo menor que 15}

A = {7, 8, 9} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

B - A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14}

Las operaciones entre conjuntos. Diferencia de conjuntos

Vamos a establecer lo siguiente:
En este problema 5 - 2 = 3 podría demostrarse o interpretarse como sigue:
A cinco objetos le quitamos dos de ellos y nos quedan tres restantes. De la misma manera que nos encontramos con la diferencia de dos números, podemos ver la diferencia de dos conjuntos. La diferencia de dos conjuntos, escritas a - b es el conjunto de todos los elementos de A que no son elementos de B. La operación de diferencia, junto con la unión e intersección, es una operación de la teoría de conjuntos.

Para ver cómo la diferencia de dos conjuntos forma un nuevo conjunto, vamos a considerar los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Para ver la diferencia A - B de estos dos grupos, comenzamos por escribir todos los elementos de A, y luego quitar todos los elementos de A que también están como elementos de B.
Esto nos da que la diferencia de los conjuntos A - B = {1, 2}