La Multiplicación de los Números Complejos. Ejercicios.
La Multiplicación de forma algebraica. La Multiplicación de números complejos es una operación, en ocasiones un poco más difícil de entender, ya sea desde el aspecto algebraico o desde un punto de vista geométrico.
Vamos a realizarlo primero algebraicamente, y vamos a tomar números complejos específicos para multiplicar, digamos 3 + 2i y 1 + 4i . Cada uno tiene dos términos, así que cuando los multiplique, el producto quedará con cuatro términos:
(3 +
2i)(1
+ 4i)
= 3 + 12i
+ 2i
+ 8i2.
Ahora el 12i +
2i se puede reducir a 14i. ¿Qué pasa con el 8i2?
es algo cuyo cuadrado es -1. Así, 8i2
es
igual a -8. Por lo tanto, el producto:
(3 + 2i) (1 + 4i) es igual a: -5 + 14i.
(3 + 2i) (1 + 4i) es igual a: -5 + 14i.
Si generaliza este ejemplo, usted obtendrá la regla general para la
multiplicación
(x + yi) (u + vi) = (xu - yv) + (xv + yu) i.
Recuerde que (Xu - Yv), la parte real del producto, es el producto
de las partes reales menos el producto de las partes imaginarias,
pero (xv + yu), la parte imaginaria del producto, es la suma de los
dos productos de una parte real y la parte imaginaria de otro
tipo.
La multiplicación de dos números complejos
se lleva a cabo de una manera similar a la multiplicación de dos
binomios. Usted puede utilizar la propiedad distributiva de la
multiplicación, o sus formas favoritos para multiplicar.
El producto de dos números complejos es un número complejo.
El conjugado de un
número complejo a + bi es el número complejo a - bi.
Por ejemplo, el
conjugado de 4 + 2i es 4 - 2i.
El producto de un
número complejo y su conjugado
es un número real,
y siempre es positivo.
Para multiplicar los números complejos como (4 +5 i) (3 +2i), se puede tratar a cada uno como un binomio, y en realidad son binomios.
multiplicar los primeros 4 × 3 = 12
multiplicar ahora así: 4 x 2i = 8 i
multiplicar como sigue: 5i x 3 = 15i
multiplicar finalmente: 5 i × i = -5
A continuación el resultado se presenta como: 7+23i
Los números complejos tienen unas partes reales e imaginarias.
Estos videos le mostrará la manera de multiplicar correctamente
Los números complejos utilizan métodos binomiales de la multiplicación porque a diferencia de los números reales, los números complejos tienen dos componentes. Los números complejos son generalmente definidos utilizando la forma a + bi, donde a y b son números reales. Debido al hecho de que los números complejos tienen dos partes (aunque una puede ser 0) debemos multiplicar usando la propiedad distributiva.