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6.4.23

Cubo de un Binomio | Ejercicios Resueltos

Cubo de un Binomio

El cubo de un binomio es un producto notable porque su resultado siempre cumple con la misma regla.

En esta parte podemos considerar el binomio si es una suma o si es una resta.

1. El cubo de la suma de dos cantidades

El cubo de la suma de dos cantidades al cubo, es igual al cubo de la primera más el triple producto del cuadrado de la primera por la segunda más el triple producto de la primera por el cuadrado de la segunda más el cubo de la segunda.

2. El cubo de la diferencia de dos cantidades

El cubo de la diferencia de dos cantidades elevadas al cubo, es igual al cubo de la primera menos el triple producto del cuadrado de la primera por la segunda más el triple producto de la primera por el cuadrado de la segunda menos el cubo de la segunda.

Puede notar a continuación que…

El exponente de a va disminuyendo mientras que el de b va aumentando, y que los signos se colocan de forma alterna en el caso de la resta.

De forma algebraica, utilizando letras que representen los dos términos tenemos.


( a + b )3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3 si es ( a + b ) todos los signos son (+)
( a - b )3 = a3 - 3 a2 b + 3 a b2 - b3 si es ( a - b ) se alternan los signos.

Desarrollo del cubo de un binomio

El cubo de un binomio es una expresión algebraica de la forma (a+b)3, donde a y b son dos números cualesquiera. Esta expresión se puede simplificar usando la fórmula del cubo de un binomio, la cual se expresa como:

(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Esta fórmula nos permite expandir el cubo de cualquier binomio y así facilitar la resolución de problemas algebraicos. A continuación, se presentarán algunos subtemas importantes para entender mejor el tema del cubo de un binomio y se resolverán 5 ejercicios paso a paso.


  1. Aplicación de la fórmula del cubo de un binomio.
  2. Ejemplos de cómo utilizar la fórmula del cubo de un binomio.

Ejercicios resueltos:

  1. Simplifica (2x+3)3

Solución: Usando la fórmula del cubo de un binomio, tenemos que:

(2x+3)3 = (2x)3 + 3(2x)2(3) + 3(2x)(3)2 + (3)3 = 

8x3 + 36x2 + 54x + 27

Por lo tanto, la expresión simplificada es 8x3 + 36x2 + 54x + 27.

  1. Resuelve (3a-b)3

Solución: Usando la fórmula del cubo de un binomio, tenemos que:

(3a-b)3 = (3a)3 - 3(3a)2(b) + 3(3a)(b)2 - (b)3 = 

27a3 - 27a2b + 9ab2 – b3

Por lo tanto, la expresión simplificada es 27a3 - 27a2b + 9ab2 – b3.

  1. Simplifica (5x-2y)3

Solución: Usando la fórmula del cubo de un binomio, tenemos que:

(5x-2y)3 = (5x)3 - 3(5x)2(2y) + 3(5x)(2y)2 - (2y)3 = 

125x3 - 150x2y + 60xy2 - 8y3

Por lo tanto, la expresión simplificada es 125x3 - 150x2y + 60xy2 - 8y3.

  1. Resuelve (2a+5b)3

Solución: Usando la fórmula del cubo de un binomio, tenemos que:

(2a+5b)3 = (2a)3 + 3(2a)2(5b) + 3(2a)(5b)2 + (5b)3 = 

8a3 + 60a2b + 150ab2 + 125b3

Por lo tanto, la expresión simplificada es 8ª3 + 60a2b + 150ab2 + 125b3.

5.      5. Ejercicio 5: Calcula el cubo de la suma 5x + 2y:

Solución: (5x + 2y)3 = (5x)3 + 3(5x)2(2y) + 3(5x)(2y)2 + (2y)3 = 

125x3 + 150x2y + 60xy2 + 8y3

6.      6. Ejercicio 6: Calcula el cubo de la resta 3a - 4b:

Solución: (3a - 4b)3 = (3a)3 - 3(3a)2(4b) + 3(3a)(4b)2 - (4b)3 = 2

7a3 - 108a2b + 144ab2 - 64b3

7.      Ejercicio 7: Calcula el cubo de la suma 2x + 3:

Solución: (2x + 3)3 = (2x)3 + 3(2x)2(3) + 3(2x)(3)2 + (3)3 =

8x3 + 36x2 + 54x + 27