Resta de Números Enteros | Ejercicios Resueltos
La resta de números enteros es la operación inversa a la suma. En lugar de agregar valores, se eliminan o se restan. Para restar un número entero, se le agrega el opuesto aditivo (opuesto simétrico) del número que se desea restar. El opuesto aditivo de un número es el número que, sumado al número original, produce cero. Por ejemplo, el opuesto aditivo de 5 es -5, ya que 5 + (-5) = 0.
A continuación, se presentan cuatro ejemplos de restas de números enteros:
| Ejemplo | Operación | Explicación |
|---|---|---|
| 1 | 8 - 3 | Se agrega el opuesto aditivo de 3, que es -3. Entonces, la resta se convierte en una suma: 8 + (-3) = 5. |
| 2 | -6 - 2 | Se agrega el opuesto aditivo de 2, que es -2. Entonces, la resta se convierte en una suma: -6 + (-2) = -8. |
| 3 | -4 - (-3) | Se agrega el opuesto aditivo de -3, que es 3. Entonces, la resta se convierte en una suma: -4 + 3 = -1. |
| 4 | 0 - 5 | Se agrega el opuesto aditivo de 5, que es -5. Entonces, la resta se convierte en una suma: 0 + (-5) = -5. |
La resta de números enteros se puede entender mediante analogías simples. Por ejemplo, si tienes 7 manzanas y te quitan 3, entonces te quedan 4 manzanas. De manera similar, si tienes 7 y restas 3, obtienes 4.
Otra analogía que se puede utilizar es la de una cuenta bancaria. Si tienes $50 en tu cuenta y retiras $20, entonces quedan $30 en tu cuenta. De la misma manera, si tienes un número entero y le restas otro número, el resultado será el equivalente a la cantidad restante después de una transacción bancaria.
A continuación, se presentan cuatro ejemplos de restas de números enteros con explicaciones paso a paso:
| Ejemplo | Operación | Explicación |
|---|---|---|
| 1 | 8 - 3 | Tienes 8 manzanas y te quitan 3, entonces te quedan 5 manzanas. De manera similar, 8 - 3 = 5. |
| 2 | -6 - 2 | Tienes una cuenta bancaria con un saldo de -$6 y retiras $2, entonces tu saldo será -$8. De manera similar, -6 - 2 = -8. |
| 3 | -4 - (-3) | Tienes una deuda de $4 y alguien te perdona $3 de esa deuda, entonces te quedan $1 de deuda. De manera similar, -4 - (-3) = -1. |
| 4 | 0 - 5 | Tienes $0 en tu cuenta bancaria y retiras $5, entonces tu saldo será de -$5. De manera similar, 0 - 5 = -5. |
En la sustracción de números enteros se debe tener en cuenta el simétrico de un número. El procedimiento para efectuar la sustracción de números enteros es:
La resta o diferencia de dos números enteros se obtiene sumando al minuendo
el simétrico del sustraendo.
Ejemplos:
a)
(425) - (320) =
en este caso se suma el simétrico de 320 a 425, esto es:;
425
+ (-320) = 105
b)
(-740) - (-930)
= en este caso se suma el simétrico de -930 a -740, esto es:
-740
+ 930 = 190
c)
396
- (-187) = en este caso se suma el simétrico de -187 a 396, esto
es:
396
+ 187 = 583
d)
(-931) - (246) =
en este caso se suma el simétrico de 246 a -931, esto es:
-931
+ (-246) = -1 177
Obsérvese que al eliminar los paréntesis se cambia el signo únicamente al sustraendo:
Con base en lo dicho anteriormente se puede efectuar la adición y sustracción de números enteros en los siguientes ejemplos:
a)
(-317) - (465) -
(-532) + (-821) =
-
317 - 465 + 532 - 821 =
(-
317 - 821 - 465) + 532 =
-1603 + 532 = -
1 071
b)
(176) - (-320) +
(471) - (596) =
176
+ 320 + 471 - 596 =
(176
+ 320 + 471) - 596 =
967
- 596 = 371
Al sumar dos o más números enteros positivos, la suma siempre es positiva, ya que se suman los valores absolutos de los sumandos.
Al sumar dos o más números enteros negativos, la suma siempre es negativa, ya que se suman los valores absolutos de los sumandos y se toma el simétrico de la suma.
Al restar dos números enteros, se le suma al minuendo el simétrico del sustraendo.