TABLAS DE VERDAD. PROPOSICIONES COMPUESTAS
En esta entrada mostramos las tablas de verdad como
introducción a la lógica matemática. Dentro de los temas a tratar están
incluidos aspectos como la conjunción, la disyunción, la implicación o
condicional, la bicondicional o equivalencia y la negación.
Dentro del campo de la lógica matemática es conveniente
iniciar este estudio con las tablas de verdad que involucran las proposiciones
simples y compuestas.
Las Proposiciones Compuestas
Una proposición compuesta es una oración; consta de uno o
varios sujetos y de un predicado que afirma algo en torno a estos sujetos. Los
sujetos de una proposición simple deben ser todos términos singulares. El
predicado debe contener un verbo que exprese la acción sobre los sujetos.
En las proposiciones, El valor verdadero se representa
con la letra V; si se emplea notación numérica se expresa con un uno: 1.
El valor falso se representa con la letra F; si se emplea
notación numérica se expresa con cero: 0.
Entre proposiciones podemos establecer las siguientes relaciones:
- Negación
- Conjunción
- Disyunción
- Implicación o condicional
- Equivalencia o bicondicional
En el siguiente vídeo presentamos un ejercicio paso a paso para completar una tabla de verdad de una proposición compleja.
Ejercicio resuelto:
Tabla de verdad de la negación
Si una proposición es verdadera, su negación es falsa y si una proposición es falsa, su negación será verdadera, veamos:
Tabla de verdad de la conjunción
En la conjunción la proposición compuesta sólo es verdadera si las dos proposiciones simples son ambas verdaderas.
Tabla de verdad de la disyunción
Para la disyunción la proposición compuesta sólo es falsa cuando las dos proposiciones simples son falsas.
Tabla de verdad de la implicación o condicional
En este caso la proposición compuesta sólo es falsa si la primera es verdadera y la segunda es falsa, en los demás casos es verdadera.
Tabla de verdad de la equivalencia o bicondicional
Si las dos proposiciones simples son iguales (ambas verdaderas ó ambas falsas), la proposición compuesta es verdadera; si las dos proposiciones simples son diferentes (una verdadera y otra falsa), la proposición compuesta es falsa.Esto se parece a la ley de los signos: signos iguales da más y signos diferentes da menos. Veamos la tabla:
