Las
Ecuaciones Lineales. Solución de Ecuaciones.
Una ecuación lineal es una ecuación
algebraica en la que cada término es una constante o el producto de una
constante y la primera potencia para la variable.
Las ecuaciones lineales puede tener una o más variables. Las
ecuaciones lineales se producen con gran regularidad en las
matemáticas aplicadas, mientras que surgen naturalmente al modelar muchos
fenómenos, son particularmente útiles ya que muchas ecuaciones
no lineales se puede reducir a ecuaciones lineales suponiendo que las cantidades de interés
varían sólo en un grado pequeño de algunos "fondo" estado. Las ecuaciones lineales no incluyen exponentes.Bueno solo el
exponente 1.
Una forma común de una ecuación lineal
con dos variables x e y es y=mx+b
donde m y b designan
constantes. El origen del nombre "lineal" viene del hecho de que el
conjunto de soluciones de una ecuación es de la forma de una línea recta en
el plano. En esta ecuación particular, la constante m determina la
pendiente o gradiente de esa línea, y el término constante b determina el
punto en el cual la línea cruza el eje y, conocido como el punto de
intersección.
Puesto que los términos de ecuaciones lineales no pueden contener los productos de
variables distintas o iguales, ni ninguna potencia (excepto 1) u otra
función de una variable, ecuaciones que involucran expresiones tales como
xy, x2, y1 / 3, y sin (x) son no lineales.
Gráfica para ecuaciones
lineales...
Una ecuación lineal es
una ecuación de una línea recta.
y = -3x + 2
y = 7x - 12 y = x +2
y = 24x - 1
y = 2x - 45
y = -0.3x + 0.8 y = -6x - 5
y = (1/2)x + (1/4)
Resuelve x + 6 =
-3
Ya que quiero sólo x,
por un lado, esto significa que no me gusta el "más seis" que está
actualmente en el mismo lado de la x. Dado que el 6 se añade a la x,
necesito restar para deshacerme de él. Es decir, tendré que restar a 6
de la x para "deshacerme de ésto"
Esto nos lleva a la
consideración más importante con las ecuaciones: No importa que tipo de ecuación se está
tratando - lineal o no - lo que hagas a un lado, debe hacerse
exactamente lo mismo para el otro lado!
He aquí un ejemplo
simple:
x + 64 = 100.
"Algún número, más 64
es igual a 100."
Decimos que una
ecuación tiene dos partes: el lado izquierdo, x + 64, y el lado
derecho, 100.
En lo que llamamos una
ecuación lineal, x aparece sólo a la primera potencia, como en la
ecuación anterior.
Una ecuación lineal es
también llamada una ecuación de primer grado.
El grado de cualquier
ecuación es el máximo exponente que aparece en el número desconocido.
Una ecuación de primer grado se llama lineal porque, como hemos dicho,
su gráfica es una línea recta.
Ahora, la declaración -
la ecuación - llegará a ser verdad solamente cuando la parte
desconocida tiene un cierto valor, que llamamos la solución de la
ecuación.
Podemos encontrar la
solución a la ecuación simplemente restando:
x = 100 - 64 =
36.
36 es el único valor
para el que la expresión "X + 64 = 100" sea verdadera. Decimos que x =
36 satisface la ecuación.
En cuanto a cómo se ven
las cosas, entonces, sabremos que hemos resuelto una ecuación cuando
hemos aislado x a la izquierda.
¿Por qué la izquierda?
Porque así es como se lee de izquierda a derecha. "X es igual a
..."
En la forma estándar de
una ecuación lineal - ax + b = 0 - x aparece a la izquierda.
De hecho, estamos a
punto de ver que para cualquier ecuación que se parece a esta:
x + a = b,
la solución se verá
así:
x = b - a.
Operaciones
inversas
Hay dos pares de
operaciones inversas. La suma y la resta, la multiplicación y la
división.
Formalmente, para
resolver una ecuación debemos aislar lo desconocido - por lo general x
- a la izquierda.
ax - b + c = d.
Tenemos que a, b, c,
se traspone hacia la derecha, de modo que x es el único término en el
lado izquierdo.
La pregunta es:
¿Cómo podemos cambiar
un número de un lado de la ecuación
a la otra?
Respuesta:
Al escribir o pasar al
otro lado con la operación inversa.
36 + 64 = 100 significa
36 = 100 - 64.
Ecuación Lineal
Solución para
ecuaciones lineales con una incógnita. Desarrollo por pasos.
Ecuaciones lineales
racionales.
Ecuaciones
con fraccionarios todas lineales. Explicación detallada de
ejercicios.
Video tutorial de
ecuaciones.
Ejercicios resueltos
paso a paso.
Una
incógnita.
Ecuaciones
lineales. Solución de ejercicios. Algoritmo.
Una ecuación lineal es
similar a cualquier otra ecuación. Se compone de dos expresiones que
figuran iguales entre sí. Una ecuación lineal es especial
porque:
Tiene una o dos
variables.
Ninguna variable en una ecuación lineal
está elevada a una potencia mayor que 1 o tampoco expresada en el
denominador de una fracción.
Una ecuación lineal en dos variables
describe una relación en la que el valor de una de las variables depende
del valor de la otra variable. En una ecuación lineal en x e y, x ... x es
la variable independiente e y la variable dependiente. Normalmente la
variable independiente se representa en el eje horizontal. Cuando se
asigna un valor a la variable independiente, x, se puede calcular el valor
de la variable dependiente, y. A continuación, se puede graficar los puntos
nombrados por cada uno de los pares ordenados (x, y) en una cuadrícula de
coordenadas.
Las gráficas de ecuaciones lineales son siempre líneas. Una cosa importante
para recordar acerca de esas líneas es: No todos los puntos de la línea que
describe la ecuación será necesariamente una solución para el problema de
que la ecuación describe.
Ecuaciones lineales fraccionarias. Video
tutorial
Más ejercicios
resueltos.
